关于线性变换的一个典型问题

本文证明了与线性空间上的所有线性变换可交换的映射仍然是线性变换,从而是数乘变换.     

线性变换的值域与核的维数关系定理的证法探析

本文首先证明了有限维线性空间上的线性变换是单射当且仅当它是满射这一结论,其次分析了通常高等代数教材中关于线性变换的值域与核的维数关系定理的两种证明方法,并给出了该定理的一种新的证明方法.     

欧氏空间三种变换之间的关系

在［１］中,我们了解了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换．本文给出另外两类线性变换,一类是反对合变换,另一类是反对称变换,指出正交变换、反对称变换,反对合变换三种变换之间的关系．本文术语及符号同［１］．定义１数域Ｆ上的ｎ维向...     

k元线性变换的矩阵表示

本文在线性空间中一元线性变换的基础上，给出了ｋ元线性变换、重矩阵的定义，并且给出了ｋ元线性变换在一个基上的矩阵表示，是一元线性变换的推广．     

集合上的混合变换群

本文对非空集合Ｍ的变换特别是非双射变换作成的群的情况进行了研究和讨论，并推广了近世代数中的一个定理。最后又讨论了线性空间的可逆线性变换和非可逆线性变换群。     

正交变换可以对角化的一个充要条件

在[1]中,我们认识了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换。本文指出欧氏空间同时具备这两种性质的线性变换为欧氏空间的对合变换。即给出     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

概复齐性空间

<正> 实向量空间V上的一个线性变换I,如果合于I~2=-E(E是么变换),则称I为V上的一个复结构.易知:存在复结构的实向量空间维数必定是偶数,并且可以视为复向量空间.事实上,命     

抽象Wiener空间中的拟线性变换

本文研究了在具有高斯测度的Banach空间之间的可测变换的理论,给出了抽象Wiener空间中的拟线性变换的概念,并建立了表示定理以及拟线性变换与拟不变Hilbert空间中的连续线性算子之间的各种对应关系.     

广义四元数矩阵方程AX-DXB=R

设HF为域F上的广义四元数除环，ChF≠2。本文利用拟线性变换T（X）＝AX－DXB讨论HF上矩阵方程AX－DXB＝R的求解问题，获得了上方程存在（唯一）解的几个充分必要条件，并给出了解的显式公式。     

欧氏空间上典型变换的循环子空间

运用实线性空间上线性变换的循环子空间分解的结果,证明了欧氏空间的一些典型线性变换的循环子空间只有1维和2维的.也就是说,在这些典型线性变换下,欧氏空间可分解为两两正交的1维和2维循环子空间的直和,进而得到欧氏空间的这些典型变换的正交相似标准型.     

两个包含欧拉数的恒等式的等价性(英文)

基于n维多项式空间中基之间的线性变换,证明了两个包含欧拉数的恒等式是等价.     

G－可迁空间与分次本原环

本文给出分次环同构于Ｇ－可迁空间上分次线性变换完全环的充要条件并且讨论了分次一致本原环的结构．     

关于线性变换的像空间与核空间的直和

讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A~k的像空间ImA~k与核空间KerA~k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA~k+KerA~k当且仅当ImA~k=ImA~(k+1),以及ImA~k∩KerA~k=0当且仅当KerA~k=KerA~(k+1).     

两个包含欧拉数的恒等式的等价性

基于n维多项式空间中基之间的线性变换，证明了两个包含欧拉数的恒等式是等价．     

L(V)是无限维中心代数的初等证明

研究域F上无限维线性空间V的任一子空间W的线性变换在V上的扩张,用初等方法可证明V的线性变换代数L(V)是无限维的中心代数.在一定意义上推广了域F上的n级矩阵代数是中心代数这一结果.     

G——可迁空间与分次本原环

本文给出分次环同构于Ｇ－－可迁空间上分次线性变换完全环的充要条件并且讨论了分次一致本原环的结构。     

欧氏空间的变换为线性变换的条件研究

借助内积关系,给出欧氏空间的变换为线性变换的几个充分条件和充要条件.     

线性变换和线性方程组

线性代数是研究线性空间内线性变换的。线性方程组是线性变换的实例。用线性变换的概念去理解线性方程组的解的有关定理,一方面可以加深对线性变换的认识,另一方面也使线性方程组的解的表达更为简洁。我们在使用上海交大第二版线性代数进行教学时,仅对向量空间和线性变换添加少许内容,就用线性变换的有关理论去阐明线性方程组解的结构。这对初学者进一步理解线性变换,熟悉线性方程组解的有关理论是有好处的。本文主要叙述这些概念和有关定理,不妥之处,请批评指正。     

Banach空间上有界可逆线性变换逆变换的结构

Fillmore在[1]中得到一个定理:设A,T是Banach空间X上的线性变换,A有界,若Lat(A) Lat(T)且AT=TA,则T是A的多项式.在本文里,以此作为引理,讨论了Banach空间上可逆线性变换A在什么情况下,A-1可表示为A的多项式.本文最主要的结论是定理3.4:设X是Banach空间,A是X上的有界线性变换,且可逆,则A-1是A的多项式当且仅当A-1是A的局部多项式.