△的妙用

我们知道△=b2-4ac是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的根的判别式,△>0时,方程有两个不相等的实数根,△=0时,方程有两个相等的实数根,△<0时,方程没有实数根。除此之外,△还另有妙用。 设抛物线y=ax2+bc+c（a≠0）与x轴交于A（x1、0）,B（x2、0）两点,则x1、x2是一元二次方程ax2+bc+c=0（a≠0）的两个不相等的实数根,此时△>0,并设A、B两点间的距离为d那么,     

△整体思想的妙用

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一组三角恒等式的妙用

三角恒等式纷繁复杂、千姿百态、变化无穷,在学习过程中如果我们能认真对它进行提炼,有些三角恒等式给我们解决某一类问题会带来意想不到的"神奇"效果,笔者以一组三角恒等式为例浅谈其功效.     

判别式“△”的妙用

在初中代数中,判别式是一个很重要的知识点,它的基本用法就是判断方程根的情况,但在实际应用中,又延伸出多利用法,可帮助同学们解决许多问题。     

判别式“△”的妙用

一元二次方程根的判别式在初中数学中占据举足轻重的地位,代数变形、解方程、解不等式以及几何、三角中随处可见它的身影,我们如何更好地掌握它的应用呢?看完下面的介绍,大家就明白了!     

妙用分解质因数法解题

妙用分解质因数法解题夏天学生遇到有关因数和积的关系这类题时，往往不知从何下手。如用分解质因数法解答，则思路明晰，解法简捷，可提高学生的解题能力。例１．两个自然数的积是１７８５，已知一个数在１０—１６之间，求这两个自然数。解：把两个自然数的积１７８５分...     

妙用零点式

二次函数的解析式有如下三种形式(1)一般式y=ax2 bx c(a≠0); (2)顶点式y=a(x-m)2 n(a≠0); (3)零点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 而用零点式解决问题,常能起到简化的作     

运动的合成与分解的妙用

运动的合成与分解是根据物体在实际运动中同时参与了几个分运动，根据解决问题的需要，把物体运动的速度、位移、加速度按作用效果运用平行四边形定则进行合成与分解，下面从三个方面来谈谈它的妙用：     

妙用分解组合法解遗传题

<正>分离定律与自由组合定律中,就一对相对性状而言,遵循分离定律;就多对相对性状而言,如果控制相对性状的基因位于多对同源染色体上,则遵循自由组合定律。初学者解题时往往用"棋盘法",此种方法易懂易掌握,但较麻烦,费时,且统计时极易出错。为提高同学们的解题技能,在此介绍一种解自由组合定律题的简便方法——"分解组合法"。此法可以简化解题步骤,具有计算简便、速度快、准确率高等优     

妙用“分解”巧解题

解决物理问题，归根结底是物理方法问题．教学中发现，尽管教材专门讲述了“力的分解”和“运动的分解”，学生对力的分解及平抛运动的处理方法也基本掌握，但遇到具体问题，需要分解其他矢量或分解其他运动形式时，有时仍显得无所适从．笔者认为，产生这样的原因，是由于思维方式只停留在局部空间，没有真正领悟到“分解”原理的精髓．本文通过例题剖析“分解”的思想，供参考．     

妙用“分解”巧解题

解决物理问题,归根结底是物理方法问题．教学中发现,尽管教材专门讲述了“力的分解”和“运动的分解”,学生对处理问题的方法也基本掌握,但遇到具体问题,需要分解其它矢量或分解其它运动形式时,有时仍显得无所适从．笔     

巧构一元二次方程妙用“△≥0”

本文通过构造一元二次方程,运用一元二次方程有实根的条件“△≥0”来解决以下几个问题．     

Cauchy不等式的妙用

本文从求极值，解决不等式，证明等式，解决几何问题几个方面来充分展现Cauchy不等式的妙用之处。     

一组奇妙的等积式

下午第三节课，初一（１）班数学兴趣小组的活动开始了，小芳抢先说：“最近，我发现一件趣事：你看，普普通通的数字１、２、３、６能够组成等积式１×６＝２×３，……”未等小芳说完，性急的小婷便急忙说道：“这很平常！这样的等积式能随口说出：１×４＝２×２，１×８＝２×４，……”心直口快的小芳打断小婷的话说：“１×６＝２×３的确很平常，但有趣的还在后头呢！我把这些数字从左到右搭配成两位数１２与６３，再分别把它们的十位与个位上的数互换，得到两位数２１与３６，结果１２×６３＝２１×３６＝７５６．”小婷被这等积式…     

一根橡皮筋的妙用——《力的分解》教学案例

2005年,江苏省新一轮课程改革开始,改革的主导思想为:将课堂还给学生,让学生真正成为课堂的主人;重视科学探究过程,关注学生的亲身体验;变换教师角色,由重教转为重学。在此大背景下,作者面对全市物理教师上了一节《力的分解》的公开课,直至今日依然记忆犹新。     

妙用“主元法”分解因式

所谓“主元法”是指把含有两个或两个以上的字母的多项式,按某个次数最低的字母整理,即把原多项式看成是关于这个字母的多项式,然后运用常规方法即可达到分解目的．下面举例说明．     

妙用“主元法”分解因式

所谓“主元法”是指把含有两个或两个以上的字母的多项式,按某个次数最低的字母整理,即把原多项式看成是关于这个字母的多项式,然后运用常规方法即可达到分解目的．下面举例说明．     

一组分数问题的变式思考

我们学习了“分数的意义”和单位“1”的概念后,可以把一些关于分数问题结合和差问题、分数加减法的法则及分数应用题的思考方法综合起来运用,这样可使知识联系紧密、举一反三、触类旁通。例1一个分数,分子加1可约分为12,分子减1可约分为13,求这个分数。解:分子加1即加上一个分数单位,分子减1即减去一个分数单位,可以设原来的分数是ab,根据题意则有a+1b=12,即ab+1b=12……①式,a-1b=13,即ab-1b=13……②式,根据和差问题的解题特点得到ab+1b+ab-1b=12+13,ab=(12+13)÷2=512。例2一个分数,分子加2可约为58,分子减1可约为12,求这个分数。解:根…     

柯西不等式变式的妙用

柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则 n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊） 当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立．     

圆方程一般式的妙用

圆的一般式方程XC：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2-4F〉0）．当点P（x0,Y0）不在圆C上时,x0^2＋y0^2＋Dxo＋Ey0＋F≠0,该数值有何几何意义呢？