非均匀B样条曲线升阶的一个算法

提出一上Ｂ样条曲线升阶的新方法，该算法可以用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶。当曲线升阶次ｔ≥１时，节点和控制点的个数可以受到控制而不发迹曲线的形状。     

B样条曲线升阶算法中问题及其解决办法

指出了Piegl与Tiller所述的B样条曲线升阶方法中的问题，提出了解决问题的新方法，即一个新的端点插值方法，利用此方法对Piegl与Tiller的升阶方法进行改进，使之能够解决所有均匀及非均匀B样条曲线的升阶问题。     

C~2连续的4次插值样条曲线

通过引入 1组新的插值样条基函数 :B0 (t) =-λt 3λt2 - 3λt3 λt4 ,B1(t) =1 (2λ - 1)t- 3t2 5 (1-λ)t3 (3λ - 2 )t4 ,B2 (t) =(1-λ)t 3(1-λ)t2 (7λ - 4)t3 (1- 3λ)t4 ,B3(t) =(λ - 1)t3 (1-λ)t4 ,构造了 4次插值样条函数 ,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质 .结果表明 :这些曲线是整体C2 连续的 ,是局部可修改和可调的 .     

广义Bezier曲线的几何特征

本文引入了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的概念Ｑｎ（ｘ）＝ｎΣｋ＝０＝（ｌ／ｑｋｑｋΣｉ＝１ｂｋｌ）ｐｎ，ｋ（ｘ），研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线的端点性质、对称性、保号性及局部无序性等几何特征。     

C2连续的4次插值样条曲线

通过引入1组新的插值样条基函数B0(t)=-λt+3λt2-3λt3+λt4,B1(t)=1+(2λ-1)t-3t2+5(1-λ)t3+(3λ-2)t4,B2(t)=(1-λ)t+3(1-λ)t2+(7λ-4)t3+(1-3λ)t4,B3(t)=(λ-1)t3+(1-λ)t4,构造了4次插值样条函数,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质．结果表明这些曲线是整体C2连续的,是局部可修改和可调的．     

基于拐点分割的Bezier曲线降阶

在Bezier曲线的降阶过程中,要求降阶逼近曲线与被逼曲线的误差满足容许误差条件,当不能满足给定的容许误差时,需要对被逼曲线作分割后再对各段进行降阶逼近.在现行的分割方法中,常常取中点作为其分割点,执行效率较高,但有时还是不能达到容许误差要求,这就需要再次分割.在充分考虑曲线的整体性质和光顺等条件后,提出把中点分割和拐点分割相混合的曲线降阶方式,使逼近曲线既满足一定的精度要求,又有较高的效率,利用尽可能少的分段,满足各段曲线相对光顺.实例分析表明,该方法可以获得较好的Bezier曲线的降阶效果.     

球域Bezier曲线的升阶与收敛

给出球域B ez ier曲线的升阶公式,并证明在不断升阶的过程中球域控制顶点的并集收敛到原球域B ez ier曲线.     

有理Bezier曲线的导矢

ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线有一个求导公式为：Ｐ′（ｔ）＝ｎ（Ｐ１，ｎ－１（ｔ）－Ｐ０，ｎ－１（ｔ），使用的是控制网格段的（Ｐｉ＋１－Ｐｉ）在本文中我们对有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线也建立这种形式的导数。     

Bézier曲线的算子表示

Bezier曲线是计算机辅助几何设计(CAGD)领域中广泛运用的一种曲线。首先引入三个基本算子:移位算子、恒等算子和向前差分算子,然后将Bernstein-Bezier形式的Bezier曲线表示为更为简洁和直观的算子表示形式,并进一步讨论算子表示下Bezier曲线的各种性质,给出相关证明过程。实践表明,算子表示形式从与传统表示方法不同的另一角度揭示了Bezier曲线基本几何性质,简化了相关结论的推导。     

四次C-Bézier 曲线的降阶逼近研究

给出了C-Bézier曲线的退化条件,应用控制顶点的扰动和优化方法求扰动的约束最优解,根据不同的端点条件,获得相应的降阶逼近方法.同时,分析给出算法的误差界,针对C-Bézier曲线的特点,用极限手段,考察与Bézier降阶的相互关系,并用算例进行了分析比较.     

Said-Ball曲线的降多阶逼近

文章首先给出了Said-Ball曲线的一种降多阶逼近方法,它主要考察了原曲线与降阶曲线之间在最小二乘范数下的距离函数,通过距离函数取最小值,从而得到降阶曲线控制顶点的显式表示式。该方法还考虑了原曲线与降阶曲线在两端点处分别达到(r,s)阶连续的情形(r≥0,s≥0),给出了降阶误差界的估计及数值例子。     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.     

基于指导向量构造隐式曲线(英文)

提出了一种基于由给定控制多边形定义的指导向量构造隐式代数曲线的方法.同时推导了所生成的代数曲线的表达式并具体分析了其性质.这种方法可以用来构造插值曲线,而且曲线的形状很容易修改与调整.此外,该方法也可直接推广用于构造隐式曲面.     

基于NURBS的圆弧曲线表示方法

李强等在己知三个型值点时,通过直接给出控制顶点和权因子的方法得到用二次NURBS精确表示圆弧的方法,但只给出圆弧的圆心角小于π的情况。因此针对所有情况给出了用二次NURBS精确表示圆弧曲线的实用方法;基于李强等的工作指出有关文献中三次NURBAS精确表示圆弧的算法的适应性限制,提出了用三次NURBS精确表示圆弧的一个改进算法。     

三角域上球形控制点的Bezier曲面的降阶逼近

讨论了三角域上球形控制点的Bezier曲面的降阶逼近问题，给出了次数从n到n-m（1≤m≤n-1）的降阶逼近的方法．在逼近过程中，要求低阶球形控制点的Bezier曲面包含原来的实体，同时两者的差别在某种意义下尽可能地小．还给出了一些例子来说明该方法．     

WSB型曲线的细分算法

WSB型曲线以不同的2个参数表示一族有用的曲线,Bézier曲线、Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线均为WSB型曲线的特例.文章利用对偶泛函,给出了WSB型曲线的一种显式细分算法,该算法可归结为曲线的控制顶点向量与细分矩阵的乘积,与传统算法相比,该算法避免了繁琐的矩阵求逆及基转换的运算.     

Bezier曲线的拼接及其连续性

研究Bezier曲线拼接的几何连续性及参数连续性,总结出G0,G1,G2及C0,C1,C2连续的几何意义,并且对C2连续的约束条件进行了改进。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

几何连续的Bezier—like曲线的形状调配

在形状调配过程中,中间过渡曲线的参数连续性往往是不能保证的。首先给出B6zier—like曲线的定义,然后从连续性的角度出发,利用B6zier—like曲线的性质,研究形状调配中曲线的几何连续特征保持问题。讨论了线性混合过程中一、二阶几何连续保持条件及相应解决办法,从而得出一般B6zier—like曲线在形状调配中参数连续的保持方法,此方法适用于计算机动画和工业造型设计。