基于曲线线性组合的3次均匀B样条曲线的拓展

为了丰富和发展B样条曲线理论,利用曲线线性组合的思想,将3次均匀B样条曲线进行了拓展,并讨论了拓展曲线的性质。研究表明,拓展曲线的基具有较简单的表达式;拓 展曲线包含了原曲线的基本形式,比原曲线具有更强的描述能力,且保持曲线次数不变。利用曲线的形状因子可以调整曲线的局部形状;同时得到了一种闭曲线表示的新途径。     

基于三角函数的洛伦兹曲线模型构造研究

为构造具有高拟合精度的洛伦兹曲线模型,提出两类基于三角函数的单参数洛伦兹曲线模型,进而通过对两类基本洛伦兹曲线的复合、加权积以及凸组合等方式构造一系列拓展洛伦兹曲线。实例研究表明,Pareto族曲线与三角函数型曲线的组合曲线对实际数据的拟合精度高于单独使用三角函数型曲线或单独使用Pareto族曲线,验证了基于三角函数的洛伦兹曲线模型构造是对既有洛伦兹曲线类型的有效拓展。     

基于AutoCAD的通用函数曲线绘制方法

探讨了在AutoCAD中绘制函数曲线的方法,并利用AutoLISP实现了在AutoCAD中绘制各类函数曲线的通用的方法,拓展了AutoCAD的应用范围。     

几类带形状参数的Bézier曲线的比较研究

Bézier曲线拓展的一个主要研究内容是通过引入形状参数在控制顶点不变的情况下对Bézier曲线进行局部或整体的调整。在回顾主要形式的拓展曲线的基础上,重点对多项式型、三角多项式型、代数双曲型三种曲线的优缺点进行了对比分析,以期为相关研究工作提供参考。     

C-曲线定义区间的扩展

基于对C-曲线基函数高阶导数的分析,将C-Bézier曲线参数α的取值区间从[0,π]拓展到[0,2π],将均匀C-B样条曲线参数α的取值范围逐阶扩大,并论证了基的正性.所得结果将提高C-曲线的造型能力.     

基于AutoCAD的通用函数曲线绘制方法

探讨了在AutoCAD中绘制函数曲线的方法，并利用AutoLISP实现了在AutoCAD中绘制各类函数曲线的通用的方法，拓展了AutoCAD的应用范围。     

一类可调控的三次多项式曲线

为拓展Bézier曲线的表示方法,本文首先给出了一组带有两个形状参数的三次调配函数,是二次Bernstein基函数的一种扩展。然后,基于该调配函数生成了一类可调控的三次多项式曲线,并讨论了该曲线与二次Bézier曲线及三次Bézier曲线之间的关系。事实表明,该曲线是二次Bézier曲线的一种扩展,不仅具有二次Bézier曲线的诸多特性,而且由于带有两个形状参数,使得曲线具有更强的表现能力,在控制顶点不变时,可通过修改两个形状参数对曲线进行局部或全局调节。为方便自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接条件,给出了该曲线在曲线设计中的实例应用。     

以曲线为中心线的螺旋类元件造型法研究

本文以一种中心线为曲线的弯形弹簧为例,借助于Pro/ENGINEER分别用骨架折弯法和变量曲线控制法,深入研究了这种弹簧的造型方法,并将此方法拓展到类似以曲线为中心线的元件造型中,如电话听筒线、螺旋管等的绘制.     

有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、deCasteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.     

第二类均匀CB样条曲线

当α→0时,均匀CB样条曲线逼近相应阶的均匀B样条曲线,改变α的取值时,生成的均匀CB样条曲线逼近控制多边形的极限位置是相应阶的均匀B样条曲线.为了突破这种逼近极限,构造一种新的均匀CB样条曲线.先构造一种三次均匀CB样条基,再运用积分递归定义出任意阶的均匀CB样条基.由这些基构造的均匀CB样条曲线与原CB样条曲线具有类似的性质:凸包性、几何不变性、局部性、对称性等,但随着α取值的不同生成相应阶的均匀B样条两侧曲线,能够更好的逼近控制多边形.最后给出了用新的均匀CB样条曲线精确表示椭圆,圆,抛物线,螺旋线等.定义的新均匀CB样条拓展了均匀CB样条曲线曲面的造型能力.     

一种含有圆弧的曲线快速求交方法

二维曲线的求交是CAD&CG中的一个基本问题,论文提出了一种由圆弧和直线段组成的二维曲线快速求交方法。首先选择一个最优方向,根据最优方向把封闭曲线分割为一系列单调链,然后通过拓展Bentley-Ottman的扫描线算法对单调链进行求交。算法时间复杂度为O((n+k)logm),其中n为顶点个数,k为交点的个数,m为划分的单调链的个数。     

三次H-Bézier曲线的分割、拼接及其应用

为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具--H-Bézier曲线.在讨论三次H-Bézier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bézier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bézier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段pt*(t)(0≤t≤t*)与pα-t*(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bézier曲线与三次Bézier曲线的拼接条件,以及三次H-Bézier曲线在曲面造型中应用的例子.采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H-Bézier方法控制及表达曲线形状的能力.     

