一类数列极限的计算

极限计算是高等数学中的基本计算,虽然计算极限的方法有很多种,但是却不能解决所有的极限问题.在十几年的高等数学教学过程中,我们经常帮助考研的学生解决一些问题,在解决问题的过程中,我们发现有一类数列极限的计算有着共同的特点,本文中我们对这类数列极限的计算方法进行了总结,并给出定理及证明.     

用数列极限计算函数极限的夹逼定理

通过对一些实例的分析介绍了两个利用数列极限计算函数极限的夹逼定理,可以有效地计算一类函数极限     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容，大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的，具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

计算极限的一些方法

计算数列和函数的极限是数学分析的基本运算之一。计算极限除了要熟练运用四则运算的极限法则、极限和无穷小量的关系和初等函数的连续性以外,还必须掌握和运用较多的方法和技巧。本文只想介绍一些常用的计算极限的方法并通过例子作些说明。     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

试谈极限的计算

计算数列和函数的极限是数学分析的基本运算之一。计算极限除了要熟练运用四则运算的极限法则以外,还必须掌握和运用一些常用的方法和技巧。 数列极限与函数极限之间有着十分密切的关系。如果存在,则必有:因此,当要计算时,如果有一函数f(x)存在,能使a_n=f(n),则可先算。若这个极限存在,必有,这样数列极限问题通过函数极限计算得到解决。但是,并非任何数列极限问题都能化为函数极限问题。当数列的通项本身呈现n项之     

“∞/∞”型数列极限的求法

对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则.     

上海大专学生对极限的理解的研究

通过问卷调查、课堂提问和课后访谈的方式研究上海大专学生对极限的概念、计算以及存在性这三方面的理解.学生难以描述极限的概念,对未定式极限的计算存在困难,难以理解函数在某点极限存在性与函数在这点定义无关.     

递推数列极限的一种求法

讨论一类递推数列极限的计算问题,通过找出递推数列的通项并对其直接求极限,可省去其极限的存在性证明,从而简化求极限过程．     

函数极限的局部逆问题

函数极限的计算是高等数学基本运算之一.在计算函数极限的问题中往往遇到这样一类问题,已知函数的极限值,试确定函数表达式中待定常数的值.我们不妨称此类问题为函数极限的局部逆问题.     

用极坐标变换计算二重极限

从二重极限定义的角度出发,重新讨论极坐标系下二重极限计算问题的本质,并籍以给出判断二重极限不存在的方法.     

关于极限f（X）~g（x）（f（x）＞0）的计算

关于极限ｆ（Ｘ）~ｇ（ｘ）（ｆ（ｘ）＞０）的计算郑郁文（南京金陵职业大学）计算极限ｔｉｍｆ（。）’“’（Ｉ（。）＞０）是极限计算中一个重要部分，也是极限教学中的难点，但沙自、（ｅｒ－。）又是人学生必须掌握的内容。在历届研究生入学试题中，这成了几乎必?..     

关于未定式极限的几个新的判定定理

本文介绍了关于未定式极限的几个新的判定法，能简化部分未定式极限的计算     

托布利兹(Toeplite)定理的推广

托布利兹(T oep lite)定理是数学分析中证明和计算数列极奶的有效工具.将托布利兹(T oep lite)定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数的极限提供了一种方法.实例表明利用托布利兹(T oep lite)定理的推广证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,比用传统的数学分析方法更简便.     

关于极限概念在应用与计算实践中的一个注记

极限概念是对物理客观原型的一种近似与抽象提升,极限过程是在动态的过程中把握一种趋势.在应用与计算实践中,需要注意模型有其适用范围,对极限概念以及极限过程在模型中的角色需要正确把握.     

一种积分的极限计算方法的讨论

针对用积分中值定理计算积分的极限中存在的问题进行讨论,结合实例指出常见的一种计算错误,说明在利用积分中值定理计算积分的极限时,必须注意中值点的不确定性,仔细分析,严谨推证．同时针对有关例题计算中的广义积分,介绍一个推广的积分中值定理．     

利用函数中间变量等价无穷小代换求极限

研究了一类极限,极限中函数的中间变量是无穷小,但函数本身并不是无穷小,利用中间变量等价无穷小的代换得到了极限的简化计算方法.     

例说n项和数列极限的几种求法

有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法.     

Fourier变换微积特性定理的普遍公式

采用Fourier变换的极限定义式,给出并证明普遍形式的Fourier主换微积特性定理.采用所得公式计算,可从根本上防止错误的发生,并能避免复杂的极限计算,而直接写出大多数Fourier象函数.     

极限环的表达式和计算

本文提出一种解析法和数值法相结合的方法，用来计算多项式微分系统的极限环，极限环表示为x=∑k≥0(ak cos kφ bk sin kφ),y=∑k≥0(ck cos kφ dk sin kφ)，先用解析法求出小参数时极限环的初始表达式，然后用增量法和迭代法求出任意参数时极限环满足给定精度的表达式，半稳定极限环和分叉值也可以计算。