矩阵Drazin逆的一种算法

矩阵A的Drazin逆可表为A的多项式。为降低多项式的次数，利用Jordan标准形理论分析了矩阵Drazin逆的结构，再由矩阵最小多项式的系数，给出了一个最低次多项式d（A）的算法，使d（A）为的Drazin的逆。该算法简化了已有的矩阵Drazin逆算法。     

两个矩阵和的Drazin逆

研究了两个矩阵和的Drazin逆的表示。 根据一个分块矩阵拆分为两个三角矩阵的思想, 利用Drazin逆的相关性质, 给出了两个矩阵和在一定条件下Drazin逆表示的新的证明方法。     

矩阵Drazin逆的应用

从矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的定义及基本性质入手，给出弱Ｄｒａｚｉｎ逆在常系数微分方程组、高阶微分方程及差分方程求解问题中的应用。同时，运用Ｄｒａｚｉｎ逆讨论了微分方程的稳定性条件。     

关于逆矩阵（E—λA）^—1存在的条件及其算法

基于特征多项式的特定系数法，本文给出了含参量λ的形如（E－λA）的矩阵的逆矩阵的存在条件以及一个递推算法。     

两个矩阵和Drazin逆新的推广式

针对两个矩阵和Drazin逆的表示, 由Drazin逆的定义,根据矩阵分解的思想, 利用Drazin逆的相关性质, 给出了两个矩阵的和在一定条件下Drazin逆新的表示。新结果推广了现有的一些结果。     

矩阵Drazin逆的计算方法

介绍计算了Ｄｒａｚｉｎ逆的Ｃｌｉｎｅ分解方法和Ｓｏｕｒｉａｕ－Ｆｒａｍｅ算法, 给出利用矩阵特征多项式求其Ｄｒａｚｉｎ逆的步骤,利用矩阵的奇异值分解,提出了计算矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的正交收缩算法。     

两个矩阵之和的Drazin逆的表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示, 对于n阶矩阵A,B, 在A^DB=0, AB^D=0, B^πABAA^π=0, B^πAB²A^π=0的条件下, 利用矩阵的核心幂零分解给出A+B的Drazin逆的表达式.     

两个幂等矩阵线性组合的Drazin逆

利用幂等矩阵的性质及Drazin逆的定义, 证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的线性组合aP＋bQ(其中a,b∈,a,b≠0)在条件mP＝m下存在Drazin逆, 并且给出其Drazin 逆的计算公式.     

中心对称矩阵的Drazin逆

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解,导出关于准对角阵指标的性质,从而得到了中心对称矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆的一种表示方法。     

环上矩阵的Drazin逆

本文中，我们利用π－正则环的理论，使用具有一般性的方法，对环上矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆进行了讨论，得到了环上一切矩阵的Ｄｒａｘｉｎ逆存在的若干充分必要条件。     

Drazin逆的一些性质

讨论了n阶方阵A的广义逆AD的Jordan标准形，特征值和特征向量，最小多项式等。     

一类分块矩阵的Drazin逆表示

复数域上2×2分块矩阵M的Drazin逆表示是有待解决的一个公开问题,文中利用和的Drazin逆,给出了M在D^πC=0,BD^DC=0,∑k=0^iA-1A^πA^kB（D^D）^k＋2C=0时的Drazin逆的表达式。     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

Drazin逆体积的表示式

利用Drazin逆的核心一幂零分解建立Drazin逆体积的一种表示式，导出群逆体积的一种新的表示式，并且给出数值例子。     

多项式Bezout矩阵的约化与Vandermonde矩阵的逆

讨论了一般多项式基的多项式Bezout矩阵的约化、多项式基Vandermonde矩阵的逆以及它们之间的关系,方法是利用标准幂基到一般多项式基的转移关系.     

非负矩阵Drazin逆的非负性

讨论了非负矩阵 Drazin 逆的非负性。此外,为了证明本文的主要结果,我们又讨论了单项矩阵的特性。     

矩阵加权Moore-Penrose逆和Drazin逆的一种简捷求法

利用特征多项式给出了求矩阵的加权Moore-Penrose逆和Drazin逆的一种计算方法，推广了文献[2]的结果。     

Drazin逆的子式

给出了Ａ 的Ｄｒａｚｉｎ 逆的子式表示,对Ａ∈Ｒｎ×ｎ,Ｉｎｄ（Ａ）＝ ｋ,且ｒａｎｋ（Ａｋ）＝ ｒｋ, 则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ 逆Ａｄ 的子式为：ｄｅｔＡｄ［β,α］ ＝ ν－ ２ ∑ω ∑（Ｉ,Ｊ）∈Ｎ（ω,β）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＩｄｅｔＡｋ－ １［ω,α］ ｜（Ａｋ）ωβ｜｜（Ａｋ）ＩＪ｜,这里α,β,ω∈Ｑｈ,ｎ, Ｉ,Ｊ∈Ｑｒｋ,ｎ, １≤ｈ≤ｒｋ, 且ν＝ ∑Ｊ∈Ｊ（Ａｋ）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＪ． 利用上述公式,不必先计算出Ａｄ,就可直接计算Ａｄ 的子式     

用多项式构造广义范德蒙矩阵的逆

应用构造n个多项式方法,将n个多项式的系数向量构成n阶广义范德蒙矩阵D^-1．特别地,该方法可构造范德蒙矩阵的逆．