关于随机动力系统的Fatou—Julia猜测

设ξ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个镒数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈ΣＭ使得Ｗ＾ｍα（Ω）和Ｗ＾ｎα（Ω）落入Ｆ同一分支。     

随机动力系统的进展和问题

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题。     

有限个有理函数的随机复动力系统的Julia集

本文讨论有限个有理函数生成的随机复动力系统，得到Julia集有内点的充分条件和必要条件．证明了对任意的正数，可以构造有限个多项式，彼此的Julia集之间的距离大干L，但J(f1，…，fm)含有内点但不是全平面。     

有理映照Fatou分支的连通数

Baker曾用拟共形手术的方法证明了具有任意连通数的Fatou分支的存在性,Shishikua曾建议对此给出明确的有理映照的例子,本文在Beardon工作的基础上,给出了比较完善的结果。     

拟有理映照的Fatou集

定义了拟有理映照的Fatou集,将有理映照的部分结果推广到拟有理映照,并提出了供进一步研究的问题．     

Julia集的生成

该文运用Hausdorff意义下的极限研究了有理动力系统的Julia集, 用新的思路证明了几个关于Julia集的定理. 为计算机作Julia集提供了更多的理论根据.     

Julia集的逼近

提出了一个逼近 Julia集的算法 ,并与反函数迭代算法及逃逸时间算法进行了分析比较 .该算法具有较好的通用性 ,可用于绘制许多有理映照动力系统的 Julia集 ,包括用现有算法无法绘制的某些 Julia集的计算机图     

涉及Yang-Lee理论的Fatou集

考虑金刚石型等级晶格上的Potts模型, 研究了复相位对应点集的性质. 这些集合事实上是一族有理映射的Fatou集. 就其拓扑结构给出了比较完备的刻画.     

多元有理映射的动力性质

本文介绍了多元有理映射的动力系统,由正规性理论我们定义了Fatou集,Julia集,且讨论了多元有理映射的动力系统的周期点与非正规点的性质。     

Julia集的连续性 *

给出了k >1次有理函数空间的Julia集连续性的充分必要条件 .     

ON INTERIOR POINTS OF THE JULIA SET J（R） FOR RANDOM DYNAMICAL SYSTEM R

ＯＮＩＮＴＥＲＩＯＲＰＯＩＮＴＳＯＦＴＨＥＪＵＬＩＡＳＥＴＪ（Ｒ）ＦＯＲＲＡＮＤＯＭＤＹＮＡＭＩＣＡＬＳＹＳＴＥＭＲ＊＊ＧＯＮＧＺＨＩＭＩＮ＊ＲＥＮＧＵＹＡＯ＊ＡｂｓｔｒａｃｔＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＮｏｖｅｍｂｅｒ２９，１９９４．＊Ｉｎ...     

Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数的连续性

本文研究了Yang-Lee零点的Julia集的复解析动力系统问题.利用网格及共形迭代函数系统的方法,获得了Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数连续性的结果,推广了乔建永教授在文献[1]中的结果,     

具有共形迭代函数系统有理函数Julia集的性质

本文研究了几何有限有理函数的复解析动力性质.利用Markov划分与共形迭代函数系统的理论,获得了几何有限有理函数Julia集的性质.如有理函数是几何有限的,且Julia集是连通的,则Julia集的Hausdorff维数为1当且仅当Julia集为一圆周或直线的一段.     

THE TOPOLOGY OF JULIA SETS FOR GEOMETRICALLY FINITE POLYNOMIALS

ＴＨＥＴＯＰＯＬＯＧＹＯＦＪＵＬＩＡＳＥＴＳＦＯＲＧＥＯＭＥＴＲＩＣＡＬＬＹＦＩＮＩＴＥＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＳＹＩＮＹＯＮＧＣＨＥＮＧＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＪｕｎｅ３，１９９５．ＲｅｖｉｓｅｄＡｐｒｉｌ３，１９９７．Ｉｎｓｔｉｔ...     

任意随机变量序列关于随机选择的一类强偏差定理

本文通过引进极限相对对数似然比,利用限制似然比给出了样本空间的一个子集,得到了任意实值随机变量序列关于随机选择的一类用不等式表示的强极限定理.并作为推论得到了任意整值随机变量序列的m元序组的强偏差定理.     

随机次自相似集的表示

本文引进了随机次自相似集与随机推移集的概念,讨论了随机次自相似集的结构,并证明了任一随机集是随机次自相似集的充分必要条件是：该随机集可以表为某一个随机推移集的某个像集。     

THE EXTENSION THEOREM OF-LINEAR RANDOM FUNCTIONALS AND ITS APPLICATIONS

The extension theorem for linear random functionals in linear apaces is proved. And the representation theorem for bounded linear random functionals and the continuous linear random functionals are studied