基于lP范数的非凸低秩张量最小化

在低秩矩阵、张量最小化问题中,凸函数容易求得最优解,而非凸函数可以得到更低秩的局部解.文中基于非凸替换函数的低秩张量恢复问题,提出基于l_p范数的非凸张量模型.采用迭代加权核范数算法求解模型,实现低秩张量最小化.在合成数据和真实图像上的大量实验验证文中方法的恢复性能.     

基于截断核范数低秩分解的自适应字典学习算法

针对过完备字典直接对图像进行稀疏表示不能很好地剔除高频噪声的影响,压缩感知后图像重构质量不高的问题,提出了基于截断核范数低秩分解的自适应字典学习算法。该算法首先利用截断核范数正则化低秩分解模型对图像矩阵低秩分解得到低秩部分和稀疏部分,其中低秩部分保留了图像的主要信息,稀疏部分主要包含高频噪声及部分物体轮廓信息;然后对图像低秩部分进行分块,依据图像块纹理复杂度对图像块进行分类;最后使用K奇异值分解（K-single value decomposition, K-SVD）字典学习算法,针对不同类别训练出多个不同大小的过完备字典。仿真结果表明,本文所提算法能够对图像进行较好的稀疏表示,并在很好地保持图像块特征一致性的同时显著提升图像重构质量。     

基于非局部相似及加权截断核范数的高光谱图像去噪

受仪器噪声干扰,高光谱图像(Hyperspectral Image,HSI)往往会受到高斯噪声的破坏,严重影响图像后续处理的精度,因此图像去噪是一项重要的预处理工作.此外,由于高光谱数据维度极高,因此算法效率成为模型应用能力的重要指标.为实现高效H SI去噪,文中首先将高维高光谱图像投影到低维光谱子空间上,从中学习一个正交基矩阵,然后结合高光谱的空间非局部相似性与全局光谱低秩性对低维子空间进行去噪,最后将复原后的低维图像与正交基结合恢复成原始数据维度.其中,非局部去噪过程要先通过图像的非局部相似性以邻域匹配方法寻找相似张量块组成具有强低秩属性的张量群组.针对各张量群组,文章联合加权核范数与截断核范数各自的优势,提出加权截断核范数作为低秩约束正则项,能更好地逼近本质秩属性.进一步,为快速获取模型的最优解,提出改进的近端加速梯度(Accelerated Proximal Gradient,APG)算法对低秩项进行优化求解.通过两组高光谱图像和一组多光谱图像对所提算法进行实验验证,结果表明,所提方法在视觉效果和时间效率上取得了良好的平衡,综合性能明显优于其他基于非局部去噪的对比算法.     

基于截断核范数的图像去噪展开网络

基于模型驱动的图像去噪通常需要先构造先验正则项,在求解优化模型时计算成本较高.基于数据驱动的方法得益于神经网络灵活的架构和强大的学习能力,具有较优越的性能和较高的效率,但往往缺乏足够的可解释性.为此,文中提出基于截断核范数的图像去噪展开网络,结合低秩矩阵恢复中基于截断核范数的模型驱动方法和图像去噪,并将每次迭代看作展开网络的一个阶段,把每个阶段进行连接,形成一个端到端的可训练展开网络.在上述每个阶段中,借助神经网络学习奇异值算子,解决奇异值分解在传统迭代算法中计算代价较高的问题.在多组去噪数据集上的实验验证文中网络的有效性.     

一种基于联合加权和截断的毫米波大规模MIMO信道估计

提出一种联合加权和截断核范数的毫米波大规模多输入多输出（MIMO）信道估计算法。针对毫米波大规模MIMO信道估计问题中训练和反馈开销大的问题,首先利用毫米波信道天线角度域稀疏的特性,把信道估计问题转化为低秩矩阵恢复问题。采用一种有效而灵活的秩函数——联合加权截断核范数作为核范数的松弛,构造出一种新的矩阵恢复模型用于信道估计问题,以最小化加权截断核范数为优化目标,并利用交替优化框架求解。仿真结果表明,该方法可以有效地提高信道估计的精度,并且具有可靠的收敛性。     

