三角形中两个新的三角恒等式

我们发现三角形中的两个优美的恒等式 .定理 1　在△ＡＢＣ中 ,有ｔａｎ(ｎＡ)ｔａｎ[ｎ(Ｂ -Ｃ) ]+ｔａｎ(ｎＢ)ｔａｎ[ｎ(Ｃ -Ａ) ]+ｔａｎ(ｎＣ)ｔａｎ[ｎ(Ａ -Ｂ) ]=-ｔａｎ(ｎＡ)ｔａｎ(ｎＢ)ｔａｎ(ｎＣ)ｔａｎ[ｎ(Ａ -Ｂ) ]ｔａｎ[ｎ(Ｂ -Ｃ) ]ｔａｎ[ｎ(Ｃ -Ａ) ],其中 ,ｎ∈Ｚ .定理 2　在△ＡＢＣ中 ,有　　ｔａｎ (ｎ +12 )Ａ ｔａｎ (ｎ +12 )Ｂ·ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ａ -Ｂ) +ｔａｎ (ｎ +12 )Ｂ·ｔａｎ (ｎ +12 )Ｃ ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ｂ -Ｃ) +ｔａｎ (ｎ +12 )Ａｔａｎ (ｎ +12 ) (Ｃ -Ａ)=-ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ａ -Ｂ) ｔａ…     

两个三角恒等式及其应用

笔者在查阅2010年安徽理科试卷16题时发现了一个简洁的三角恒等式,并追踪发现历年考题中都有它的身影．本文就证明它并指出它在高考题中的应用．     

构造方程证明两个三角恒等式

在平时的练习中有这样一道题:证明tanπ/7·tan2π/7tan3π=√7,不难得到tanπ/5tan2π/5=√5,tanπ/9tan2π/9tan3π/9tan4π/9=√9,于是猜想tanπ2n+1tan2π/2n+1…tannπ/2n+1=√2n+1(Ⅰ)又知cosπ2n+1cos2π2n+1…cosnπ/2n+1=1/2n(Ⅱ)于是应该有sinπ2n+1sin2π2n+1…sinnπ/2n+1=√2n+1/2n(Ⅲ),其中n∈N+上述三个恒等式中任意两个就可以推出第三个,Ⅱ可以用一种较简便的方法予以证明,下面用构造方程的方法证明Ⅰ和Ⅲ.     

两道三角恒等式的应用

对高中教材中的一些典型习题,教师应重视这些习题的挖掘,通过它既可以沟通课本中习题之间的相互联系,又可以启迪学生思维,拓宽证题思路,提高推理论证能力,从而激发学生的发现欲和创造欲。本文拟就两个三角恒等式的应用,来阐述典型习题的作用。     

三角形中几个三角恒等式的几何推导

三角形中几个三角恒等式的几何推导５７０２２６海南省农垦中学方亚斌４３６５００湖北省黄梅四中方文本文巧妙地借助三角形的“心”，利用面积关系给出了三角形中五个恒等式的几何推导．１．ｓｉｎＺＡ＋ｓｉｎＺＢ＋ｓｉｎＺＣ一４ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ”．此结论的...     

源于一个三角恒等式的几个三角问题

在锐角三角形中，有同学们熟悉的一个不等式：在锐角△ABC中，有     

几个三角恒等式的统一证明

散见于各种刊物上的几个三角恒等式有不同的证法,但其中有的恒等式只见到利用高次方程复数根的知识证明,未曾见过其他证法.本文独辟蹊径,统一利用下面的命题证明,即给出统一证明.……     

三个三角恒等式与若干三角不等式的证明

本文给出三角形中的三个恒等式,并应用它证明若干三角不等式．     

两个重要的恒等式

众所周知,在由递推关系探求数列的通项时,有两个特别重要的恒等式：     

两个恒等式的应用

an=a1=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-a(n-1))(n≥2),an=a1·(a2/a1)·(a3/a2)…an/(a(n-1))(n≥2).在求解数列问题时,我们常用到上面两个恒等式.当求得an/a(n-1)或an-a(n-1)的表达式后,     

