多工况下连续体结构的多刚度拓扑优化设计和二重敏度过滤技术

针对多工况载荷条件下连续体结构拓扑优化设计的研究现状,以各载荷下对应结构的最小柔度作为目标函数,基于带权重的折衷规划法和SIMP密度函数插值模型,提出并建立了多载荷条件下线弹性连续体结构拓扑优化设计的数学模型．对优化过程中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行了研究,在此基础上提出一种二重敏度过滤技术,该方法能有效消除优化结构中的棋盘格式,并使优化结构体现出较好的网格无关性．通过几个典型的算例证明了该文方法的有效性．     

同时满足刚度和强度约束的框架拓扑优化

基于ICM（Independent Continuous Mapping,即独立、连续、映射）方法．对单元重量、单元许用应力和单元刚度分别引入不同的过滤函数,把0-1型离散拓扑变量转化为[0．1]区间上的连续变量．建立了拓扑变量连续的优化模型。借助满应力准则将应力约束转化为拓扑变量的动态下限．用单位虚载荷法将位移约束显式化．得到拓扑优化的近似显式模型。为了提高模型的求解效率,根据对偶理论求解原问题的对偶模型,通过在对偶空间迭代求解对偶模型得到原模型的解。引入结构非奇异、结构响应不被违背和结构重量不改变三个准则判断迭代收敛。并根据这三个准则自适应的调整折减系数来搜索最佳阁值。然后根据闻值将连续拓扑变量回归为0-1型离散拓扑变量。利用MSC／Nastran的开放性,借助MSC／Patran提供的PCL（Patran Command Language）开发环境．完成了满足刚度和强度的多变量的框架拓扑优化程序。算例结果表明．用ICM方法解决多变量框架拓扑优化问题是快速、有效的。     

不确定荷载下类桁架结构拓扑优化分析

研究不确定荷载下应力约束拓扑优化结构．不确定荷载用区间变量表示,将不确定性区间荷载用有限个可能工况组合表示,从而将不确定性荷载问题转化为多工况问题．采用基于类桁架材料模型的多工况应力约束拓扑优化方法,求解不确定荷载作用下的拓扑优化结构．推导两杆结构的解析解,通过解析解验证了数值算例方法的有效性．分析比较了几个不确定荷载与确定性荷载作用下拓扑优化结构．     

平面连续体多工况应力约束下结构拓扑优化的有无复合体方法

本文在[4]的基础上,按“有无复合体”模型对应力的约束下多工况平面连续体结构拓扑优化的求解进行研究,提出了“工况影响系数”的概念,用于“病态荷载”问题的识别的解决,获得了令人满意的数值结果。     

基于区间因子法的随机-区间模型的拓扑优化设计

利用3σ准则将随机变量近似的转换为区间变量,构建了区间栽荷作用下的区问参数平面连续体结构的拓扑优化设计数学模型.以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,满足单元应力非概率可靠性和结构总体积为约束条件,研究随机-区间模型的拓扑优化设计问题.基于区间因子法,导出了单元应力响应的均值和离差的数学计算表达式,并采用双方向渐进结构优化方法进行求解.通过假设确定性模型最优结构拓扑设计方案中的各个参数与随机-区间模型中参数具有相同分散性,对不同模型进行优化.计算结果表明:在相同载荷作用下,确定性模型下的最优解很可能是随机-区间模型下的不可行解.     

基于等效静态载荷法的区间参数结构可靠性拓扑优化

研究了用等效静态载荷法,解决动态响应约束下的区间参数结构可靠性拓扑优化问题。对等效静态载荷赋予了新的含义:由等效静态载荷产生的区间静态响应与由动态载荷产生的区间动态响应,其对应的中值与离差均相等。利用泰勒展开计算出区间参数结构动态响应所有可能值组成的集合,再根据集合映射获得包含结构所有不确定信息的等效静态载荷集合,继而建立静态可靠性拓扑优化数学模型。通过集合映射和区间自然扩展,获得静态位移响应区间。基于区间非概率可靠性指标的定义,给出区间非概率可靠性约束的伴随法灵敏度分析算法。采用移动渐近线法完成此优化问题的求解。数值算例验证了模型的正确性和算法的有效性。     

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好;边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑;多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

多工况下结构鲁棒性拓扑优化设计

针对工程中存在多个随机不确定工况载荷作用的情况, 将鲁棒性设计思想引入到连续体结构拓扑优化设计, 发展和完善不确定性优化理论和计算方法. 基于概率模型和SIMP方法,提出以结构柔顺度标准差最小化为目标、具有体积约束的连续体鲁棒性拓扑优化数学模型.通过对目标函数及其灵敏度计算公式的推导, 采用数学规划法实现优化问题的求解. 数值算例验证了所提优化模型的正确性及算法的有效性, 并通过与确定性优化结果的比较,证明鲁棒性拓扑优化能够给出结构柔顺性变异更小的材料分布.      

