立方体的线图的限制性连通度(英文)

子集SE(G)称为是图G的4-限制性边割,如果G-S不连通且每个连通分支至少有4个点.图G中基数最小的4-限制性边割称为4-限制性边连通度,记为λ4(G).本文确定了λ4(Qn)=4n-8.类似的,子集FV(G)称为图G的Rg-限制性点割,如果G-F不连通且每个连通分支的最小度不小于g.基数最小的Rg-限制性点割称为图G的Rg-限制性点连通度,记为κg(G).本文确定了κ1(L(Qn))=3n-4,κ2(L(Qn))=4n-8,其中L(Qn)是立方体的线图.     

由对换树生成的凯莱图的3-额外连通度

给定一个图G和一个非负整数g,若图G中存在(边)点集,使得删除该集合后图G不连通并且每个连通分支的点数大于g,所有这样的(边)点集的最小基数,称为g-额外(边)连通度(记作κg(G)(λg(G)).本文将确定由对换树生成的凯莱图的3-额外(边)连通度(记作κ3(λ3).     

单圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G，用α（G）表示G的代数连通度，证明了对任一n阶单圈图G，有1≤α（G）＋α（G）．     

传递图中的限制性边连通度

设G=(V，E)是一个连通图，S包含于E是一个边子集，如果G—S不再连通，且G—S的每一个连通分支都至少含有r个点，则称S为一个r-限制性边割．最小r-限制性边割中所含的边数为G的r-限制性边连通度，记作λ(G)．如果对所有的i=1，…，r，λ(G)都达到其最大可能值，则称G为λ-最优图．王铭和李乔证明了：若G是一个d-正则的点传递图，d≥4，围长g≥5，或者G是一个d-正则的边传递图，d≥4，围长g≥4，则G是λ（g-1)-最优图．本文推广了这一结果，证明了：在同样的条件下，G是λg-最优图．     

广义Mycielskian图的连通度(英文)

Mycieski定义了一个图的运算即把一个图G变换为一个称为G的Mycielskian图的新图μ(G).广义Mycielskian图μm(G)(m≥0)是图的Mycielskian图的一个自然推广.本文证明对任意非平凡连通图G有κ(μm(G))=min{δ(G)+1,(m+1)κ(G)+1},而且对于m,i≥1,λ(μm(G))=λ(G)+i当且仅当δ(G)=λ(G)+i 1,其中κ(G),λ(G)和δ(G)分别为图G的连通度,边连通度和最小度.     

关于连通图最长圈的一个结果

设C是k-连通图G（2≤k≤6）的一个最长圈.H是G-C的一个分支.[5]中证明,若L（H）≥k-2,则｜C｜≥kδ-k（k-2）,这里L（H）表示H中最长路的长度,δ表示G的最小度.本文在H满足特定的条件时,对于k∈{3,4,5}改进了上述｜C｜的度下界.     

变换图τ_2(G)连通度

M.Farber 等在[2]中引入了“边不交的生成树对”的变换图τ_2(G)的定义,证明了它是连通的.本文讨论了τ_2(G)的连通度,得到了一个下界.特别地,对于2-补树图,即恰含有两个边不交的生成树的图,本文先给出了一种递归方法去构造全体2-补树图,然后证明了2-补树图 G 的τ_2(G)的连通度≥|V(G)|-1,井给出了例子,说明这一下界是最佳可能的.     

图的Nordhaus Gaddumm型的代数连通度的界

设图G是n阶的单图,G＇是它的补图．用a（G）表示图G的代数连通度．在很多文献中,已经研究了邻接谱半径的Nordhaus—Gaddum型的界的问题．本文进一步探讨了代数连通度的Nordhaus—Gaddum型的界．得到：对树和其他一些图,a（G）＋a（G＇）≥1成立,并刻画了等式成立时的图的特征．根据这些结果,最后提出这样一个猜想：对n阶的单图G,有n（G）＋n（G＇）≥1.     

