什么是函数?

本世纪二十年代末,关于函数的定义又产生了新的危机,这一次危机是来自物理.物理学家很久以前就一直注视着数学.从他们的观点看,数学应当是精确的,方便的,通行无阻的工具,它能帮助物理学家深入地观察自然界的奥秘.除了数学之外,实验与物理直观也是这样的工具.对物理学家来说,古典数学是值得重视的工具,但却很繁琐.例如,在古典数学中,在对任一函数微分之前,先要确定它存在着导数,在对一个收敛的函数项级数微分之前.先要说明其导数级数是否一致收敛等等.所有这些顾虑.从物理学家的观点来看完全是     

什么是计算复杂性?

本文介绍计算复杂性理论的一些基本概念和近期的一些进展。     

拟协调元是什么?

[1—3]提出并发展的拟协调元方法,近年来得到了越来越多的国内外同行的重视.这一方法已被应用到许多方面.关于它的数学理论,有一系列的工作. 最近,韩厚德教授发表了一篇关于拟协调元数学理论方面的文章,笔者认为韩教授对拟协调元的数学描述与我们有所不同,所以写此短文与韩教授商榷,另一方面供读者参考.     

小数到底是什么数?

<正>新初一的同学们在刚升入中学不久学习了有理数,整数和分数统称为有理数,有理数有下面的两种分类:正整数和零是自然数.这时有的同学有疑问了,为什么分类表里没有小学学过的"小数"呢?小数到底是什么数呢?有的同学说:"小数就是分数".小数是不是分数?小数和分数有什么关     

“精确度”是什么?

《黑龙江珠算》近几年来,笔者一直订阅着,并且还是它的一位热心的读者。可去年由于工作的繁忙,遂对它有一点冷落,但成了它的一位忠实的收藏者。 今天,有暇随意翻出了《黑龙江珠算》1993年第5期,看到一篇由李连英同志撰写的文章;《浅析精确度与得数保留几位小数之差异》(以下简称《差异》)。这个题目引起了笔者莫大的兴趣,遂展于书案细读起来。该文又牵涉到《黑龙江珠算》1993年第1期上刊登的朱航威同志撰     

什么是“梅审数”?

以十七世纪法国数学家马兰·梅尔塞纳(M·Mersenne)的名字定名把形如2p-1(p为素数)的整数叫作“梅审数”。它可以是素数,也可以是合数。例如M_2=2~2-1=3,M_3=2~3-1=7,M_5=2~5-1=31,M_7=2~7-1=127均为素数,但M_(11)=2~(11)-1=2047=23·89,则是一个合数。判定一个梅审数是否为素数,或是当已知其为合数时分解其素因数,均非易事。截至1978年止共找到25个梅审数,第25个梅审数于1978年得到。它是一个6533位数:M_(21701)=2_(21701)-1 1984年2月-7日《参考消息》第3版上刊登了一篇文章《三十二小时解开三世纪之久的难题》中提到了一个梅审数2~(251)-1说它是一个69位数     

推广的结果会是什么?

<正>2007年全国高考(卷Ⅰ)数学试题(理)第22题是一道数列题,原题如下:     

定义域和值域都是R意味着什么?

以函数f(x)=lg(ax2 bx c)为载体求参数范围的问题,在各类考试中颇受命题人的青睐,而我们的同学常常由于理解题意有误,以致解答出错.本文就此类函数定义域和值域分别为R的含义作出等价“转译”. f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的定义域为R的实质等价于:当x∈R时,ax2 bx c>0恒成立,那么问题就转化为二次函数y=ax2 bx c>0恒成立.这等价于(其中     

数学内容在学生心中是什么样子?

美国全国数学教师委员会2001年的yearbook出来了,书名叫The Roles of Representation in School Mathematics.这里representation意思是“表示“、“表现“或者“描述“.……     

什么是悖论

在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S …     

运筹学是什么

指出运筹学是一种探索最优化的文化.     

什么是实数

实数一词,对于许多人来说,也许并不感到陌生,但他们却不一定真正懂得它.实数究系何物?我们为什么需要它?它为什么会产生,又是如何产生的?……这些问题若要给予一个明白而完全的回答,需要人们有相当的抽象理性思维和数学逻辑演绎的水平,要能克服因经验而形成的许多认识障碍,这对于未经严格专业训练的人来说,自然是不容易的.本文的目的,就是试图用平易的语言和浅俗的叙述,讲一讲实数的道理,它是应什么“运”而生的?它在现代生活中的价值和意义何在?知晓了这些道理,可以使人们领略到现代抽象数学的方法和形式,而这对于他们学习和理解现代科学的…     

系统学是什么

系统学是系统科学的基础理论.文章首先试图阐述系统学的内涵、基本内容、产生背景、主要目的;然后给出作者关于复杂性挑战、平衡性意义、系统复杂性定义、平衡性与复杂性关系等的认识;最后简述系统学的发展基础、系统学在科学技术与人类社会中的作用等.     

运筹学是什么

指出运筹学是一种探索最优化的文化．     

什么是曲线

曲线是几何研究的主要对象之一,其主要原因在于:曲线的概念发生于人类的实线活动,关联着图形的绘制;地区界限的确定;运动物体轨迹的研究.曲线的概念从实践中发生,并且在自然界和生产过程中诸现象的数学描述中有广泛的应用.自古迄今,数学家们都注意着曲线概念,其原因就在于此(?)科学家们曾力求精密地定义:作为数学概念而言,曲线是什么?那就是要阐明:在实践中称之为曲线的那些事物里,什么为它们所共有.