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设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X~2一(a~2+1)Y~4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y). 相似文献
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丢番图方程X~2-(a~2+4p~(2n))Y~4=-4p~(2n) 总被引:3,自引:1,他引:2
令α,n≥1为整数,p为素数.本文证明了丢番图方程X~2-(a~2+4p~(2n))Y~4=-4p~(2n)以及X~2-(a~2+p~(2n))Y~4=-p~(2n)在一定条件下最多只有两组互素的正整数解(X,Y). 相似文献
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设m是正整数,证明了:(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1,那么丢番图方程ax+by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5). 相似文献
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数论中作为勾股定理的推广曾讨论过方程x2 +y2 =z2 +w2 ( 1 )的整数解 (如文 [1 ]、[2 ]) ,文 [2 ]得到了方程 ( 1 )满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的一组公式 ,但表达式不够简洁。本文将其推广 ,考虑更一般的这类四元二次丢番都方程ax2 +by2 =cz2 +dw2 ( 2 )其中 a,b,c,d均为正整数 ,( a,b,c,d) =1。当知道它的一组不全为零的整数解时 ,来导出它满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的公式。按所设 ,显然 z,w不会全为 0 ,不妨设 w≠ 0 ,从而方程 ( 2 )可变为a( xw) 2 +b( yw) 2 -c( zw) 2 =d令 X=x/ w,Y=y/ w,Z=z/ w,得a X2 +b Y2 -c Z2 =d … 相似文献
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杜晓英 《数学的实践与认识》2016,(1):263-266
设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1. 相似文献
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关于指数丢番图方程a~x+b~y=c~z的Terai猜想 总被引:11,自引:2,他引:9
本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5). 相似文献
9.
设D是正整数,p是适合p?D的奇素数。本文证明了:当max(D,p)≥10~(190)时,方程x~2-D=p~n至多有3组正整数解(x,n)。 相似文献
10.
指数丢番图方程a~x+b~y=c~z 总被引:5,自引:0,他引:5
设a=|m(m~4-10m~2+5)|,b=5m~4-10m~2+1,c=m~2+1,其中m是正偶数。利用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻结果,证明了指数丢番图方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5)。 相似文献
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Acta Mathematica Hungarica - Let n be a positive integer. We show that if the equation $$(1) \qquad \qquad \qquad x^4+2^ny^4=z^4$$ has a solution (x,y,z) in a cubic number field K with $$xyz \neq... 相似文献
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Wolfgang Müller 《Mathematische Semesterberichte》1997,44(2):131-137
Zusammenfassung. Diese Note behandelt zwei Typen von magischen -Quadraten und beschreibt mittels der Symmetriegruppen eines 4- bzw. 5-dimensionalen Würfels die Gesamtheit aller solchen
Quadrate.
Eingegangen 15.1.1997, angenommen 28.2.1997 相似文献
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We investigate locally grid graphs. The main results are (i) a characterization of the Johnson graphs (and certain quotients of these) as locally grid graphs such that two points at distance 2 have precisely four common neighbors, and (ii) a complete determination of all graphs that are locally a 4 × 4 grid (it turns out that there are four such graphs, with 35, 40, 40, and 70 vertices). 相似文献
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Giovanni Sansone 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1974,98(1):167-181
Summary Si determinano tre classi di quartiche u2=ax4+1, a e b interi, b2−4a≠□ per le quali l'appartenenza di un punto razionale (x0,y0),x0≠0 porta l'esistenza nella stessa quartica di infiniti punti razionali.
Si dimostra pure che l'equazione 4x2+x2y2+4y4=□ non ammette soluzioni intere con |xy| > 1.
A BeniaminoSegre nel suo 70mo compleanno.
Entrata in Redazione il 26 febbraio 1973. 相似文献
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It is proved that the set of all semi pandiagonal 4 × 4-squares precisely consists of 3456 squares belonging to three orbits under the faithful action of a group of order 1152 which is a semi direct product of symmetric groups. 相似文献
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A full coloring of a planar map is a face coloring such that all the faces at ech vertex are colored differently. In this paper the planar 4-regular maps which have a full 4-coloring are characterized. This leads to a characterization of the planar maps (not necessarily 4-valent) which have a coupled 4-coloring. 相似文献