基于设计空间调整的结构拓扑优化方法

提出了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化方法,以求解有限元网格规模大的问题,且获得0/1拓扑解. 首先, 借鉴有理分式材料模型, 建立了材料刚度性质与拓扑变量的关系. 为了解决分析计算量大和需要解释得到的材料分布等问题,给出了一种不影响数学规划求解算法收敛特性的设计空间调整手段. 其次,当优化迭代求解接近结构最佳拓扑邻域后,采用了加速收敛求解的策略,并给出了一种加速收敛的启发式算法. 然后, 结合基于倒设计变量的位移函数的非完整二阶近似式,建立了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化算法. 该方法能获得较好0--1分布特征的优化拓扑,能较好地处理多载荷和多约束的结构拓扑优化问题. 给出的算例表明通过结构分析模型规模的减小和传统的位移迭代求解法的采用,方法效率明显提高. 算例验证了该方法的正确性和有效性.      

多工况应力约束下刮板取料机输送链板的拓扑优化

应用ICM方法建立了悬臂式刮板取料机输送链板的拓扑优化模型,针对多工况应力约束下连续体拓扑优化中出现的载荷病态现象,提出了在优化过程中对载荷进行分层放大处理的策略.将ANSYS中单元生死法与ICM方法及分层优化过程有机结合起来,实现单元的删除、保留与复活.借助ANSYS软件平台,利用APDL语言实现了对输送链板的拓扑优化,完成了对输送链板的轻量化设计.     

利用导重法进行结构拓扑优化

介绍了导重准则法基本原理并将其应用于杆系结构及连续体结构拓扑优化。对于重量约束结构性能最优化和多性态约束结构重量最小化问题的连续结构拓扑优化问题,详细推导了导重法与变密度SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)法相结合的更加规范的全新优化准则公式,并给出了相应的算例。计算结果表明,导重法不仅适用于传统的结构尺寸优化与形状优化,而且可很好地求解结构拓扑优化问题,并具有公式简单、通用性强、收敛速度快及优化效果好的优点。     

基于多相材料的稳态热传导结构轻量化设计

在多相材料的结构拓扑优化问题中,通常给定各相材料体积约束或材料总重量约束作为材料的控制用量.在结构轻量化设计的实际工程背景下,以结构总重量最小化为目标的优化模型具有明确的工程意义.针对含多相材料的稳态传热结构拓扑优化问题,提出了以结构总重量最小化为目标和给定热柔顺度为约束的多工况连续体结构拓扑优化建模方法.遵循独立连续映射建模方式,采用两类独立拓扑变量分别表征单元热传导矩阵和单元重量状态.推导了热柔顺度和总重量对设计变量的敏度,基于一阶和二阶泰勒展开得到各自的近似表达式.通过求解偏微分方程,实现了约束函数一次项过滤,消除了棋盘格现象和网格依赖性问题,并保证了约束方程在过滤后严格成立.建立的近似优化模型具有二次函数形式的目标函数和一次函数形式的约束函数.基于对偶序列二次规划方法对优化模型进行求解直至收敛.通过四个三维结构数值算例分析对比了热柔顺度约束限值、不同材料混合及多工况、多约束条件对优化结果的影响.数值算例结果表明,本文提出的优化方法在基于多相材料的多工况稳态热传导结构轻量化设计中具有可行性和有效性.     

多工况线性结构稳健拓扑优化设计

针对实际工程中存在的多工况、载荷不确定的情况, 研究了概率方法表示载荷不确定性的多工况线性结构稳健拓扑优化设计方法. 基于线弹性位移叠加原理给出了多工况、不确定性条件下结构柔度均值与方差的计算方法, 并在此基础上推导了结构灵敏度公式. 对于承受M个工况的二维结构, 根据每个工况下的柔度均值和方差以及灵敏度信息求出其结构整体的均值、方差及灵敏度信息;而结构在单工况n个不确定载荷下的均值方差及灵敏度信息可以通过求解其在2n个确定性载荷工况下的位移求得. 提出了以结构整体柔度均值和标准差的加权和最小为目标、体积约束下的稳健拓扑优化设计方法. 数值算例验证了所提方法的正确性和有效性以及载荷不确定、多工况条件下优化设计结果的稳健性. 该设计方法可以很方便的推广到三维结构问题.      

