一类非Lipschitz约束优化的最优性条件

本文研究一类具有箱约束的非凸非光滑非Lipschitz最小化模型,它是一类典型的稀疏优化问题,在图像重建、信号处理、变量选择等领域有广泛的应用。该模型的目标函数包含一个非凸、非光滑、非Lipschitz的正则项,约束区域是一个闭凸集。本文给出该模型的一阶和二阶最优性条件,为进一步算法设计和分析提供前提和基础。     

一类非光滑B-(p,r)-规划问题的最优性条件

针对目标函数和约束函数是正则弱Lipschitz的非光滑规划问题,在一定的条件下,给出并证明了带有等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)-规划问题的最优性条件,讨论了KKT条件与局部最优解之间的关系。     

一类广义梯度及其在最优化中的应用

定义了一类D正则弱Lipschitz函数，给出了新的广义梯度．与已往的广义梯度作了比较，并得出若干性质；利用所定义的广义梯度于带不等式约束的非线性规划，分别得到了最优性必要条件和充分条件。     

非光滑多目标优化问题中KT乘子集的非空有界性

运用次微分convexificator提出约束规格并研究具有不等式和集合约束的局部Lipschitz多目标优化问题KT乘子集的非空有界性, 得到了在局部弱有效解处所提出的约束规格是KT乘子集非空有界的充分必要条件.     

一类不可微凸多目标规划解的最优性充分条件

利用C larke广义梯度,广义次微分将B-凸函数进行推广,给出了正则Lipschitz B-凸等函数的概念,在此基础上我们得到了一类不可微凸多目标规划解的最优性充分条件。     

Banach空间上一类非凸向量最优化问题的全局最优性条件

向量最优化是经济、工程、决策领域中的一个有用的数学模型.已有学者对目标函数及约束函数是定义在有限维线性空间的局部Lipschitz函数或Lipschitz无穷维空间上的优化问题作了研究,导出了一些最优性条件.在此基础上,进一步研究定义在Banach空间上目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz的多目标规划,在满足Slater型约束品性条件假设下,利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,给出了所考虑问题的弱有效解新的全局最优性K-T型充要条件.     

非光滑最优化的二阶最优性条件

考虑标准非线性规划问题,在各函数一阶导数Lipschitz连续的假设下,给出了广义二阶GCQ下的二阶必要条件;较弱CQ假设下弧立局部最优解的充分条件。     

一阶隐式微分方程周期解的存在性

基于近几十年发展起来的粘性解理论和传统的上、下解方法,作者考虑了一阶隐式微分方程的周期解问题.通过以粘性周期上、下解代替古典意义下的周期上、下解,作者证明了周期的Lipschitz 粘性解的存在性,一方面减弱了已有文献中的相关条件,另一方面得到的解具有更好的正则性．     

非光滑复合规划的信赖域算法的全局收敛性定理

讨论了非光滑复合规划min h(f(x))，f是正则的局部Lipschitz函数，g是一个连续可微凸函数，给出了它的一个修正的信赖域算法，证明了该算法的全局收敛性定理，推广了Sampaio等人的相应结果。     

强局部Lipschitz性质下的嵌入定理

将常用的Sobolev嵌入定理推广到具有特殊正则性的区域上去,并证明了强局部Lipschitz性质和一致Cm-正则性区域下的嵌入定理。     

同伦方法求解一类非凸规划问题的局部极小

利用组合同伦内点方法求解目标函数为凸的一类非凸规划问题, 证明了在同伦映射为正则映射的条件下, 同伦方法一定收敛到局部极小解, 并得到了当目标函数非凸时, 若非凸规划问题所有的K-K-T点均在可行域边界上, 则此同伦方法在同伦映射为正则映射的条件下, 也收敛于局部极小解.     

工程结构分析的虚拟结构法

提出的虚拟结构法旨在解决形状不规则结构件的力学分析问题．虚拟一个形状规则的结构体,包容着不规则结构件;将虚拟结构边界上的虚拟力作为待定的未知量,通过控制方程和调整虚拟力的值,利用第一类数学规划加权残值法,使不规则结构的控制方程和边界条件得到满足．工程结构分析的虚拟结构法,实际上是加权残值配点法和线性规划法相结合的方法,是一种半解析方法．该方法应用于两个工程实际问题,计算结果表明,能很好地解决形状不规则结构的力学问题,是工程结构分析的一种有效方法．     

两层多目标集值优化问题的最优性条件

在集值分析的框架下,针对上、下层均为多目标且上层问题的集值函数是由下层问题的有效前沿隐性确定的这类两层多目标优化问题,建立了一个通用性结构化模型．研究了模型中构成函数的伴随导数、锥凸性、锥单调性和上局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ性．利用参数规划、非光滑分析和非线性分析的理论和方法,获得了模型锥有效解存在的最优必要条件和充分条件     

同伦方法求解无约束非凸优化问题的局部极小

利用同伦方法求解无约束非凸优化问题,证明了在同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,当算法可以排除鞍点时,同伦方法一定收敛到局部极小解,而非极大解.     

一类无约束非线性整数规划的区间算法

讨论目标函数为Lipschitz连续函数的无约束整数规划的数值算法.通过构造目标函数的区间扩张和无解区域删除检验原则,建立了求解无约束非线性整数规划的区间算法,并进行了数值实验.理论证明和数值实验均表明算法是可靠和有效的.     

凸二次参数规划的逆规划及其等价形式

主要讨论了经济中常用的凸二次参数规划的逆问题、相关逆规划的等价性，并给出一定条件下的凸二次参数规划的逆规划就是一个线性规划，从而其相应的算法问题得到了解决．     

DC规划的整体算法

通过对DC规划问题目标函数的线性下界估计,建立了DC规划的松弛线性规划,给出了 DC规划问题的一个新的整体优化算法.并通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程证明了算法的可行性,实例显示算法对大规模问题也是有效的.     

非光滑离散Minimax问题的优性充分条件

本文在引入非光滑Lipschitz函数的广义凸性基础上给出了非光滑离散minimax问题的Fritz—Jomn与Kuhn—Tucker充分条件.特别地,也就给出了Lipschitz规划的Fritz—John与Kuhn—Tucker充分条件.本文结论包含或推广了光滑非线性规划与非光滑Lipschitz规划的一系列结论.