完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

“完全数”的有趣性质

如果一个自然数等于除它自身以外的各个约数之和，我们就把这个数叫做完全数。由于完全数十分稀少和奇妙，古人常把它当做美满吉祥的象征。例如：自然数6，它有4个约数：1、2、3、6。除去自身6，其     

3、4、5、6重完全数

在本文里,我们发现了一批多重完全数;2个3重完全数;16个4重完全数;11个5重完全数;1个6重完全数.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

完全数两个有趣性质的简证

一个正整数，若其全部因子的和等于该数的2倍，称为完全数．如2×6=1＋2＋3＋6，     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…     

素数的立方是孤立数

设p是素数．论文证明了：p^3是孤立数．     

关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。     

趣谈回文数

英文有词如 madam(夫人 )、dad(口语 :爸爸 )正念倒念都一样 .中文里 ,则有回文诗句、对联 ,如 :“灵山大佛 ,佛大山灵”,“客上天然居 ,居然天上客”等等 ,都是美妙的符合正念倒念都一样的回文句 .联想到数学 ,也有很多数具有回文性 ,倍受人们的喜爱 .如全由数码 1构成的数 1 1 ,1 1 1等都是回文数 ,自乘以后仍得回文数 :1 1 2 =1 2 1 ,1 1 1 2 =1 2 32 1 ,…1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 =1 2 3456 789876 5432 1 .任意写一个三位数 ,如 81 2 ,再续写一遍得 81 2 81 2 ,我们断定 ,它总可以被 7,1 1和1 3整除 .为什么 ?显然 ,是回文数 1 0 0 1 ( =7…     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现，有些大于0的自然数的所有真因数（即那些可以整除该自然数的自然数，但不包括该自然数本身）之和比它们本身要大．     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论。     

奇妙的“回文数”

中国的文学蕴涵着丰富的内涵,也具有许多奇特的现象。如“雾锁山头山锁雾”和“天连水尾水连天”等诗句,文字正反意义相同．让人在反复玩味中击节称奇。在数学中也有这样的数,如22、383、5445、12321,不论是从左向右顺读,还是从右向左倒读．结果都一样,人们形象地将其称为“回文数”。“回文数”具有奇妙的性质和现象,让人叹为观止。     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论.