从数系扩充认知指数函数的概念

从数学师范生的角度,分析指数函数概念的形成与发展。通过梳理现行中小学和大学数学教材中,关于指数函数相关知识在数系扩充过程中存在的问题,对教材内容的逻辑缺失给予补充证明,以提高数学师范生的学科素养,更好地指导中学数学教学。     

用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

向量线性相关性同数域的关系

在不少的高等代数和线性代数教材中，关于向量线性相关性的定义常不涉及数域．该文首先指出这种定义的弊端，然后证明了向量线性相关性同数域关系的两个定理，还给出另三种定义方法，并对它们作了比较。     

三角函数的一个代数性质

本文讨论了三角函数在有理度数上的取值的代数性质，得出其取值均为代数数。     

（2,2,…,2）型数域的正规整基

给出了域Ｋ存在正规整基的充分必要条件     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件。     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

中学“数”的教学中的几个为什么

本文从教法的角度,拟就以数的扩展原则为依据,来阐述中学“有理数”的教材中,为什么要用“-”来表示负?加法和乘法法则为什么要那样定义?而在“复数”的教材中,为什么要用a+bi来表示任一复数?两个复数的相等为什么要那样定义?为什么任意二复数不规定它们的大小?等问题。     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要,完善数学内部结构,伴随着人类认识水平的提高,人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程.     

数域空间

本文试图通过向量空间的定义,按照普通数的加法与乘法定义出数域空间,进而讨论构成数域空间的充分必要条件及其维数。 1 向量空间与数域空间的概念定义1 令V是一个非空集合,F是一个数域,当它满足下列条件时,称V是数域F上的一个向量空间(或线性空间)。其中V中的元素称为向量,F中的元素称为数(或纯量)。     

实(复)数域上多元三次多项式可分解的一个充要条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元三次多项式的分解问题加以讨论。首先把多元三次多项式表示为矩阵的乘积形式，然后给出实（复）数域上多元三次多项式可分解的充分必要条件－存在满足一定条件的对称实（复）矩阵，并给予证明，同时给出分解的方法及例子说明。     

实(复)数域上多元二次多项式可分解的条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元二次多项式的分解问题加以讨论，首先把多元二次多项式表示为矩阵的乘积形式；然后给出了实(复)数域上多元二次多项式可分解的充要条件——存在满足一定条件的反对称实(复)矩阵，同时给出分解的方法及实例。     

非标准实数域R及其性质

在对实数域保持有序性而放弃完备性之要求下的一个扩超实数域。超实数域作为对零，正整数直接施行有限哐光限次的加、乘及逆运算（零可作除数、域的定义随之家所扩展）封闭的有序不完备域的建立及其性质。     

模糊数系发展综述

模糊数概念的提出近 30年历史 ,概括其发展过程有五个代表性思路 ,它对模糊数系的研究产生了深远的影响     

一般三次循环数域的类数同余公式

设K 为有理数域Q 的任意三次循环扩张,其类数为h,导子为f,特征群为〈X〉.存在单位E=(x+y■+■)/3,x∈Z,y∈Q(■),使得E 及其共轭及-1生成K 的单位群,其中■=∑X(a)exp(2πi/f)~a 为Guss 和.记iv 为Teichmüller 特征(modp),X_n=Xiv~(-n),e=(p-1)/3.我们证明了■(modp),其中p∈Z 为任意素数,3≠p|f,常数c=(x~3-27)/(fx~3)-y■/x~2.特别,当f=p为素数时,hc≡3/4B■B~(2■)(modp),这里B■(B_■,x)为(广义)Bernoulli 数.对p■f 也得到类似的公式.     

实数理论再议

极限是分析中基础和核心概念，由于有理数域对极限的不完备性，给出了实数的定义，讨论了实数的代数运算，大小关系和实数序列的收敛问题。     

二个矩阵不等式在复数域和四元数体上的推广

利用李群，李代数的极大环定理，得到了四元数体Ｈ上Ｈａｍｉｌｔｏｎ斜矩阵可对角化，２然后以此为基础把两个实数域上的矩阵不等式推广到复数域和四元数体上。