结合稀疏先验与多模式分解的低秩张量恢复方法

目的 各类终端设备获取的大量数据往往由于信息丢失而导致数据不完整,或经常受到降质问题的困扰。为有效恢复缺损或降质数据,低秩张量补全备受关注。张量分解可有效挖掘张量数据的内在特征,但传统分解方法诱导的张量秩函数无法探索张量不同模式之间的相关性;另外,传统张量补全方法通常将全变分约束施加于整体张量数据,无法充分利用张量低维子空间的平滑先验。为解决以上两个问题,提出了基于稀疏先验与多模式张量分解的低秩张量恢复方法。方法 在张量秩最小化模型基础上,融入多模式张量分解技术以及分解因子局部稀疏性。首先对原始张量施加核范数约束,以此捕获张量的全局低秩性,然后,利用多模式张量分解将整体张量沿着每个模式分解为一组低维张量和一组因子矩阵,以探索不同模式之间的相关性,对因子矩阵施加因子梯度稀疏正则化约束,探索张量子空间的局部稀疏性,进一步提高张量恢复性能。结果 在高光谱图像、多光谱图像、YUV（也称为YCbCr）视频和医学影像数据上,将本文方法与其他8种修复方法在3种丢失率下进行定量及定性比较。在恢复4种类型张量数据方面,本文方法与深度学习GP-WLRR方法（global prior refined weighted low-rank representation）的修复效果基本持平,本文方法的MPSNR（mean peak signal-to-noise ratio）在所有丢失率及张量数据上的总体平均高0.68dB,MSSIM（mean structural similarity）总体平均高0.01;与其他6种张量建模方法相比,本文方法的MPSNR及MSSIM均取得最优结果。结论 提出的基于稀疏先验与多模式张量分解的低秩张量恢复方法,可同时利用张量的全局低秩性与局部稀疏性,能够对受损的多维视觉数据进行有效修复。     

面向多视图聚类的低秩张量表示学习

针对现有鲁棒图学习忽略多视图间的互补信息和高阶相关性问题,提出一种面向多视图聚类的低秩张量表示学习（LRTRL-MVC）算法。利用鲁棒主成分分析的思想,在去除噪声的干净数据上计算各视图的鲁棒图和转移概率矩阵,然后构建一个包含各视图马尔可夫转移概率矩阵的张量,采用基于张量奇异值分解的核范数来确保目标张量的低秩性质。利用迭代最优化算法求解,将求得的低秩张量作为马尔可夫谱聚类算法的输入得到最终聚类结果。在4个不同类型的公开标准数据集BBCSport、NGs、Yale和MSRCv1上进行实验并与相关的最好多视图聚类算法进行对比,结果表明在3个聚类度量标准下,所提算法的聚类结果均高于其他对比算法。     

基于近似稀疏正则化的低秩张量填充算法

针对目前大多数的低秩张量填充模型存在稀疏过约束而导致恢复数据的细微特征被忽略的现象,本文借助低秩矩阵分解和框架变换,引入软阈值算子的■范数正则项,提出一个基于近似稀疏正则化的低秩张量填充模型.为有效地求解该模型,我们将■范数改写为具有非线性不连续权函数的加权■范数,并用连续权函数逼近不连续权函数,在此基础上设计块逐次上界极小化的求解算法.在一定条件下,证明该算法的收敛性.大量实验表明,本文所提出的算法比现有一些经典算法能更好地重建得到图像的局部细节特征.     

基于张量奇异值理论的交通数据重构方法

由于探测器和通信设备的故障,交通数据的缺失是不可避免的,这种缺失给智能交通系统（ITS）带来了不利的影响。针对此问题,运用张量平均秩的概念,对张量核范数进行最小化,从而构建了新的低秩张量补全模型,并且在此基础上,基于张量奇异值分解（T-SVD）和阈值分解（TSVT）理论,分别使用坐标梯度下降法（CGD）和交替乘子法（ADMM）对模型进行求解,提出两个张量补全算法LRTC-CGD和LRTC-TSVT。在公开的真实时空交通数据集上进行实验。结果表明,LRTC-CGD和LRTC-TSVT算法在不同的缺失场景和缺失率条件下,补全精度要优于现行的其他补全算法,并且在数据极端缺失情况下（70%~80%）,补全的效果更加稳定。     

