求物体光影面积问题举隅

光影部分面积的题目在各类试题中经常出现,它力图展现动与静的结合,重在考查学生的运动思维,培养学生的空间想象能力.下面试就求光影部分面积的问题加以分类探析.……     

求阴影部分面积的十二种方法

面积问题是中学数学的重要内容之一 ,每年全国各省市中考数学试题中 ,都有求阴影部分面积的试题 .因此 ,重视和加强阴影部分面积的解法技巧的教学是十分必要的 .为了帮助同学们学习 ,本文小结了计算阴影部分面积的几种常用方法 .1　直接法运用规则图形 (如圆、扇形、弓形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形、梯形等 )的面积计算公式计算出阴影部分的面积 ,这种计算面积的方法叫做直接法 .这是求图形面积的基本方法 ,其他图形的面积问题常转化成规则图形来解决 .例 1　如图 1 ,已知△ ABC内接于⊙ O,且 AB=BC=CA =6cm,求图中阴影…     

一道“网红”面积问题的解答与反思

<正>如图1,求图中阴影部分的面积.这是一道在网上传播的数学问题,标明是小学六年级学生可以解答的问题.笔者进行了探究,如果不查表,只是推理计算,需要用到高中的数学知识,包括:弧度制、三角函数、反三角函数、用弧长表示扇形和弓形的面积公式.并非小学生可解,也许以讹传讹了吧.     

中考中的图中阴影部分面积与解法

求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1　 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以Ｏ为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :Ｓ阴影 =14 π·12 =π4 .应…     

第二型面积分与流量问题

从物理和数学的角度讨论了一些在第二型面积分的教学中遇到的问题,通过讨论可消除学生在学习这部分内容时有关不可压缩流体的误解,并完善一些教科书的相关表述.     

平面图形交集的面积计算

在实践中,常常会碰到计算两个(或若干个)平面图形公共部分的面积问题.我们知道,一个平面图形可以看作为平面上点的集合,两个平面图形的公共部分也就是相应的两个平面点集的交集.求两个平面图形公共部分的面积,也就是求作为这两个图形交集的图形的面积.     

一道不规则图形面积问题的解法探究

<正>不规则图形的面积问题是初中数学中一类常见的题型,这种问题的常见解法是转化,即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来解决,能很好地考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现数形结合的思想,下面以一道题目为例,谈谈此类问题的解法.如图1,大圆的半径等于小圆的直径,且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积是____.方法一:割补法如图2,过大圆的圆心O     

一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

略谈与圆有关的计算问题——解“阴影部分面积问题”的策略

近几年与圆有关的计算中考题,不断地出现在各种新颖的求阴影部分面积的试题中,如何让学生把握好让人"眼花缭乱"的图形?如何让学生掌握好解题的技巧?本文结合自己的分析与总结,与大家共勉.一、数学思想的渗透是基础     

用整体代换构造圆或半圆求面积

有一类关于求阴影部分面积的几何题,我们可以根据题意,把整个图形看成阴影部分、基础图形,如三角形、正方形、菱形等,以及圆或半圆.利用整体代换,求阴影部分的面积。可以起到事半功倍的效果.现举例说明如下:     

中考数学试题中阴影部分面积的解题策略

<正>在数学学业水平考试试题中,有关图形阴影部分面积的计算往往不会只是简单地求某个单一图形或者规则图形的面积,而是将三角形、正方形、矩形、扇形、圆等多种图形进行组合,求组合后形成不规则图形阴影部分的面积.[1]这种不规则图形面积的计算,有时找不到突破口,但是通过适当的几何变换和图形的割补,这类图形的面积是可以分类解决的.1直接法不需要经过变换,直接利用基本图形面积的和差即可计算不规则图形阴影部分面积.     

