渐进结构优化法的基本理论及应用

渐进结构优化法（Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，简称ＥＳＯ）是近年来兴起的一种解决各类结构优化问题的数值方法。它是基于这样一个简单概念：通过将结构中无效或低效的材料一步步去掉，剩下的结构将逐渐趋于优化。ＥＳＯ的特点在于简单，通用，优化的结构可为桁架，刚架，板壳或三维连续体，优化的约束条件包括应力，刚度，位移，频率及临界压力。本文阐述渐进结构优化法的基本原理和具体步骤，并以一系列算例演示该法的计算机实施过程，文章最后介绍了ＥＳＯ的最新进展。     

约束阻尼结构的双向渐进拓扑优化

针对约束层阻尼板的拓扑优化问题,以模态损耗因子最大化为目标函数,约束阻尼材料体积分数为约束条件,建立了约束阻尼板的拓扑优化模型。基于模态应变能方法,推导了目标函数对设计变量的灵敏度。采用双向渐进优化算法(BESO)对约束阻尼材料的布局进行了拓扑优化,获得了约束阻尼材料的最优拓扑构型,并与渐进优化算法(ESO)进行了比较。研究结果表明：双向渐进优化算法相比单向渐进优化算法,获得的模态损耗因子更高,阻尼减振效果更好。     

屈曲与应力约束下连续体结构的拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法建立了以结构重量最小为目标,以屈曲临界力、应力同时为约束的连续体拓扑优化模型:采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式、过滤函数将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将屈曲约束化为近似显函数;将应力这种局部性约束采用全局化策略进行处理,即借助第四强度理论、过滤函数将应力局部性约束转化为应变能约束,大大减少了灵敏度分析的计算量;将优化模型转化为对偶规划,减少了设计变量的数目,并利用序列二次规划求解,缩小了模型的求解规模。数值算例表明:该方法可以有效地解决屈曲与应力约束共同作用的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

具有多约束连续体结构仿生拓扑优化方法

通过浮动参考区间法分析具有多约束连续体结构拓扑优化问题。浮动区间法是指将结构的拓扑优化过程看作是骨骼重建过程,通过引入参考应变区间,将结构中所有各点处主应变绝对值落入参考应变区间作为重建平衡状态,当结构处于重建平衡状态时获得结构的最优材料分布。为了使得优化结果满足给定的性态约束,参考应变区间在优化迭代过程中须不断变化。讨论了几种常见性态约束对结构性能的要求。给出了结构具有多约束时优化问题的算法。数值算例表明该方法可行。     

动力响应约束下的桁架结构拓扑优化

采用自适应遗传算法求解了以脉冲激励下的动力响应作为约束条件、以结构重量最小化为目标函数的桁架结构拓扑优化问题。其中遗传算子分别采用轮盘赌选择算子以及自适应的交叉和变异算子。定义了一些启发式准则来引导优化过程中杆件和节点的删除，另外引入了刚度矩阵的奇异性判断以防止桁架在杆件删除过程中变为机构。算例表明，用此方法可以得到桁架结构在脉冲激励下的最优拓扑形式，且能在满足动力响应约束要求的前提下极大地减轻结构重量，达到优化的目的。     

多工况应力约束下的拓扑优化格栅

提出一种多工况应力约束下格栅结构的拓扑优化方法。优化目标结构是由无限细无限密的梁(或肋)构成的类格栅连续体(或加肋板)。采用正交异性增强复合材料模型模拟该类格栅连续体(或加肋板)的本构关系。以梁在结点处的密度和方向作为设计变量。根据有限元分析结果,采用满应力准则法优化各单工况下材料分布。按照多工况下材料的方向刚度与各单工况下材料的方向刚度最大值的差值最小为原则建立多工况下梁(或肋)的拓扑优化分布。经过少量迭代就可以建立优化的材料连续分布场。最后以3个算例演示拓扑优化的过程,并给出结点处梁的密度和方向分布。     

基于人工材料的结构拓扑渐进优化设计

首先,提出了一种在结构边界和孔洞周围附加人工材料的思路。在此基础上,结合ESO方法和应力灵敏度,建立了结构有限单元增、删的准则, 给出了一种新的拓扑优化算法。算例表明该方法能采用固定有限元网格中不同的初始优化结构就可获得优化拓扑。由于其概念上的简洁性和应用上的有效性,该方法具有一定的工程应用价值。     

一种变频率约束限的结构拓扑优化方法

针对仅频率约束和重量最小的结构拓扑优化问题,基于ICM(独立、连续、映射)方法和渐进结构优化方法的思路,提出了一种变频率约束限的结构拓扑优化方法.在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量,依据结构频率和其约束限,形成和引进了新的频率约束限.另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略.为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元.结合拉格朗日乘子法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法.给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性.     