Structural weight minimization under stress constraints and multiple loading

In this paper we present an approach for structural weight minimization under von Mises stress constraints and multiple load-cases. The minimization problem is solved by using the topological derivative concept, which allows the development of efficient and robust topology optimization algorithms. Since we are dealing with multiple loading, the resulting sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load-case. The derived result is used together with a level-set domain representation method to devise a topology design algorithm. Several numerical examples are presented showing the effectiveness of the proposed approach.     

考虑平稳随机响应的显式结构拓扑优化

随机载荷是工程结构在服役中经常承受的一种复杂的载荷形式,通常采用统计学特性对其进行描述。对随机载荷作用下的结构进行拓扑优化设计是一项极具挑战性的工作,其主要难点在于,(1) 传统隐式拓扑优化方法的设计变量数巨大,且用于结构动态性能拓扑优化问题时存在虚假模态等数值不稳定问题; (2) 对结构的随机动力响应统计量及其灵敏度进行计算需要极大的计算量; (3) 隐式拓扑优化框架下的分析模型与优化模型强耦合,导致结构有限元模型具有极高的自由度,进一步加剧了上述困难。本文基于移动可变形组件框架和虚拟激励法理论,提出了一种平稳随机载荷作用下结构的显式拓扑优化设计方法。通过将一系列可移动和可变形的结构组件作为优化的基础单元,实现了使用少量设计变量描述结构拓扑构型的目的。采用虚拟激励法、自由度删除技术和模态位移法有效降低了对结构进行随机振动分析和灵敏度分析的计算量。在此基础上,以结构柔顺度的标准差为目标函数、以设计域内实体材料的体积为约束条件,实现了限带白噪声作用下结构的拓扑优化设计,并通过数值算例验证了本文方法的有效性。     

WIDENING AND DEEPENING OF RECIPROCAL PROGRAMMING AND ITS APPLICATION TO STRUCTURAL TOPOLOGY OPTIMIZATION 1)

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面：(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面：(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.     

互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面:(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.      

载荷作用位置不确定条件下结构动态稳健性拓扑优化设计

研究当外载荷作用位置不确定时, 连续体结构动态稳健性拓扑优化设计. 在减小结构对简谐激励动响应的同时, 有效降低其对外载荷作用点随机扰动的敏感性. 首先基于非概率凸模型的方法, 将外激励作用位置的不确定性用有界区间变量表示. 其次通过对加载位置的导数分析, 获得了在激励位置扰动情况下结构动柔顺度的二阶泰勒展开式. 基于变密度方法, 推导出了动柔顺度对拓扑设计变量的一阶灵敏度显性表达式. 最后在材料体积约束下, 采用移动渐近优化算法并结合载荷扰动区间内灵敏度的最大绝对值, 对连续体结构进行动态稳健性拓扑优化设计, 并与传统载荷位置固定条件下的确定性优化结果进行对比, 充分展示考虑外激励作用位置扰动对结构拓扑构型设计及其动柔顺度变化的影响. 数值优化结果表明, 采用文中提出的方法所获得的结构动响应的稳健性更高, 能有效抵抗外激励作用位置的随机扰动. 只要少许增大材料的体积, 稳健性优化设计的动响应将在整个载荷扰动区域内优于确定性优化结果.      

互逆规划理论及其用于建立结构拓扑优化的合理模型

在数学规划的领域里定义了互逆规划——各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划. 接着指出,尽管互逆规划与对 偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在 5 点不同:(1) 是否为同一个问题的不同;(2) 存在``对偶间隙'与否的不同;(3) 设计变量数目的不同;(4) 是否单目标与多目标问题的不同;(5) 问题合理与否的不同. 然后,基于互逆规划的定义,用以审视结 构拓扑优化模型,给出如下结果:(1) 从这个角度洞悉,在结构优化中,确实有不合理的模型一直被沿用着;(2) 找到了修正不 合理模型使之合理化的方法;(3) 对于给定体积下的柔顺度最小化 (MCVC) 模型,指出了其不合理的原因;(4) MCVC 模型实际是互 逆规划的 m 方,由此建立起其对应的 s 方, 即给出了多个柔顺度约束的体积最小化 (MVCC) 模型;(5)给出了MVCC模型中的结构 柔顺度约束的物理解释和算法,论证了 ICM (independent continuous and mapping) 方法以往关于全局化应力约束的概念和方法;(6)数值算例表明了 MCVC 与 MVCC 模型作为互逆规划的差异,且印证了 MVCC 模型的合理性.MCVC 模型在不同体积约束及多工况下不同的权系数时,得到最优拓扑不同;但 MVCC 模型在多工况柔顺度约束下可得到唯一的最优拓扑.