高考数学题中的分段函数

<正>分段函数是高中数学的重要内容,它能有效考察函数的概念,性质及图像,因而在近几年高考中倍受青睐,特别是以分段函数为背景的问题常考常新.本文就高考中分段函数的若干种题型及其解法作以探讨,供大家参考.类型1已知分段函数求函数值     

解答数学题中的逻辑问题

数学是培养逻辑思维的,但在解答数学题 时又得注意其中蕴含的逻辑问题. 例1　(选择题)在△ABC中,a、b、c分别表 示△ABC的内角A、B、C所对的边,若 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则 △ABC是(　　) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 见到此题,一般会先进行繁复的三角变换, 其实不必———因为四个选项是互相包容的:(A) 对(B)一定对,(C)对(B)也一定对,而(B)对 (D)一定也对,所以,作为单项选择题,只可能选 (D),根本不需要对条件进行演绎! 例2　已知α∈0,π2,β∈π2,…     

解数学题中的转化思想

转化思想在教学中应用非常普遍,我们在解每一道题时,实际上都在转化和类比将问题由难转易,由陌生的问题转为熟悉的问题,从而从问题得到解决. 一、有些数学题在形式结构上分别有其各自不同的特征,通过抓住这些特别显著的特征、标志,使得问题形象直观化,联想有关概念、定理、公式或方法,分析出内在联系,能使我们较灵活地找到转化变换的途径.     

高考数学题中的高等数学背景

随着高考改革的深化,高考数学题已从知识立意转向了能力立意,同时高考数学题也更加注重数学思想的考查.这种变化的一个体现就是高考数学题中出现的以高等数学为背景的题目.     

数学题中的“貌似解异”

学会正确解题不可避免地需要熟练掌握概念、公式、定理、方法等以及进行一定数量的解题训练。但是,解题前的仔细审题是正确解题的必要条件。所以,在解题前必须力求避免审题的错误。造成审题错误的原因很多,对于数学问题不注意题中的细微变化,缺乏全面的分析,或仅仅根据形式生搬硬套,常常是导致错误的重要原因之一, 下面拟举数例,说明审题中的“通盘分析,前后联系,句句斟酌,字字推敲”的重要性。例1.(1).1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数? (2)1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位偶数。分析:因为组成的四位数中不一定都是偶数,所以这两个题由于一字之差,解法全不相同, 解: (1). P_4~4=24(个)、 (2). 2P_3~3=12(个). 例2.(1).p是什么数值时,方程x~2+px-3=0     

集合语言在高考数学题中的展示

集合语言以其简洁,抽象的形式,成为许多数学概念描述的工具,在基础数学中,学生接触到一维点集、二维点集、有时也会接触到函数集、向量集,不论集合以列举法形式还是以描述法形式出现,深刻理解其含义,以及它所描述事物的本质特征,都具有极大的挑战性．在高考数学命题中,每当遇到用集合语言描述的数学命题时,都给考生以极大的思维障碍．     

类比——高考数学题中的一个亮点

类比是数学推理的一种重要形式 ,它的实质是根据两对象之间的相似 ,把信息从一个对象转移到另一个对象 .类比不仅在数学发现方面有着显著的作用 ,在解题教学、考查学生能力等方面也同样有显著的效果 .近几年高考尤其是上海数学试题做了有益的尝试 ,收到了很好的考查效率 .1 .互为反函数图像与性质的类比2 0 0 2年上海 1 2题 .已知函数 y =f(x) (定义域为点D ,值域为A)有反函数 y=f- 1 (x) ,则方程 f(x) =0有解x =a,且 f(x) >x(x∈D)的充要条件是 y=f- 1 (x)满足f- 1 ( 0 ) =a,且f- 1 (x) 相似文献   

趣味数学题数则

一、庆祝《1983》春节本刊从今年起改为双月刊,全年共发行六期.下面共拟了六道算术题,以助乐于新春佳节. 1.1983是质数还是合数?如果是合数,写出它的标准分解式.     

数学题组刍议

问题是数学的心脏(哈尔莫斯语)。中国《算经十书》都是由“问题—解答”构成的。因此,“解题”就成为数学学习的基本活动,“解题教学”也理应成为数学教学的中心。 单题与题组 解题教学需要恰当合用的问题,多年的课堂     

“英语能力竞赛卷”中的数学题

“全国中学生英语能力竞赛”卷中有几道智力测试题 ,这类题设计灵活、精巧 ,难度较大 ,有一部分就是数学题 ,对数学题而言 ,它的难点不但在于题是用英文给出 ,需要较好的英语基础 ,而且对逻辑推理和智力水平要求也较高 ,但也不是没有准则的 ,它为大多数同学力所能及 .解这类问题的方法都是使用最基本的数学原理和技巧 ,并不涉及复杂的公式和定理 .我们可从下面的例子领悟其方法和技巧 .例 1　Fillintheblanksofeachcirclewiththenumberof 1,2 ,4,6andmakethesumofthefournumbersofeachcircleequalto 15 .译文　将 1,2 ,4,6填在圆圈空白处 ,…     

原认知在解数学题中的监控作用

原认知在解数学题中的监控作用林培榕（漳州师范学院３６３０００）原认知（ｍｅｔａｃｏｇｎｉｔｉｏｎ是西方地理学界新近出现的名词，做为心理学研究的新领域颇为风行，它所涉及的范围非常广泛，在口头语言交往，口头语言和书面语言的理解、语言的习得、写作、注意、记...     

例谈数学题中的“零”陷阱

“零”在初中数学中具有特殊的地位,但许多同学在解题时常忽视“零”的存在,因而造成解题失误,目前许多命题专家总是精心设置“零”陷阱,从而构成竞赛和中考中一类考查基本概念和辨析能力的好题,为了增强同学们的“免疫力”,本文例谈一些初中数学题中的“零”陷阱。     

谈谈数学题的演变

对数学题如何分析,怎样发掘问题的隐含条件等等,已有很多文章讨论过,并且发表了不少精辟的见解。但是这个问题不管怎么讨论,都有一个共同点,那就是“你出题目我来做”,多少带有一点被动的色彩。本文准备讨论另一个问题,即怎样注意数学题的演变。它的确切意思是指如何从一个已知的问题变化到或引伸出另一个新的问题。这就不但要能够解决现成的问题,而且需要由     

关于的一些数学题

型如“1/a+1/b=1/c“的证明,通常是先变形为“c/a+c/b=1“.再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.……     

介绍一道自编数学题

在一次数学课上,老师给我们讲了如下例题：     

解高考数学题十戒

一戒小题大作对于不需要解答过程的选择题和填空题这样的小题来说,只要利用特殊值法、排除法等简单方法能够做,就没有必要按照复杂方法去做,力争用最简洁的方法,快速准确地解答.     

巧用旋转 妙解数学题

正"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不会改变图形的形状和大小.所以,我们正利用旋转变换的这一性质,通过旋转变换将图形的位置进行适当改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,从而,轻轻松松地使较为复杂的问