对数凸函数与琴生型不等式

给出对数凸函数的判定方法,建立关于对数凸函数的琴生型不等式并给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式。     

几何凸函数与琴生型不等式

给出几何凸函数的定义以及判定几何凸函数的方法 ,建立关于几何凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 .     

r(ψ)-凸函数与琴生型不等式

给出r(ψ)-凸函数的定义以及判定r(ψ)-凸函数的方法,建立关于r(ψ)-凸函数的琴生型不等式,最后给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式.     

凸函数的延拓

利用凸函数定义的一个推广形式可统一各种特殊凸函数的定义.给出了广义凸函数的判别方法及其琴生型不等式.     

关于p-凸函数的Hadamard型不等式

对于P-凸函数在给定连续区间上的算术平均问题,通过P-凸函数理论将其转化为定积分问题,利用定积分的定义计算和定积分运算,建立了P-凸函数的Hadamard 型不等式,给出了证明和发现不等式的实例.     

HG-凸函数及其Jensen型不等式

给出了HG-凸函数概念及其判定定理,建立了HG-凸函数的Jensen型不等式,并给出它的应用.     

GM-凸函数及其Jensen型不等式

作为对几何凸函数、GA-凸函数、GH-凸函数的推广,提出了GM-凸函数的概念,并研究了它的性质及其判定,进而建立了GM-凸函数的离散型Jensen不等式,并给出若干应用.     

p-凸函数与几类不等式

研究p-凸函数的一些新的性质及判别准则,并建立p-凸函数的Jensen型、Rado型及Hadamard型不等式.     

不等式中有“琴生”

文[1]中介绍了一类条件不等式的探源,由源头引出三个定理后,简单明了地得出该文中列举的6个不等式的证明或改进.但是对定理3,文中没有典型的应用举例.同时,定理3实际上就是琴生（Jensen）不等式的特例.本文旨在就高中范围内四类重要函数：三角函数,指数函数,对数函数,幂函数,由其凸性及琴生不等式,介绍其具体应用.     

一个分式型不等式定理及其应用

引理　若xi∈R ,i=1,2,…,n,则1)　1nΣni=1xαi≥1nΣni=1xiα(α≥1或α<0)2)　1nΣni=1xαi≤1nΣni=1xiα(0<α<1)注　此引理可由琴生(Jensen)不等式推出.因篇幅有限,这里不再赘述,读者可参阅参考文献〔1〕和〔2〕.定理1　若ai、bi∈R ,i=1,2,…,n,γ≥2或γ<0,β>0,则Σni=1aribβi≥n1-r β.Σni=1airΣni=1biβ证明　由已知和柯西不等式,得Σni=1bβiΣni=1aribβi=Σni=1bβi2Σni=1aγibβi2≥Σni=1bβi.aγibβi2=Σni=1aγ2i2(1)由引理1)和2),得Σni=1aγ2i2≥n2-γΣni=1aiγ及Σni=1bβi-1≥n-1 βΣni=1bi-β(β≥1或0<β<…     

GA-凸函数的Hadamard型不等式的改进和应用

通过研究函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于GA-凸函数的一些新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果.     

HG凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用Cauchy-Schwarz不等式、Young不等式和HG凸函数定义,得到几个HG凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

关于某些不等式的极限形式

关于某些不等式的极限形式高军（安徽阜阳教育学院２３６０１６）《数学通报》１９８９年第７期发表的《某些不等式的极限形式》一文（以下简称文［１］），研究了从有穷不等式通过极限运算可得相应的积分不等式的条件，读后颇受教益和启发．笔者在教学中发现该文所给的定...     

关于GA-凸函数的Hadamard型不等式

给出了GA-凸函数的Hadamard型不等式,并讨论了其应用.     

平方凸函数Hermite-Hadamard型不等式的改进

利用平方凸函数与凸函数的关系,证明了平方凸函数单侧导数的存在性和单调性,建立了平方凸函数与其单侧导数的不等式关系.在此基础上,给出平方凸函数定积分已有下界的改进和新的下界.给出由平方凸函数Hermite-Hadamard型不等式生成的差值的估计.     

用琴生不等式证明一类含“abc=1”条件的不等式

在诸多证明不等式的问题中,笔者发现一些含abc=1条件的不等式用琴生不等式来证明很简     

关于GA-凸函数的若干Hadamard型不等式

利用GA-凸函数的定义及其Hadamard型不等式,得到与重积分有关的GA-凸函数Hadamard型不等式的推广和加细.     

关于几何凸函数的Hadamard型不等式

建立了一个关于几何凸函数的 Hadamard型不等式 .     

调和凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式的加细

完善调和凸函数的基本性质,并利用两个函数对调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式进行加细.     

基于平方凸函数的Lyapunov型不等式

本文研究了一类非线性系统,引入了平方凸函数推广凸函数,基于平方凸函数建立了新的Lyapunov不等式．