关注问题梯度，提升解题能力——以“一次函数面积问题”教学设计为例

<正>面积问题一直是中考的重点和难点,平面直角坐标系中的面积问题往往是几何与函数的综合问题,一般考查学生逻辑思维能力和数学知识的综合应用.学生遇到这类问题,通常无法将面积问题进行有效转化.本文中以八年级“一次函数面积问题”复习课的教学设计为例,阐述如何通过优化问题结构,以问题驱动课堂,以问题变化提高学生解题的热情,引导学生从多角度和全方位进行思考,形成解题策略,深化解决平面直角坐标系中面积问题常用的方法.     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题 面积问题 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期训练目的 1.掌握几何基本图形面积间的关系及面积的一些计算方法. 2.能触汇贯通地应用各部分知识、方法分析解决和面积有关的问题。     

阴影部分的面积一样大吗?

<正>《中学生数学》初中版2015年第9期刊登了胡怀志老师提供的一道课外练习题(初一年级第3题):计算下面两个阴影部分的面积,并比较大小.若图1、图2中阴影部分的面积分别为S_1、S_2,从图中可直观地看出,图1中的阴影部分是图2中阴影部分的一部分,因此S_1相似文献   

利用等积转化求阴影部分的面积

<正>求阴影部分的面积是平面几何中的一个常见问题,解答这类问题,不仅需要扎实的基础知识,还需要对知识的灵活应用,本文将举例说明求阴影部分面积的一种常用方法——等积转化."等积转化"就是利用面积相等的图形间的等量代换将不规则图形转化为规则图形.     

平面区域面积的线性表示

将平面区域面积之间的加减组合,用线性表示的方式进行描述,讨论了初等几何中计算平面区域阴影部分面积的一种新方法.     

整体思维 简求面积

贵刊 2 0 0 2年第 7期刊登了两篇关于求阴影面积的文章 .可谓思路新颖 ,方法独特 ,值得学习和借鉴 .对于某些阴影面积的问题 ,运用整体思维 ,可以简便地得到解答 ,现以上述两篇文章中的部分例题为例 ,加以说明 .图 1如图 1 ,ＡＢＣＤ是边长为ａ的正方形 ,分别以各顶点为圆心 ,以对角线的一半为半径作弧 ,交成图中的阴影部分 ,求阴影部分的面积 .分析　阴影部分为四个全等扇形的重叠部分 ,且四个扇形围成一个正方形 ,由图可知Ｓ阴影 =4Ｓ扇形ＡＥＦ-Ｓ正方形ＡＢＣＤ.图 2如图 2 ,已知边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ ,分别以正方形的各…     

一次关于概率P(AB)的数学实验及其思考

一、问题的产生在一次数学实验中 ,我们要求学生用 Monte Carlo方法求两平面曲线 y=( x+1 ) 2 与 y=5-( x+2 ) 2所围成的区域的面积 (如图 1中的 AB部分 ) .图 1Monte Carlo方法是通过投点法求得几何图形的面积 (长度、体积 ) ,例如求图 1中 AB部分的面积 SAB。记矩形 D=[-3 ,0 ;0 ,5],则显然 SD=1 5。根据几何概率有 :P( AB)≈ SABSD,从而有 :SAB≈ P( AB)· SD。因此 ,若能求得 P( AB) ,则立即可得到面积 SAB。问题的关键是如何求得 P( AB) ,这有一定的困难。Monte Carlo方法主要思想是用频率来代表概率 ,而频率可以用投…     

巧求圆中阴影部分的面积

<正>圆中阴影部分面积的计算是历年来中考关注的热点.这类题目灵活多变,解决此类问题时往往要用到割补、图形的平移、旋转等图形变换,现结合例题进行讲解.割补法例1如图1,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为_.分析已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为AB的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB     

降“奥”十八掌之声东击西

招式剖析 名称:声东击西 用途:主攻求面积看似条件不够的题目. 威力指数: 速记口诀:声东击西真是妙,打得难题呱呱叫! 例1 两个同样的直角梯形如图排列,你能求出阴影部分的面积吗?(单位:厘米) 知己知彼 要求——不规则的阴影部分的面积 已知——3个数据都与小梯形B相关 我知道—S梯形=(上底+下底)×高÷2 猜想——阴影部分与梯形B有什么关系?