基于准范数与零范数的矩阵恢复

针对高维度矩阵的低秩恢复问题中核范数与l1范数过惩罚导致的结果偏差,提出一种矩阵恢复方法。使用准范数代替低秩恢复问题中常用的核范数约束,使用零范数代替l1范数约束。对于准范数的求解问题,采用与准范数等价的Frobenius/核混合范数进行替代,提出基于交替近似的线性最小化方法对目标函数进行求解。在合成数据与真实数据上的实验结果表明,该算法在主观视觉效果与客观数值比较上都能获得更好的结果。     

基于耦合随机投影的张量填充方法

现代信号处理中,越来越多的领域都需要存储和分析规模大、维度高、结构复杂的数据.张量作为向量和矩阵的高阶推广,在保证原始数据内在关系的前提下,可以更为直观地表示大规模数据的结构性.张量填充作为张量分析的一个重要分支,目前已被广泛应用于协同过滤、图像恢复、数据挖掘等领域.张量填充指从被噪声污染或存在数据缺失的张量中恢复出原始张量的手段,文中着眼于当前张量填充技术中时间复杂度较高的缺点,提出了基于耦合随机投影的张量填充方法.该方法的核心包括两个部分:耦合张量分解以及随机投影矩阵.通过随机投影矩阵,文中将原始高维张量投影到低维空间内生成替代张量,同时在低维空间内实现张量填充,进而提高算法的执行效率.同时,所提算法还利用耦合张量分解将填充后的低维张量映射到高维空间,从而实现原始张量的重构.最后,通过实验分析了所提算法的有效性和高效性.     

面向矩阵秩函数准确估计的自表示子空间聚类方法

传统子空间聚类方法通常使用矩阵核范数代替矩阵秩函数进行低秩矩阵恢复,然而在目标优化过程中主要关注低秩矩阵大奇异值的影响,容易导致矩阵秩估计不准确的问题。为此,在分析矩阵奇异值长尾分布特点基础上,提出使用基于截断Schatten-p范数的低秩子空间聚类模型。该模型充分考虑小奇异值对低秩矩阵恢复过程的贡献,利用小奇异值信息拟合矩阵奇异值的长尾分布,通过对矩阵秩函数进行准确估计以提升子空间聚类性能。实验结果表明,与现有加权核范数子空间聚类WNNM-LRR和近邻约束子空间聚类BDR算法相比,在Extended Yale B数据集上的聚类准确性分别提升了11%和8%,所提方法能够更好地拟合数据奇异值分布以及生成准确的相似度矩阵。     

基于加权Schatten-p范数的矩阵填充及其应用

基于核范数的矩阵填充模型中，由于对所有奇异值的惩罚力度一样以及实际应用中核范数对秩函数的逼近效果不佳，导致评分矩阵填充时准确性不高。针对这种情况，提出一种基于加权Schatten-p范数最小化模型。利用Schatten-p范数作为秩函数的逼近函数对评分矩阵进行低秩约束；采用对奇异值加权的方式来避免对所有奇异值用同一值收缩的问题，以更好地逼近原始秩函数；采用近端交替线性化最小化方法来求解非凸最小化问题。MovieLens数据集上的实验结果表明，相比加权核范数模型(WNNM)、卷积矩阵分解模型(ConvMF)、融合多维语义表示的概率矩阵分解模型(MFMSR),该模型提高了预测的准确性，在推荐性能指标上明显优于对比模型。     

基于张量低秩恢复和块稀疏表示的运动显著性目标提取

针对视频的高维结构特性,采用张量表征并将运动显著性目标提取转化为基于低秩张量恢复和块稀疏表示问题.首先根据背景张量的低秩性和运动目标的稀疏性,利用加速近端梯度张量恢复方法分别重建出RGB颜色通道中三维视频张量的低秩部分与稀疏部分,初步实现背景与运动目标的粗略分离;其次组合三颜色通道稀疏张量并转化为按照帧数展开的二维矩阵,进一步通过矩阵恢复的方法去除动态背景产生的小稀疏块干扰;最后通过自适应阈值法选择运动目标稀疏块掩模并对存在的空洞进行填充补偿,以达到重构出完整前景运动目标的目的.相对于常用方法,该方法从张量模型角度解决运动目标提取问题,较大程度地保护了视频序列的原始空间结构,不仅能够降低运动目标提取区域出现的漏检问题,而且可以很好地去除动态背景所带来的干扰.实验结果表明,该方法对运动目标提取的准确度较高,鲁棒性较强.     

