借形解题要注意的几点问题

数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一，尤其借助图形解题以其直观、形象、简捷深受青睐．但解具体问题时，学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻的认识，导致解题出现这样或那样的错误．本文针对这种情况，结合自己的教学实践，谈谈借形解题要注意的问题...     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

构造圆锥曲线解题

构造圆锥曲线解题祝其浩（浙江杭州市韶山中学３１０００３）数学问题，一般是由数量关系式，或者是图形、图象给出问题的条件和结论，我们把抽象的数与直观、形象、生动的形结合起来，常能诱发解题线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易，巧妙地解决...     

如何形成解题思路

著名数学教育家波利亚说过:"掌握数学意味着什么?这就是说,善于解题."解题的关键是尽快地、准确地找到解题的思路,在解答数学题时,如何才能形成思路呢?下面对这个问题作一些探索.一、借助图形,寻找突破口数学中很多问题都具有"形"的因素,如果能给数学命题以直观、形象的图形描述,就可化抽象为形象,化难为易,形成解题的思路.     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

略论数学形象思维

１　数学形象思维的涵义对数学中形象思维的“形象”,长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而把数学形象思维能力的培养也错误地局限在几何教学之中;事实上,数学形象至少有四类：１．１　直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等;这样的形象思维属第一层次的几何思维,它常用于研究尚具有直观特点的几何问题;画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属这个层次的形象思维;１．２　经验形象一定的“形”常对应一定的“式”;解代数题时,抓住式的结构特征,反过…     

从直观形象到理性抽象——谈谈含参数的绝对值函数问题

数学问题的推理和演算过程都应该有理有据,也正因为如此,人们把数学当作"思维的体操",用数学来培养人严谨的逻辑思维和追求真理的科学精神.在教学中笔者发现,在解决含参数的绝对值函数的双重最值问题时,由于求解思维的高度浓缩,学生在理解上障碍重重,如同雾里看花,看似有道理但又说不清确切的理论来支撑.针对这一现象,笔者对这类问题进行了仔细斟酌,试图以直观形象的图象来诠释解题过程,以便帮助学生解开心中的谜团,还数学以本真.     

第六讲 图解法与表解法

一、图解法 著名教育家苏霍姆林斯基曾说:“直观是照亮认识途径的辉光”。在数学中,数和形都是高度抽象的,但相比之下,图形则显得直观形象、生动具体一些。所以,人们(包括数学家们)在研究不少数学问题时,总喜欢借助于图形。在小学,从儿童的认识特点出发,尤其需要利用图形来帮助我们分析问题解决问题,并因此形成了一条重要的解题原则:形象化     

一节别开生面的解题探究课

众所周知,解题教学是高三数学总复习教学的重要环节,解题教学质量的高低直接决定总复习教学的效果.如何提高解题教学的质量呢?而不久前笔者的一节解题探究课一方面通过心理学相关知识的辅助,另一方面在呈现方式上进行了新的尝试,取得了一定的收获.下文是这节课堂教学的实录及若干反思,不当之处敬请指正.1 一节利用心理学图形进行解题情境创设的探究课师:众所周知,数学思维的特点是它的抽象性,抽象的概念通常是以图象的形式储存和呈现的.因此数学思维活动在大多数场合都以图象的组合和变换的方式来实现,对图象的恰当应用必然有助于数学创造性思维的发生.那么大家看过图1这幅图形吗?自然界存在这样的图形吗?生:看到过,麦比乌斯圈!我在自然界没有看到过这样的图形,但是确实可以做出这样的图形的!师:很好,麦比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面.当然也存在着这样的图形.同时它也是拓扑学中最有趣的单侧面问题之一.麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑、艺术、工业生产中.那么在自然界大家有没有见过如图2-5这样的图形呢?     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.     

全等三角形证明中的特殊“角角边”结构及解答策略

<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

点击2011年高考数学中的图象试题

图象是表示函数的一种重要形式,其最大优点是直观,给出已知条件要求学生识别图象、根据所给图形要求学生匹配出相应图象、没有图象要求学生数形结合巧妙地利用图象解题等是高考考查的重要内容之一.本文以2011年高考试题为载体,谈图象题的类型及解法.     

学科核心素养导向下的高中数学解题教学

高中数学解题教学是培养学生核心素养的重要途径和关键环节之一,基于此,以高中数学典型例题的解题教学为抓手,提出在解题教学中培育学生数学学科核心素养的策略,具体阐述了关于数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理数学核心素养的教学策略.     

构造图形解题例说

构造图形解题例说青白江区大弯中学颜季扬（邮编６１０３００）有的代数，三角问题，通过分析研究它的几何意义，将抽象的问题，化归为构造图形来解决，这样，可使问题形象直观，数形结合，相得益彰。有利于培养学生的综合思维、求异思维、创造性思维能力。通过解题，激发...     

巧借函数图象 妙解零点问题

涉及函数的零点问题是历年高考题中一个常见的基本考点,借助函数图象的构建体现数形直观,是解决此类问题中最常用的一类技巧方法.借助常见题型,以函数图象法解决相关函数的零点问题为例加以剖析,总结问题类型以及解题的技巧策略,引领并指导数学教学与复习备考.     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现.借形解题时,由于图形的构作具有较大的选择性,所以同一问题可用不同的图形来处理.只有适当转化条件、选择最优图形(能使解最直观、最简捷的图形)才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效.例1利用计算器,求方程x3-3x 1=0的近似解(精确到0.1).分析本题是二分法求方程的近似解的一个范例.二分法求方程的近似解,先要用函数图象判断根所在的区间,数与形结合的如何,直接影响到判断的繁简与成功与否.思路1:作出y=x3-3x 1的图象,考察它与x轴交点横坐标所在的区间.思路2:原方程化为x3=3x-1,作出y=x…     

谈加强图象教学的点滴体会

几何图象直观生动,容易被学生接受,它可以起到形数结合,沟通不同部分知识的作用。对于如何加强图象教学,笔者通过教学实践,在此谈一点体会,我认为教学中应由浅入深,逐步培养学生利用图象来研究和解决有关数学问题的兴趣和能力。利用图象的问题在教学中应由浅入深逐步进行,先是描点作图,然后让学生从图象上观察其特征:图象的范围如何?上升还是下降?有无对称轴、对称中心?经过什么特殊点?图象与坐标轴相交、相切、相离,还是以坐标轴为渐近线?等等。只有善于观察图象的特征,才有条件用图象法处理数学问题。例如要比较0.5~(1/2),0.5~(3/4)     

数学解题教学中纠错能力的培养策略

在初中数学教学中,数学解题占据了极其重要的地位,很多学生都有可能在解题过程中因为各种原因出现错误.为了帮助学生提升学习效果,获得更满意的学习成绩,教师需要针对数学解题教学展开全面优化和完善.教师需要立足于当下存在的问题,使学生紧随教学节奏;还要在教学的过程中,以核心素养作为引导,架构形象、真实的课堂情境,使学生对数学这门学科产生浓厚的兴趣,同时形成较高的纠错能力那么,在初中数学解题教学中,应该如何培养学生的纠错能力呢?     

另类“数形结合”帮助学生理解几何证明*--由平行四边形判定教学引发的一点思考

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界中量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。其实按笔者的理解，初中的几何证明就是一个数形结合的好例子。它让学生用文字与符号，对图形进行分析与解释。让学生在思考图形的来龙与去脉的过程中，逐步学会逻辑思考，慢慢学会理性思维。但也因此让许多学生感到十分头痛，易产生畏难情绪。