关于临界h棱连通图的最大棱数及最大图的结构(Ⅱ)——临界h棱连通图的性质和最大临界3棱连通图类的刻划

设λ(G)表示G的棱连通度,图G称为临界h棱连通的,如果λ(G)=h而且对任何x∈V(G),λ(G-x)≤h-1,具有最大棱数的临界h棱连通图称为最大临界h棱连通图.本文首先证明对h≥3的临界h棱连通图的若干性质,然后证明最大临界3棱连通图的每个顶点都与3度点相邻,并由此给出了此类图的结构刻划和最大棱数.     

Harary图的外连通度(英文)

一个顶点集是一个Rg-点割,如果它将一个连通图分割成一些连通分支使得每个连通分支至少含有g个顶点.图G的g-外连通度(记作κg(G))是Rg-点割的最小基数.图G的通常的点连通度和上连通度分别相应的为κ0(G)和κ1(G).本文将分别证出第一类和第二类Harary图的κg和刻画它们的Rg-点原子部分.     

线团图的性质

本文研究线团图的性质,得到了有关线团图的连通性、边连通性、边色数、Hamnton性、周长及围长的一些结果以及一些基本性质。     

Möbius梯子的L（d,1）-标号

对给定的正整数d,图G的L（d,1）-标号是从V（G）到非负整数的函数,且满足：任意两个相邻顶点的标号差至少为d,而且距离为2的任两个顶点的标号至少为1.L（d,1）-标号的跨度是标号差的最大值.G的L（d,1）-标号数是G的所有L（d,1）-标号的最小跨度.本文完全给出了M bius梯子的L（d,1）-标号数.     

关于3-可选平面图的一点注记

图G=（V,E）称为L-可染的,如果对给定的列表L={L（v）：v∈V（G））,存在图G的一个正常染色c,满足c（v）∈L（v）．如果对任何｜L（v）｜≥南的列表,图G都是L-可染的,则称图G为k-可选的．本文我们证明了平面图不含4圈,5圈,7圈和三角形距离小于2是3-可选的．     

有向线图的等周弧连通度

一个有向图D的k-阶等周弧连通度定义为：γ＋k （D）=min{｜（U,U^-）｜：U→∪V,｜U｜≥k,｜U^-｜≥k}.一个有向图满足γ^k＋ （D）=β^k＋ （D）时称为是γ^k＋-最优的,其中β^k＋ （D）=min{｜（U,U）｜：U→∪V,｜U｜=k,｜U^-｜≥k}.假设D是强连通d-正则的有向图且κ（D）≥3.本文我们证明了L（D）是γ2^＋-最优的,其中L（D）表示D的线图.     

三正则图的列表线性荫度

图G的线性荫度la（G）为图G的边的最小划分数使得每个划分是一个线性森林．研究了安和吴两人引进的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及猜想｜△（G）/2｜≤LA（G）=lla（G）≤｜△（G）＋1/2｜ .证明了对任意三正则图G有la（G） = lla（G） = 2.     

超连通图的充分条件

Let G be a connected graph. The connectivity κ(G) of a connected graph G is the least positive integer k such that there is F⊂V,|F|=k, and G-F is disconnected or is a trivial graph. If every minimum vertex cut isolates a vertex of G, a graph G is super connected or super-κ. Define the inverse degree of a graph G with no isolated vertices as R(G)=1/(d(v)). In this paper, we show that let G be a connected graph with order n and minimum degree δ, if R(G)<1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)), then G is super-κ.     

0－1多面体图连通度猜想的一个反例

本文给出０－１多面体图连通度猜想的一个反侧．由此说明０－１多面体图的连通度未必等于最小度．     

一类自守L函数的零点密度估计

考虑了带特征的Mass形式的自守L函数的零点密度估计问题.证明了L(s,fχ)的零点密度估计具有下面的形式:∑χN(σ,T,χ)(qT)A(σ)(1－σ)+ε.     

N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc表示它的补图.着重证明了2个图类的代数连通度的N-G型的界:a(G)+a(Gc)≥1.