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1.
深洞在广义Reed-Solomon 码的译码中发挥重要的作用. 最近, Wu 和Hong 通过循环码对于标准Reed-Solomon 码发现了一类新的深洞. 本文给出一个简洁的方法, 对于一般广义Reed-Solomon 码给出新的一类深洞. 特别地, 对于标准Reed-Solomon 码, 我们得到了Wu 和Hong 给出的深洞. 对于广义Reed-Solomon 码GRSk(Fq,D), Li 和Wan 研究和刻画了k+1 次多项式定义的深洞, 并且指出这个问题归结为在有限域中的子集和问题. 在偶特征的情形下, 利用他们的方法, 我们对于一些特殊的Reed-Solomon 码得到了更多一类新的深洞. 此外, 我们研究扩展Reed-Solomon 码(即赋值集合为D=Fq) k+2 次多项式定义的深洞, 并且证明没有k+2次多项式定义的深洞. 相似文献
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本原射影Reed-Solomon码是数字通信领域中的一类重要的极大距离可分码.在本原射影ReedSolomon码的译码过程中,人们通常采用极大似然译码算法.对于一个收到的向量u∈F_q~n,极大似然译码算法关键在于确定向量u关于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)≤ρ(C),其中ρ(C)为码C的覆盖半径.若d(u,C)=ρ(C),则称u为码C的深洞.本文得到了本原射影Reed-Solomon码PPRS_q(F_q~*,k)的一类深洞.实际上,利用有限域F_q上极大距离可分码的生成矩阵,本文证明如下结果成立:如果q≥4,整数k满足2≤k≤q-2,收到的向量u的前q-1个分量的Lagrange插值多项式为u(x)=λx~(q-2)+f≤k-2(x),其中λ∈F_q~*,f≤k-2(x)为F_q上次数不超过k-2的多项式,并且u的第q个分量为0,那么u是本原射影Reed-Solomon码PPRSq(F_q~*,k)的一个深洞. 相似文献
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一、前言 Reed-Solomon码及其译码在实际应用中很有价值。它可以用来构成理想的纠正多重突发错误码,也可以用来构成有效的二元分组码,它的译码还可以用来实现对Goppa码的译码。已有的方法虽然具有普遍性,但都很复杂,例如Berlakamp方法,Massey方 相似文献
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广义Gray码及其在数字图像置乱中的应用 总被引:47,自引:0,他引:47
以图像信息安全问题为背景,讨论了广义Gray码及其在数字图像中的置乱作用,推广了丁玮等人(1999年)的相关结果。给出了图像置乱变换的周期,得到了周期性的一个充分必要条件。 相似文献
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本文建立域上齐次插值问题的概念,并在有限域的情况下揭示求解齐次插值问题与译Reed-Solomon码的等价,导出Welch-Berlekamp算法,进而引入错型的不完全定位多项式的概念,给出译Reed-Solomon码的不完全迭代算法。 相似文献
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本文建立了由Lagrange插值公式决定的广义Goppa码最小距离下限扩张的一般定理,它包括了BCH码、广义BCH码和修改RS码的子域子码最小距离下限扩张结果,并对这些结果进行了改进,使其适用性更强.另外,本文还建立了用解线性方程组的方法实现最小距离下限扩张了的广义Goppa码的译码.广义Goppa码是目前较大的一种分组纠错码.因而,本文的结果可应用于现有的所有分组纠错码. 相似文献
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广义相关系数及其应用 总被引:20,自引:0,他引:20
一、引言 本文利用广义逆矩阵来引入随机向量之间的相关系数——广义相关系数。将这个概念用于多元线性模型的假设检验问题,就可以导出历史上已经出现的许多统计量,还可以导出新的统计量;将这个概念用于多元逐步迴归,就可以比较方便地导出有关的递推公式;将这个概念用于多元的聚类分析,就可以得到一种新的聚类的方法。 文中有关广义逆矩阵的结论,凡[1]中有的,都不逐一说明。这里只引入广义行列式 相似文献
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本文对Hermitian曲线上某些线性系统进行了仔细分析,从而给出了某些Hermitian码第2及3个广义Hamming权的精确结果 相似文献
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广义容斥原理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
容斥原理(包含和排斥原理的简称,又称取舍原理或出入原理)是组合计数中的一个非常基本而重要的工具。Schwenk和魏万迪推广了容斥原理。本文给出了容斥原理的一种新的拓广,得到了广义容斥原理。 相似文献
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本文主要研究非自伴算子的本征值问题.首先考察了Morse和Feshbach给出的广义Rayleigh原理,从数学上进行了严格的论证,并提出了该变分原理的三种等价提法.上述原理可应用于相当广泛一类的积分微分方程组.当应用于近似计算时,找到了它与Galerkin法相一致的条件.作为例子,文中还讨论了平面Poiseuille流和Bénard问题的流动稳定性.最后,还把线性代数求强特征值的Rayleigh商法推广到非自伴矩阵的情形. 相似文献
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引入广义L-KKM映射的概念,它包含R-KKM映射,G-KKM映射,H-KKM映射为其特例.在具有(H)性质的拓扑空间中证明了一些新的广义L-KKM型定理,并进一步获得了关于开覆盖的匹配定理.作为广义L-KKM型定理应用,证明了非空交定理. 相似文献
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给出了广义换位矩阵的定义,推导出其主要性质,然后讨论了同一高维数组按不同指标索引的排列之间的相互关系,最后给出广义换位矩阵在矩阵半张量积和张量场中的应用. 相似文献
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广义极值原理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
本文根据广义极值原理给出次调和函数的若干定理,据此我们可直接将一些命题从紧致的情况推广到完备的情况,同时也纠正一些论文因引用广义极原理不当所造成的错误。 相似文献
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广义Vandermonde行列式及其应用 总被引:15,自引:7,他引:8
1 广义Vandermonde行列式的定义 1966年,I.J.Schoenberg在文[1]中明确提出具有一般性的Hermite-Birkhoff插值及其插值适定性问题.而一般的Hermite-Birkhoff插值问题则未必是适定的,关于这方面目前已有许多工作,见[2]—[7].我们知道,Hermite-Birkhoff插值问题是 Hermite插值问题的推 相似文献
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It is proved that for each 2n×2n symplectic matrix S, there exists con-tinuous linear map Fs: S′(Rn)→S′(Rn), unique up to a constant factor, such that(?) Fs is called the generalized Fourier transformation. Some properties and applica-tions of Fs are obtained. In especial , the lower and upper boundedness of Fs in Hm(Rn) is proved and a new proof of L. Hormander Theorem is given. 相似文献