巧借对称妙解题化难为易出神奇——解析2010年北京市中考数学压轴题

1 试题再现(2010年北京)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.     

例说一道习题在中考试题中的演变

课本中重要的例题和习题、数学活动材料等反映数学理论的本质属性,通过类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题加以解决,能有效地巩固基础知识、发展数学能力.事实上,许多中考试题都源于课本,因此,注重课本中例习题的练习与变式,不仅能训练学生的理解和表达的能力,而且能训练学生审题和触类旁通的能力.本文以人教版八年级上册《轴对称》第58页第11题为例加以说明.     

对一道中考数学试题的深入研究

题目(2010年武汉市)如图1,○O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交○O于D,则CD长为A.7 B.7√2 C.8√2 D.9笔者研究发现,这是一道颇具匠心的佳题.究其原因,一方面这道考题源于课本,又高于课本;另一方面它格调清新、意境幽深.虽然只是一道选择题,但有着很高的附加值.本文就这道考题作点剖析,以期获得同仁共鸣.     

对一道数学中考试题的剖析

试题(2010年郑州第24题)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为(tt≥0),直角梯形     

一道中考试题的多解探究

<正>1.题目呈现数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学,简单地说,就是研究数和形的科学.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数与形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.(2012年扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.     

对一道中考试题的命制猜想与感悟

1题目呈现 (2010年辽宁本溪市24题)如图1,∠EBF,=90°,请按下列要求准确画图: (1)在射线BE,BF上分别取点A,C,使BC相似文献   

一道联赛试题的简证与联想

2011年全国初中数学联赛第二试(C卷)第二题是:如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N,如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线.     

对一道中考试题的再思考

二次函数的图像是轴对称图形,图像上的点除顶点在对称轴上以外,其他的对称点都是成对出现的,这样的一对点和顶点形成的三角形,这里姑且称之为顶点三角形,利用函数的对称性,很容易得到它是等腰三角形,并且等腰三角形的顶点就是二次函数图像的顶点.因为它的特殊性,所以成了中考命题者的偏     

巧用中考试题进行中考复习(2)

(接上期) 7 拓广变式 变式7在梯形AB-CD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1. (1)在直线AD上是否存在一点E,使△BCE是直角三角形?若存在,求出AE的长;     

2011年北京市中考一道综合题的多解与拓展

北京2011年中考一道综合题是这样的:在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.第(2)问要求"直接写出",同学们用测量的方法就可得到结论:∠BDG的度数是45°,     

一道中考模拟试题的解法探究

题目(十堰市2011年中考模拟试题)已知抛物线与x轴的两交点之间的距离为2,且经过P(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的解析式.分析求抛物线的解析式一般根据题中已知条件的顶点坐标、与x轴的交点坐标,经过点的坐标,将抛物线的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、或一般式:y=ax2+bx+c.但本题已知条件的顶点     

突出课标理念 解读一道精题——2010年遵义市中考试题第27题解读

本文对2010年遵义市中考试题第27题进行解读,以期寻求中考数学试题的价值性,提高中考复习的有效性.题目 (2010年遵义)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.     

一道中考模拟试题的解析及教学启示

本文以江苏省苏州市姑苏区2020年中考数学模拟卷的一道二次函数综合题为例,对多种解题方法和解题思路进行分析,进而阐述对解题教学的思考.     

一道源于课本习题的中考试题探究

一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°.     

让师生倍感亲切的一道中考试题

2011年枣庄市初中学业考试数学试题第Ⅱ卷填空题第15题,是一道让师生倍感亲切的中考试题.其题如下:原题将一副三角尺如图1所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.     

一道中考试题赏析

2011年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试第23题,以“空间与图形”学习领域中的等边三角形、全等三角形为载体,考查了学生对等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定的理解与应用,考查了学生一题多证,一题多变的解题和编题能力．该题源于人教版课标教材八年级上第66页14题,起点低、坡度缓,且解法灵活多样,可以有效地对不同思维能力水平的学生加以区分,为学生营造创新思维和创新能力的新的发展空间．特别是第（2）小题,有利于学生从不同的角度分析、解决问题．现通过梳理该题第（2）小题的几种不同的解题思路,力求通过一题多变,一题多证的创新思维,揭示基本图形各要素之间的联系．     

中考中的归纳猜想试题

近几年来,为了考查学生的数学能力,在中考中出现了很多猜想类试题,这类题目的解答对学生的要求较高,下面通过归纳猜想类的试题的分析,谈谈这类问题的解法.所谓"归纳猜想"就是当一个问题涉及到相当多的乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特形情况入手,通过简单的情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律,或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径或方法,这种研究问题的方法——归纳猜想法