基于分数阶导数的金属橡胶动态特性建模

金属橡胶材料具有非线性和黏弹性的动态特性.本研究用三次非线性函数描述其非线性特性,用分数阶三元模型描述其黏弹性,即分别用经典三元模型与分数阶三元模型,结合金属橡胶动态试验数据进行模型参数识别,发现分数阶三元模型能更准确地描述金属橡胶黏弹性力.不同振幅下金属橡胶迟滞曲线的拟合结果表明,分数阶模型可以较好地拟合不同工况条件...     

基于微分几何法的非线性分数阶悬架主动控制

现有主动悬架的研究主要以线性弹簧和线性阻尼组成的悬架系统为研究背景,但油气悬架、空气悬架和磁流变悬架等实际悬架不仅具有非线性特性,而且同时具有黏弹性材料的特点。因此含有非线性刚度和分数阶阻尼的悬架模型能更准确地描述悬架的动力学性能。针对含有三次方非线性刚度及分数阶阻尼的二自由度1/4汽车悬架模型进行研究,利用Oustaloup滤波器算法对悬架系统中的分数阶微分进行近似计算,分别采用PID控制器和基于微分几何理论反馈线性化的LQR控制器对该悬架系统进行主动控制。结果表明,基于PID控制器的主动悬架和基于反馈线性化LQR控制器的主动悬架都能有效提高汽车悬架的舒适性和稳定性,其中反馈线性化LQR主动控制效果明显优于PID控制。     

非线性分数阶微分振子的动力学研究

本文结合Zhang—Shimizu法与Newmark法，解决了二次非线性的Riemann—Liouville分数导数中奇异性问题，从而得到了非线性分数微积分求解的单步数值积分算法。在此基础上对某型非线性分数阶微分振子的动力学行为进行研究，分别讨论了振子自由振动及强迫振动下参数变化对振子非线性特性的影响。数值计算结果表明，该数值方法具有较好的稳定好，收敛速度快，精度较高，编程简单容易等优点。     

分数阶Ver Del Pol-Duffing系统的非线性动力学行为分析

利用分数导数本构模型模拟系统的阻尼特性,构造了分数阶Ver Del Pol-Duffing系统,探讨了系统的动力特性随特征参数的变化规律。分析发现：该非线性振子具有与经典Ver Del Pol系统相似的自激振动特性,但其非线性强弱受分数导数阶值以及阻尼系数和非线性大位移系数的影响;在简谐荷载作用下,随着外荷载幅值的增大或阻尼系数的减小,系统由拟周期振动变为周期三振动最后发展为单周期振动;在地震荷载作用下,分数导数阶值的变化能改变系统的输出能量。     

基于迟滞回线模型的非线性金属橡胶传递率分析

通过理论和试验对某金属橡胶非线性隔振器的传递特性进行了研究。基于含干摩擦阻尼的非线性迟滞力学模型,采用平均法求出系统的频率响应函数,从理论角度探究不同运动状态下的传递率及实现无谐振的条件;根据频率响应函数确定解锁频率与实现无谐振的临界干摩擦力;利用动态加载试验识别隔振器的力学参数,通过振动实验验证了理论结果。所得结论对金属橡胶隔振器的设计和应用具有重要的指导意义。     

硫化橡胶动态力学性能的分数阶微分Kelvin模型

研究炭黑填充硫化橡胶的动态粘弹性,采用Gabo Eplexor 500N对材料进行不同频率时的温度扫描测试,得到材料玻璃化转变温度Tg随频率的变化规律。在Tg~Tg+50℃范围内进行不同温度的频率扫描测试,得到材料存储模量、损耗模量和损耗因子。采用分数阶微分Kelvin模型对动态粘弹特性进行分析,确定了模型参数。结果表明,分数阶微分Kelvin模型可以较好地描述材料在不同温度和较宽频率范围内的动态粘弹性力学行为。当温度高于Tg时,随着温度的升高,材料从Tg附近的粘弹态向高温时的橡胶态转变,模型中的微分阶数相应地逐渐减小。     

压电致动快速刀具伺服迟滞非线性的分数阶模型

在复杂曲面或功能结构的超精密车削以及主动误差校正车削中,利用快速刀具伺服(FTS)受到了学术界和工程界的广泛关注.然而,无论采用哪一种驱动方式,FTS皆存在难以模型化的迟滞非线性,从而制约了FTS跟踪性能的提高.本文利用分数阶微积分理论,针对压电致动型FTS的迟滞非线性建立了等效的分数阶动力学模型,得到了压电致动型FTS的传递函数.利用一种改进的差分进化算法进行了模型参数的辨识.通过正弦波及三角波信号激励的实验结果表明,针对压电致动型FTS所提出的分数阶模型建模误差小于4％,具有预期的模型精度.本研究为FTS的迟滞非线性建模提供了一种简单有效的新方法,对于提高FTS运动轨迹的跟踪控制性能具有重要意义.     

