有理曲线的均匀区间隐式化

参数式曲线与隐式曲线是CAGD中常用的两种曲线形式,因此需要建立起二者之间相互转换的体制.长期以来,许多工作都集中在利用结式思想,将一个参数式曲线精确转化为一个隐式曲线上,而事实上用隐式曲线精确表示一条参数式曲线不仅非常麻烦,而且往往也没有必要.故此提出了参数式有理曲线均匀区间隐式化的一种新方法,利用区间算术和空间重心坐标的定义,可以用一个低阶区间多项式隐式曲线来逼近所给的参数式有理曲线,同时使一些目标函数最小化,达到用隐式多项式曲线来逼近参数式有理曲线的很好效果,并提供了一些算法和实例.     

平面有理曲线几何连续隐式化的优化方法

文中提出了平面有理曲线隐式化的优化方法,证明了隐式方程的系数实际上是一个这二次型的极小解向量,或是一个齐次线性方程的非平凡解。鉴于隐式方程的复杂性和实际中的近似计算,文中还提出了用低次隐式方程来逼近有理曲线的近似隐式化优化方法,由于加上了端点处的插值性和ＧＣ＾１连续性,最后得到的隐式方程是ＧＣ＾１连续的。数值例子说明这种近似隐式化方法的效果是不错的。     

有理B样条曲线的区间隐式化

研究有理B样条曲线的区间隐式化问题，即对给定的一条有理B样条曲线，寻求低次的区间隐式B样条包含给定的曲线，要求区间隐式B样条曲线的宽度尽量小，并且尽量避免多余分支的出现．将该问题分为求解近似隐式曲线和边界曲线两步，并将问题转化为求解局部的线性最优化问题．最后给出几个算例．     

有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

有理参数曲线的近似恰当化

有理参数曲线的恰当性是曲线的基本性质,虽然其在有理系数情况下已经有完备的结果,但在工程和CAGD应用中常常得到带误差浮点系数的有理表示形式.为此,讨论了这类有误差的有理参数曲线,定义了近似非恰当参数形式和近似非恰当指数,并通过半代数系统计算近似非恰当指数;在给出近似非恰当指数的同时,得到近似最大公因子.最后基于最小二乘法给出近似参数有理变换表示,计算出曲线恰当的近似有理参数表示.     

有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

空间有理曲线的μ基及曲线隐式化

空间有理曲线是计算机辅助几何设计中常用曲线,以空间曲线为研究对象,讨论其μ基形式,并用μ基方法快速隐式化一类曲线.首先给出μ基定义和一些基本性质,之后基于μ基方法分析给出空间曲线μ基的符号公式,进一步讨论了用μ基方法隐式化空间有理曲线.通过对结式性质的细致分析,得出一类空间曲线快速隐式化的结果,这类曲线隐式的仿射簇可以用μ基的两两单变量结式表示,对不满足条件的情况给出了反例.     

利用轨迹跟踪算法绘制隐式函数曲线

提出轨迹跟踪算法解决隐式函数f(x,y）=0的平面曲线绘制方法,运用中点函数值符号相异法在当前像素点的邻近8个像素点中选出一点以确定下一最佳像素点的位置,从而描绘出整条曲线,本算法通用性强,不须求解方程的根就可绘制各种代数函数及超越函数曲线;而且所绘制的曲线精确度高。     

基于BP神经网络的隐式曲线构造方法

隐式曲线与曲面是当前计算机图形学研究的热点之一。通过把BP神经网络与隐式曲线构造原理相结合，提出了一种构造隐式曲线的新方法，即首先由约束点构造神经网络的输入与输出，把描述物体边界曲线的隐式函数转化为显式函数；然后用BP神经网络对此显式函数进行逼近；最后由仿真曲面得到物体边界的拟合曲线。该新方法不同于传统的对显式函数的逼近方法，因为传统方法无法描述封闭的曲线；也不同于基于优化的拟合隐式曲线方法，因为它无须考虑函数的形式或多项式的次数。实验表明，该新方法有很强的物体边界描述能力和缺损修复能力，因而在物体边界重建、缺损图像复原等领域有一定的应用前景。     

一类四次隐式代数曲面参数化研究

隐式代数曲面的参数化是 CAGD的热点问题之一 .针对一类四次隐式代数曲面 ,提出一种基于分片的几何参数化方法 .首先对四次代数曲面进行分片 ,然后对每一个分片曲面利用一组同轴平面束与其求交线 ,通过对求得交线的参数化来完成对整个分片曲面的参数化 .该方法是一种精确的参数化方法 ,其结构直观、计算简单 ,并且具有可使分片的四次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及分片曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用该参数曲面可以方便地实现机器作图和几何操作 .实验结果验证了文中方法的有效性 .     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

APPROXIMATE MERGING OF BE ZIER CURVES

ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＥＭＥＲＧＩＮＧＯＦＢｅＺＩＥＲＣＵＲＶＥＳＴｏｎｇＲｕｏｆｅｎｇ；ＨｕＳｈｉｍｉｎ；ＷａｎｇＧｕｏｚｈａｏＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｓｉｍｐｌｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｅｒｇｉｎｇｏｆＢｅｚｉｅｒｃｕｒｖｅｓｉｓｐ...     

从直线束到有理曲线

采用射影几何学方法，研究从直线束生成有理曲线的技术方案，有理曲线由直线束确定，直线束由两个或殉个直线经调配得出。调配函数可选为伯恩斯坦多项式、Ｂ样条或多结点基数型样条。     

代数曲线的有理二次B样条逼近

基于代数曲线的合理分割,给出了曲线段的三角形凸包的描述.提出了以曲线段端点的两条切线确定控制多边形的方案.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次B样条逼近算法.逼近曲线保持了原始曲线的一些重要几何性质,如单调性,凹凸性,G1连续性.数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径.     

平面NURBS曲线的等距线算法：圆弧法矢近似法

本文根据产生曲线的特征点与它的等距线的特征点的对应关系,给出了一种平面NURBS曲线的等距线表示方法——圆弧法矢近似法。这种方法的特点是:(1)等距线与产生曲线具有统一的NURBS表示;(2)计算简单、几何意义明确、近似精度高。     

三次有理插值样条曲线曲面

利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-RB基函数.由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面.     

平面NURBS曲线的导矢及其等距线

本文首先给出了计算NURBS曲线导矢的递推公式,在此基础上,给出了生成平面NURBS曲线等距线的算法。     

有理Bezier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下,有理n次Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系。同时,给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézer曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。