拓扑与形状优化用于有效的产品设计

 介绍了基于有限元法(FEM)的计算机辅助结构优化方法． 拓扑优化有助于设计新零件的形状，形状优化则通过表面几何形状的局部调整改善零件的刚度或使用寿命．     

基频约束下的桁架结构半定规划法拓扑优化

大型复杂结构出现重频时该频点处不具有通常意义下的导数信息,基于灵敏度分析的优化算法遇到很大困难。若优化模型存在平衡方程等式约束,则为非凸优化,很难找到全局最优解。对此该文以桁架结构为研究对象,采用半定规划法建立了以结构系统体积和基频为约束,以柔度最小为目标的凸优化模型。通过将柔度和基频构造成半定矩阵的形式,将传统优化模型转化为半定规划模型。该模型将杆件横截面积和柔度均视为优化变量,模型的特点是在求解过程中不必计算特征值的灵敏度,对有无重频问题均适用。数值算例表明采用半定规划法处理重频优化问题是正确可行的。     

应力约束全局化处理的连续体结构ICM拓扑优化方法

由于应力约束按单元计,加之多工况,使得连续体结构拓扑优化由于约束数目太多,导致应力敏度分析计算量太大而无法接受。基于第四强度理论提出了应力约束条件全局化处理的方法,化为全局替代约束——总应变能约束,用ICM方法对总应变能约束条件下的连续体结构拓扑优化进行建模及求解,其过程分为三步:第一步选择最大应变能对应的工况,在给定重量下求出最小结构总应变能;第二步提出一个数值经验公式,借助第一步的结果,计算出各工况下的许用总应变能;第三步以第二步计算出来的各工况的许用总应变能作为约束,以重量为目标建立模型并求解。顺便指出,第二步的处理方法可以处理载荷相差特别大的情况,即病态载荷情况。数值算例表明:全局性应力约束可以更好地得到传力路径,对于处理多工况问题具有优势。     

OPTIMAL STRUCTURAL TOPOLOGY DESIGN USING THE HOMOGENIZATION METHOD WITH MULTIPLE CONSTRAINTS

In applications of the homogenization method for optimal structural topology design the solution is obtained by solving the optimahty conditions directly. This reduces the computational burden by taking advantage of closed-form solutions but it restricts the optimization model to having only one constraint. The article develops a generalized class of convex approximation methods for mathematical programming that can be used for the optimal topology homogenization problem with multiple constraints in-eluded in the model, without substantial reduction in computational efficiency. A richer class of design models can be then addressed using the hotnogenization method. Design examples illustrate the performance of the proposed solution strategy.     

考虑重叠过滤及稳定性约束的桁架拓扑优化方法

从工程实际的角度来说,一般不允许结构形式中包含重叠单元。目前桁架拓扑优化的基结构法在选定基节点的情况下一般不建重叠单元,这导致可行域缩小,使优化不能找到更优解,人为增删杆件缺乏科学依据。针对该问题,该文对重叠给出准确的数学描述,建立包含重叠杆的基结构,利用Heaviside函数将拓扑变量连续化处理,使之在优化过程中可以获取目标函数、约束函数的敏度信息,同时考虑在拓扑优化中加入基频约束以避免出现机构,并加入稳定性约束防止出现压杆失稳,通过优化模型实现重叠过滤。最后通过两个案例计算证明可以找到更优解,验证了该方法的有效性。     

模糊参数平面连续体结构的拓扑优化设计

研究了具有模糊参数的连续体结构在模糊载荷作用下的拓扑优化设计问题。利用信息熵将模糊变量转换为随机变量,构建了随机载荷作用下的随机参数的连续体结构的拓扑优化设计数学模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,满足单元应力可靠性为约束条件,利用分布函数法对应力可靠性约束进行了等价显式化处理。基于随机因子法,利用代数综合法导出了应力响应的数字特征的计算表达式。采用双方向渐进结构优化(BESO)方法求解。通过两个算例验证了该文模型及求解方法的合理性和有效性。     

拓扑相关荷载作用下结构拓扑优化的水平集方法

发展了一种利用水平集演化技术求解拓扑相关荷载作用下结构拓扑优化问题的数值方法.通过引入水平集函数,我们以隐含的方式对结构的拓扑和形状作了描述,从而把拓扑优化问题转化为了寻求最优水平集函数的数学规划问题.利用基于连续体概念的灵敏度分析技术,构造了用于驱动水平集演化的速度场.由于结构的边界可以用零水平集加以描述,因此利用适当的数学变换,我们可以方便地处理施加在结构上的拓扑相关荷载,这样就避免了以往算法中繁复的边界提取工作以及为了处理拓扑相关荷载所采取的特殊技巧.文末的数值算例表明了提出的优化方法在处理此类问题时所具有的独到的优越性.     

基于交叉过滤的刚架结构拓扑优化

针对目前离散体拓扑优化在大型刚架结构中的广泛应用以及此类方法对制造工艺的忽视,该文给出了交叉准确的数学描述,提出了交叉因子的概念,通过Heavisid函数建立了由截面积设计变量到交叉因子的连续函数。依此在优化模型中加入交叉过滤约束,利用基结构法建立了拓扑优化模型。最后将该方法应用到天线辐射梁的设计中,结果显示该方法能有效地消除不需要的单元交叉。     

基于相场函数的压电复合材料俘能器拓扑优化设计

提出了一种基于相场函数的压电俘能器拓扑优化设计方法,通过设计俘能器的材料分布提高其工作效率。其中,利用相场函数描述俘能器上压电材料与基体材料(环氧基树脂)的分布,并建立以相场函数节点值为设计变量,以特定频率激励下俘能器的能量转换因子最大化为目标的拓扑优化模型。该文给出了目标函数和约束函数的灵敏度分析,并采用移动渐近线方法对优化问题进行求解。数值算例验证了所提出的数学模型与设计方法的可行性和有效性。