金属橡胶非线性动力学特性建模方法研究

通过对几种工程实用的金属橡胶非线性动力学模型的分析,给出了迹法模型和有记忆型模型的具体推导,并给出具体的参数分离识别方法。采用上述数学模型对金属橡胶减振元件的实验数据进行参数识别,并重构了其位移恢复力迟滞曲线,深入分析金属橡胶材料各动力学数学模型中的内在减振机理。对比分析结果表明：各种数学模型及识别方法均能对金属橡胶材料迟滞特性进行比较满意的建模。从工程实用和满足精度要求的角度出发,混合阻尼模型数学形式较为简单可靠,是金属橡胶动力学模型的工程实用首选,上述模型将为金属橡胶新型减振材料更好地在实际工程中广泛应用提供参考。     

分数阶单自由度间隙振子的受迫振动

研究了含有分数阶微分项的单自由度间隙振子的受迫振动,利用KBM渐近法获得了系统的近似解析解。分析了分段线性系统的主共振,得到了分数阶阶次在0～2时分数阶项的统一表达式;发现分数阶微分项在分段系统中以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性,而间隙以等效非线性刚度的形式影响着系统的动力学特性。获得了主共振幅频响应的表达式,并得到了系统的稳定性条件;比较了系统主共振幅频响应的近似解析解和数值解,发现两者符合程度较高,验证了近似解析解的正确性;详细分析了分数阶项和间隙对系统主共振幅频响应的影响。研究表明KBM渐近法是分析分数阶分段光滑系统动力学的有效方法。     

具有非分离边界条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性（英文）

许多物理、航天科学、生态科学、工程中的实际问题都需要用分数阶微分方程来描述,因此对于分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实践价值.本文在Pettis可积性假设条件下讨论了一类带有非分离边值条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性.微分算子是Caputo导算子,并且非线性项具有弱序列闭图像.本文的理论分析基于Monch不动点定理和弱非紧性测度的技巧,并举例论证了结论的有效性.     

金属橡胶非线性干摩擦副的接触作用机理及其仿真结果分析

从金属橡胶材料的干摩擦阻尼产生的机理入手,提出了一种全新的金属橡胶非线性干摩擦结构单元力学模型, 该结构单元由一对带有轴向和径向两个方向的弹性元件构成,它们既表示了金属丝之间的摩擦特性,同时也表示了螺线卷线匝在受力变形时的弹性特征。以建立的金属橡胶材料力学模型为基础, 采用多个摩擦副单元串联组成的结构,深入研究了线匝的摩擦接触, 通过对结构单元组成系统的计算机模拟仿真,对金属橡胶元件在不同载荷作用下的滞迟回线进行了深入地分析和研究,在静态载荷作用下,研究了结构单元的摩擦系数、结构单元的摩擦角对金属橡胶结构摩擦耗能的影响,在动态载荷作用下,研究了载荷的幅值、载荷的频率、载荷的初始相位对摩擦耗能的影响, 此项研究工作大大减少了静态和动态试验方面的工作。     

金属橡胶/橡胶复合叠层耗能器动力学模型

针对橡胶常温低频段的阻尼性能差,设计开发了一种新型的金属橡胶／橡胶复合叠层耗能器。采用电液伺服材料试验机的位移加载方式,对该复合叠层耗能器进行了动态特性研究。在试验研究的基础上结合理论分析,建立了耗能器的动力学模型,并提出了一种迟滞回线分解识别算法,利用试验数据辨识出了模型中的未知参数。对比仿真与试验结果表明,所建模型可靠且参数识别精度能够满足工程应用的要求。     

自适应分数阶算子的图像增强

为了突出图像纹理细节的同时保留平滑区域,节省确定分数阶微分阶次的时间,提出了一种改进的自适应分数阶微分算子。首先将经典Tiansi模板分解为四个不同方向,分别与待处理像素点进行卷积,达到增强图像纹理细节的效果;其次针对Tiansi算子需通过多次实验确定最佳微分阶次的现状,结合图像的局部特征信息,构建了具有自适应能力的分数阶阶次模型,能够获得比原图像更丰富的细节信息。对多组不同场景图像的实验结果表明：构建的自适应分数阶微分算子有效地增强了图像的纹理细节,自适应分数阶微分算子的主观视觉效果和客观评价指标均优于原图像,其客观评价指标中的平均梯度、信息熵、对比度相比原图像平均提高190.3%、8.1%、18.3%;平均梯度、对比度相比Tiansi算子处理后的图像平均提高45.0%、9.6%。     