利用Capped核范数正则化的人体运动捕获数据恢复

结合人体运动数据的低秩性、噪声稀疏性和时序稳定性,将人体运动捕获数据恢复问题建模为低秩矩阵填充问题.不同于传统方法采用核范数作为矩阵秩函数的凸松弛,引入了非凸的矩阵Capped核范数(CaNN).首先,建立基于CaNN正则化的人体运动捕获数据恢复模型;其次,利用交替方向乘子法,结合截断参数自适应学习与(逆)离散余弦傅里叶变换对模型进行快速求解;最后,在CMU数据集和HDM05数据集上,将CaNN模型与经典的TSMC,TrNN,IRNN-Lp和TSPN模型进行对比实验.恢复误差和视觉效果比较结果表明,CaNN能够有效地对失真数据进行恢复,且恢复后的运动序列与真实运动序列逼近度较高.     

基于加权低秩矩阵填充的图像去噪算法

为了更好地利用图像信息和增强图像的视觉效果,图像去噪成为图像处理领域中一个热点问题.针对图像去噪问题,本文在低秩矩阵填充理论的基础上,提出了两种基于加权低秩矩阵填充的图像去噪算法.首先,基于补丁匹配提取相似的补丁组成低秩矩阵;其次,利用相似补丁的性质形成含有缺失项的低秩矩阵;然后,利用加权核范数构建补丁块的去噪模型;最...     

基于用户近邻的N维张量分解推荐算法

基于张量分解的推荐算法存在推荐精度较低和数据稀疏的问题。为此,在传统的张量分解模型基础上,引入用户近邻信息,提出一种新的N维张量分解算法。利用上下文感知信息,把隐式反馈信息作为张量的第3维度,以建立N维张量分解模型,为进一步提高推荐质量,加入用户近邻信息来优化N维张量分解模型,以提高张量分解推荐算法的准确率。实验结果表明,融合用户近邻的张量分解推荐算法比传统的张量分解算法具有更好的准确性,能有效解决稀疏性和准确性问题。     

一种基于数据补全的大象流检测方法

由于在网络测量中存在不可避免的数据损失,网络监测数据通常是不完备的甚至是稀疏的,这使得大象流的精确检测成为一个具有挑战性的问题.本文提出了一种基于数据补全的离线大象流检测方法.为实现对于大象流的精准检测,首先实现了一个基于矩阵分解的数据补全算法,将流量数据补全问题转化为一个低秩矩阵奇异值分解问题.其次,在此基础上进行高阶扩展,引申出张量补全模型,利用张量CP分解实现数据补全,将原问题转化为通过最小化张量秩来恢复缺失条目的张量补全问题.最后对上面使用的矩阵补全算法和张量补全算法进行了仿真实验,对比了各算法精准度,评估了超参数,并展示了张量补全算法的时间开销.实验结果证明该方法取得了较好的效果.     

基于低秩表示的非负张量分解算法

为了提高图像分类准确率,提出了一种基于低秩表示的非负张量分解算法。作为压缩感知理论的推广和发展,低秩表示将矩阵的秩作为一种稀疏测度,由于矩阵的秩反映了矩阵的固有特性,所以低秩表示能有效的分析和处理矩阵数据,本文把低秩表示引入到张量模型中,即引入到非负张量分解算法中,进一步扩展非负张量分解算法。实验结果表明,本文所提算法与其他相关算法相比,分类结果较好。     

基于低秩矩阵二元分解的快速显著性目标检测算法

近年来,基于矩阵低秩表示模型的图像显著性目标检测受到了广泛关注。在传统模型中通常对秩最小化问题进行凸松弛,即引入最小化核范数将原始输入图像分解为低秩矩阵和稀疏矩阵。但是,这种方法在每次迭代中必须执行矩阵奇异值分解（SVD）,计算复杂度较高。为此,本文提出了一种低秩矩阵双因子分解和结构化稀疏矩阵分解联合优化模型,并应用于显著性目标检测。算法不仅利用低秩矩阵双因子分解和交替方向法（ADM）来降低时间开销,而且引入分层稀疏正则化刻画稀疏矩阵中元素之间的空间关系。此外,所提算法能够无缝集成高层先验知识指导矩阵分解过程。实验结果表明,提出模型和算法的检测性能优于当前主流无监督显著性目标检测算法,且具有较低的时间复杂度。