二维土壤溶质输运方程的CN广义差分法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出CN广义差分解的误差估计.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

求解对流扩散方程的一类AGE方法

结合Crank-Nicolson格式和第二类Saul’yev非对称格式,设计求解对流扩散方程的交替分组显式方法.得到求解对流扩散方程的交替分组显式方法为该方法是绝对稳定的,且使用方便,适合并行计算,具有较好的精度.     

一类黏性波动方程的局部一维差分格式

针对二维黏性波动方程,利用Crank-Nicolson格式建立了在时间和空间方向具有二阶精度的差分格式,通过添加扰动项进行算子分解,得到了一类局部一维差分格式,证明了该格式按离散L^2模具有二阶收敛精度．具体算例验证了算法的有效性和精确性．     

三维热传导方程的修正局部C-N方法

对三维热传导方程的经典Crank-Nicolson格式运用指数函数的Trotter Product公式进行修正和改进,推出一种求解三维热传导方程的修正局部Crank-Nicolson方法,该方法具有计算量小和精度高的优点.证明了修正局部Crank-Nicolson格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

求解BBM方程的高精度非线性CN差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的BBM方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间上具有二阶理论精度,在空间上具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.此外,本文还讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

一维Burgers方程的交替分组六点方法

利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,再基于第二类Saul'yev型非对称格式、Crank-Nicolson格式和扩散方程的半隐格式对此扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的新的并行算法,并讨论了方法的稳定性,数值试验的结果表明此方法有效,且有较高的精度.     

时间分数阶扩散波动方程的二阶有限差分格式

基于时间分数阶扩散波动方程的等价积分形式,采用分数阶梯形法和Crank-Nicolson方法,对时间分数阶扩散波动方程初边值问题设计了一个计算稳定的有限差分格式,此格式在时间方向和空间方向都具有二阶精度。数值算例验证了该格式的精度和效果。     

双曲型方程的Crank-Nicolson块中心差分方法

用Crank-Nicolson块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解,此方法以块中心差分方法和抛物型的Crank-Nicolson格式为基础.在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数.其特点是近似解按离散的L2模达到最优阶误差估计,解的一阶导数的近似解达到超收敛误差估计,达到和近似解同样的精度.本文所讨论的方法,在计算量上没有增加.数值试验结果与理论分析一致,说明格式具有高效的收敛性.     

Navier－Stokes方程的非线性Galerkin方法和Crank－Nicolson逼近

研究二维非定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的初边值问题，并且给出了数值求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种新的全离散化格式，这种格式在于将空间变量离散的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法和时间变量离散的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ逼近结合起来，此外，对应于这种格式的逼近解的收敛精度给予了证明。     

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保质量守恒格式

该文为耦合Gross-Pitaevskii方程提出了一个新的保质量守恒格式.首先对空间导数利用高阶紧致格式离散得到半离散格式;然后在时间方向上利用基于外推的Crank-Nicolson格式离散,得到一个半显式的数值格式,然而此格式不能保持GP方程固有的质量守恒,因此,对格式得到的数值解利用投影方法进行修正,使其满足离散质量守恒;最后通过数值实验验证了该格式具有高精度以及保持质量守恒.     

一种一维扩散方程三阶精度的半离散隐式差分格式

采用半离散方法对空间变量进行离散,时间变量保持不变,将一维扩散方程转化为常微分方程组的初值问题.用改进的单步方法[1]对一维扩散方程构造了三阶精度的隐式差分格式.进行稳定性分析,做了数值实验,数值实验的结果表明该方法精度高、收敛速度快、绝对稳定、是求解扩散方程的有效的方法之一.     

求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．     

热传导方程的修正C—N格式及稳定性分析

提出热传导方程的修正C—N显格式,x2^（n＋1）,z（J-1）^（n＋1）的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显武热传导方程的稳定性条件为r≤3．数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用．     

随机利率下的期权定价

基于Black-Scholes-Merton期权定价模型, 采用计价单位转化方法, 先给出Vasicek模型下欧式期权定价方程的简化算法; 然后基于简化后的方程, 使用显式差分法与Crank-Nicolson差分法给出欧式期权价格数值解的迭代格式, 并验证迭代格式的稳定性.     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、 稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程. 在空间离散上采用二阶有限差分方法, 在时间离散上采用Crank-Nicolson方法, 从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质. 针对全离散格式下的非线性代数方程组, 应用不动点迭代方法求解, 并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率. 数值实验结果表明, 离散自由能关于时间是非递增的, 该方法具有稳定性好、 存储量小、 计算速度快等优点.