含有分数阶阻尼的SD振子系统非线性动力学响应特征研究

研究受简谐激励含分数阶阻尼的SD振子系统的幅频响应特性,并与含整数阶阻尼的SD振子系统对比。提出求解系统运动微分方程刚度非线性的傅里叶等效模型,解决了系统运动微分方程刚度非线性不可积问题。使用平均法求解等效系统运动微分方程,得到幅频响应解析表达式,基于Lyapunov稳定性理论与Routh判据建立周期解稳定性判断条件,通过与数值方法结果对比,验证了幅频响应解析方法的正确性。研究表明,SD振子系统非线性刚度项的傅里叶等效模型可以应用于系统大振幅运动的研究,大大提高了计算精度。阻尼系数相同时,分数阶阻尼系统的幅频响应与整数阶阻尼系统相比其共振频率及振幅发生了很大的变化;改变分数阶系数,会改变分数阶阻尼系统幅频响应骨架曲线,整数阶阻尼系统幅频响应骨架曲线不受影响;改变分数阶阶次时,分数阶阻尼系统振幅在分界点两侧变化相反。     

黏土蠕变非线性特性及其分数阶导数蠕变模型

针对黏土蠕变的非线性性质,以成都黏土为研究对象展开蠕变试验,发现黏土变形包括瞬时弹性变形、衰减蠕变变形、稳态蠕变变形和加速蠕变变形;黏土长期弹性模量随时间和应力的增加非线性软化;黏滞系数随应力的增加非线性软化,随时间的增加非线性硬化。基于流变学理论、分数阶微积分理论和Harris衰减函数,分别构建了分数阶导数元件、非线性弹性元件和非线性黏滞元件,从而建立了形式简单、参数较少和概念清晰的非线性分数阶导数蠕变模型。将非线性分数阶导数蠕变模型和Burgers蠕变模型进行对比拟合分析,发现非线性分数阶导数蠕变模型各阶段的拟合结果更好,对黏土非线性蠕变的描述更合理,可准确地反映黏土蠕变全过程,表明了所建立非线性分数阶导数蠕变模型的科学合理性。     

一类含有分数阶导数的参数激励振动问题

研究了一类具有分数阶导数阻尼的参数激励振动问题。对含有由Riemann-Liouville定义的分数阶导数的Mathieu振动方程构造渐近解。利用多重尺度法,在激励参数取不同值的情况下,求得渐近解,得到分数阶指数对解的影响。     

铁道车辆含故障参数的非线性动力学模型

随着铁路高速重载的提出,货车转向架的非线性动力学问题日益突出,货车系统动力学性能和安全运行已是亟需研究的课题。本文分析三大件转向架容易损坏并发生故障的关键部件的故障形式,重点分析了二系悬挂减振装置中的磨耗故障的发生。建立了含有故障参数的39自由度货车车辆非线性动力学模型。通过对其进行大量的数值仿真,考察系统动力学响应和相应故障参数变化之间的关系,以此为基础探讨研究故障机理的新思路。     

连接局部迟滞非线性的时频域动力学降阶方法

针对连接结构时域和频域的非线性振动问题,提出一种基于局部非线性转化的动力学降阶方法.采用New-mark法和多谐波平衡法分别将时域和频域的非线性动力学方程转化为非线性代数方程组,将整体结构的非线性动力学响应降阶到仅与连接非线性相关的自由度上进行求解,通过减小迭代过程中Jacobian矩阵的维数来提高计算效率.采用Iwa...     

两端弹性支承裂纹管道的非线性动力学特性

研究两端弹性支承输流管道含圆周方向裂纹时的非线性动力学特性。首先,推导出裂纹管道的模态函数与局部柔度系数,然后运用Galerkin离散技术将管道运动方程在模态空间中展开,采用非线性动力学仿真方法得到管道系统响应随各参数变化的分岔图和最大Lyapunov指数图。数值结果表明,这种两端弹性支承的特殊边界裂纹管道在参数激励、自激励和外激励联合作用下,表现出丰富的非线性动力学特性,分别出现周期运动、概周期运动、阵发性混沌和混沌等多种响应形式。     

分数阶非线性隔振系统的超谐波共振与周期运动转迁规律分析

针对具有非线性和黏弹性的隔振系统采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征。将分数阶项等效成三角函数的形式,采用高阶谐波平衡法求解系统的稳态响应并结合多种方法对结果进行比较,数值模拟系统在低频区的动力学响应,采用Floquet理论对系统分岔类型进行判定,揭示了分数阶项对系统动力学响应的影响。研究结果表明,高次超谐波不仅存在跳跃现象且相邻次数超谐波转迁过程中存在周期运动多样性。数值模拟过程中还发现系统存在周期运动和混沌共存的现象,并总结了多态共存区域及其相邻区域的运动规律。