基于贝塞尔曲线的测井曲线动态绘制

在动态岩心库管理中,测井曲线包含了丰富的地质信息,良好的测井曲线绘制效果,能为地质工作人员挖掘丰富地质内容提供有效的帮助。针对测井曲线绘制任务中,测井曲线数据量大,传统动态绘制出现明显的掉帧、卡顿和模糊的问题,设计了在Canvas画布上使用贝塞尔曲线完成测井曲线动态绘制的方法,提升了动态绘制的流畅度和清晰度,具有一定的实用性。该方法采用道格拉斯-普克算法抽稀曲线数据,再通过拟合贝塞尔曲线恢复测井曲线,以达到提高流畅度和清晰度的效果。实验结果表明,抽稀数据减小了Canvas画布的负担,能够快速绘制测井曲线,贝塞尔曲线拟合程度满足岩心库的需求,同时,测井曲线的实时交互设计便利了相关人员的工作。     

三次H—Bezier曲线的分割、拼接及其应用

为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具——H—Bezier曲线．在讨论三次H—Bezier曲线性质的基础上,提出了三次H—Bezier曲线的任意分割算法,即对三次H—Bezier曲线上任意一点p（t^＊）（0≤t^＊≤a）,求该点把曲线分成的2个子曲线段Pt^＊（t）（0≤t≤t^＊）与Pa-t^＊（t）（0≤t≤a—t^＊）的控制参数和控制顶点;给出了三次H—Bezier曲线与三次Bezier曲线的拼接条件,以及三次H—Bezier曲线在曲面造型中应用的例子．采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H—Bezier方法控制及表达曲线形状的能力．     

手绘二维曲线自动生成三维模型研究

通过手绘创作三维模型是改变传统三维模型制作方式的新兴研究点;论文提出两种由手绘二维曲线自动产生三维模型的算法,分别进行了详细介绍和讨论：算法一基于重心原理拓展曲线,并在曲线簇上进行网格重构,但此方法仅限于椭圆拓扑的曲线;算法二利用离散方法寻找轴线,该方法能够生成更加多样化的模型并侧重于细节。通过算法实现效果的对比,验证了两种算法快速生成三维模型的有效性;最后展示了通过该文算法绘制的几个卡通模型,并对进一步生成模型动画进行了设想。     

二次NURBS 曲线的退化曲线

NURBS 曲线是几何造型中广泛使用的曲线拟合工具。当某一权因子趋向于无穷 时,NURBS 曲线趋于相应的控制顶点,当所有权因子趋向于无穷时,其极限曲线的几何性质 目前还没有结论。利用NURBS 曲线的节点插入算法,将NURBS 曲线转化为分段有理Bézier 曲线,结合有理Bézier 曲线的退化理论,得到当所有权因子趋向于无穷时其退化曲线的几何 结构。     

Said-Bézier曲线的等距曲线的有理逼近

等距曲线逼近的关键在于对其参数速度的逼近,给出了Said-Bezier曲线参数速度的Tchebyshev逼近和Tchebyshev-Pade逼近,在此基础上得到了Said-Bezier曲线的等距曲线的2种有理逼近函数.因为n次Said-Bezier曲线在参数K=[n/2]时,即为,1次Bezier曲线,所以文中方法同样适用于Bezier曲线的等距曲线逼近.最后通过2个实例验证了这2种逼近方法,并与Legendre逼近方法进行了比较.     

一类有理曲线—RB曲线

为了进一步丰富 Bézier曲线理论 ,首先从 Bernstein基函数出发 ,构造了一类新型函数—— Bernstein函数类 ,同时讨论了它的性质 ;然后用该类函数给出了 Bézier曲线类的生成方法 ;重点研究了一类基于有理形式调配函数的实用曲线—— RB曲线 ,结果表明 ,附加权因子的 RB曲线能部分克服常用的有理 Bézier曲线的权因子的选取没有统一的规则可以遵循的局限 ,提高了曲线设计的灵活性 ;最后给出了实例 ,并得到了可视化结果 .     

Bezier曲线到AH-Bezier曲线的升阶算法

关于曲线升阶,已有的结论往往限于同类曲线之间。为了突破这一限制,考虑不同类曲线间的升阶,关注代数多项式空间中的Bezier曲线到代数双曲多项式空间中的AH-Bezier曲线的升阶。研究从基函数入手,利用Bezier和AH-Bezier共有的求导降阶的特点,结合矩阵分块的思想,先给出AH-Bezier基到Bernstein基的转换矩阵,进而推出控制顶点的升阶公式,最后给出升阶算法。结果表明,任意n次Bezier曲线可以通过该算法升到n＋3阶（等同于n＋2次）的AH-Bezier曲线。算法实现了Bezier到AH-B＆#233;zier曲线模型的精确转换。     

基于超椭圆曲线的有序和广播多重盲签名

针对多重签名和盲签名的特点,提出新的基于超椭圆曲线的有序多重盲签名算法,并验证其有效性。扩展了签名结构,将某些签名节点拓展为广播签名结构,提出了广播多重盲签名算法并证明其正确性。对两种方案的安全性和高效性进行了分析。