数列中两个简单恒等式的应用

1　两个恒等式“某代数式减去一数 ,又加上这个数 .其值不变 .”这是一个简单的原理 ,多次运用它便得数列 {an}的一个非常有用的恒等式 :an=( an- an- 1) ( an- 1- an- 2 ) … ( a3- a2 ) ( a2 - a1) a11或表示为an =a1 ∑nk=2( ak - ak- 1) 2更一般地有an =ap ∑nk=p 1　 ( ak - ak- 1) .类似地 ,若 {an}中各项非零 ,则有恒等式 :an =anan- 1.an- 1an- 2.an- 2an- 3.… .a2a1.a13从形式上看 ,1、3两恒等式都简单而且和谐有序 ,他们有重要的应用价值 .例如 ,若{an}是等差数列 ,1式中每个括号的值为公差 d,故 1式就化成了通项公式…     

三角恒等式图解

(1)和一角公式55。(a 口)=sinaeos方 Cosasin刀图lr李1,△H、4B的高线HG分顶角H为。,刀两部分.易得5.。」。二S沪,。十S,,。G、么““·“BSi·(a 、)、 一;I了一“·“(犷S‘一 么““·H‘51·“冷·‘·(。 “,一另毖51二十另乞51·刀今51。(a 刀)=5 inaeos刀一于。osasil,z     

三角恒等式的应用

<正>题目(高中《数学》（必修）第一册（下）P₄₂第15题)已知α+β+γ=nπ（n∈z）,求证:tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ.这个三角恒等式,大多数同学都会证明,然而对于它的应用却不太清楚.为开阔同学们的视野,启迪思维,本文现将其应用及推广分别介绍如下:     

两个优美的几何恒等式

1预备知识 引理1△ABC的面积为S，其外接圆半径为R，内切圆半径为r，则sinA sinB sinC=S/Rr。     

关于积的三个三角恒等式的推广

一易证下列三个恒等式成立: (1)sinθsin(θ+π/ 3)sin(θ+2π/ 3) =sin3θ/4; (2)cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/3) =-1/4cos3θ; (3)tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) =-tg3θ。本文把上述三个恒等式予以推广,其一般形式为: (Ⅰ) multiply form j=1 to n sin(θ+(j-1)/nπ)=sinnθ/2~(n-1); (Ⅱ) multiply form j=1 to n cos(θ+(j-1)/nπ) =(-1)~(n-2) sinnθ/2~(n/1) (n为偶数), (-1)~(n-1)~2 cosnθ/2~(n-1)(n为奇数);     

三角恒等式与三角方程

设有两个函数y=f1（x）与y=f2（x），如果对任意x0∈D都有f1（x0）=f2（x0），则称f1（x）=f2（x）是D上的恒等式，如果f1（x），f2（x）中有一个是三角函数式，就称此恒等式为三角恒等式。     

两个q-级数恒等式

本文用部分求和项满足反演关系的方法给出了两个 q -级数恒等式 .证明了这种方法对寻求新的恒等式还是很有效的     

两个三角函数恒等式及其应用

定理 1　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｃｏｓαｓｉｎ(β -γ) ｃｏｓβｓｉｎ(γ -α) ｃｏｓγｓｉｎ(α - β) =0 . (1)　　定理 2　设α ,β ,γ∈Ｒ ,则有ｓｉｎαｓｉｎ(β -γ) ｓｉｎβｓｉｎ( γ -α) ｓｉｎγｓｉｎ(α - β) =0 .(2 )证　构造二元一次方程组ｘｃｏｓα ｙｃｏｓβ =ｃｏｓγｘｓｉｎα ｙｓｉｎβ =ｓｉｎγ(3)(4 )由 (3) ,(4 )两式可得　　ｘｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ(γ - β) (5)　　ｙｓｉｎ(α - β) =ｓｉｎ(α -γ) (6 )将 (3)式两边同乘ｓｉｎ(α - β)后 ,再将 (5) ,(6 )两式代入即得定理 1.将 (4 )式…     

三角恒等式的多种证法

<正>题目求证:sum from k=1 to n cos[(a+2(k-1)π)/n]=0(n≥3,n∈N).这是一道经典的三角恒等式,有不少文章谈及它的证明方法.笔者收集、整理,得到了四种构造性的证明方法.本文一一介绍给大家.以供参考.