R2,1中线性Weingarten曲面的B(a)cklund变换

本文对三维Minkowski空间R2,1中具有性质K-2mH+m2-l2=0或H=constant的类时曲面定义了一个Darboux线汇,同时得到了相应的B(a)cklund变换.     

应用高斯公式应注意的一个问题

在利用高斯公式计算第二类曲面积分时 ,若曲面为非封闭曲面 ,此时添加辅助曲面时 ,要特别注意 ,要保证在封闭曲面及内部满足高斯公式的条件 ,稍有不慎就会得出错误的结果 .如下面这个例子 :例　算曲面积分 I = Σxdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .解　令 P =x(x2 y2 z2 ) 3/2 ,Q =y(x2 y2 z2 ) 3/2 ,R =z(x2 y2 z2 ) 3/2设Σ1是 xoy平面上由 (x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29≤ 1所围部分的下侧 ,Ω是Σ与Σ1所围闭域 .∵ P x =-2 x2 y2 z2(x2 y2 z2…     

R~(2,1)中线性Weingarten曲面的Bcklund变换(英文)

本文对三维Minkowski空间R~(2,1)中具有性质K-2mH+m~2-l~2=0或H=constant的类时曲面定义了一个Darboux线汇,同时得到了相应的Bcklund变换。     

正平均曲率的一个注记

设Ω是R~n(n≥2)中的单连通有界开集,其边界骪Ω是无限可微的封闭超曲面。设H(S)是Ω的平均曲率(n=2,H(s)是曲率)。假定s∈Ω,H(s)>0。记 则我们证明 ii)H_0/H_1≤(1-1/n)~2|Ω|/|Ω|~2 integral from n=Ω to (ds)/(H(s))~2, iii)|Ω|≤(1-1/n)integral from n=Ω to (ds)/H(s), 我们有如下未解决问题:是否成立不等式     

Sn中Moebius形式平行的曲面

证明了如下结果：设x：M^2→S^n(n≥3)是不含脐点的曲面，若x的法丛平坦，则x的Moebius形式φ平行(△↓φ=O)当且仅当φ=0．     

高斯公式应用小议

在利用高斯公式计算曲面积分时 ,许多学生往往忽视了对定理条件的考察。比如 :同济四版《高等数学》下册总习题十的第 3 ( 4)题就是一例。例 1 :计算 ∑xdydz +ydzdx +zdxdy( x2 +y2 +z2 ) 3 ,其中 ∑:1 -z5=( x -2 ) 21 6+( y -1 ) 29( z≥ 0 )上侧。多数学生在利用高斯公式求解时 ,做法如下 :解 :令 P =x( x2 +y2 +z2 ) 3 ,Q =y( x2 +y2 +z2 ) 3 ,R =zx2 +y2 +z2 ) 3 ,补 ∑1:z =0 ( x -2 ) 21 6+( y -1 ) 29≤ 1 下侧。于是由高斯公式得 : ∑+ ∑ 1Pdydz +Qdzdx +Rdxdy = Ω P x+ Q y+ R z dv Ω0 dv =0 ,其中Ω为由 ∑ +∑1所围区…     

R2,1中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换,得到3维Minkowski空间R2,1中的K-2mH+m2-l2=0(H2>K,0≤m相似文献   

关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

一类具有任意次数的参数多项式极小曲面

极小曲面是在几何造型设计中有着重要应用的一类特殊曲面.本文从几何造型的视角提出一类次数任意的参数多项式极小曲面.所提出的极小曲面具有显式的参数表示,并具有一些重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性.根据几何性质,本文将该参数多项式极小曲面划分为4类:n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3,n=4+4,其中n是极小曲面的次数,k是正整数.本文给出与之相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形.     

多元函数积分学的物理意义在解题中的应用

本文用高等数学知识和物理知识相结合 ,利用多元函数积分学的物理意义解决一类题目 ,显得相当简便。例 1　设 D是以点 O( 0 ,0 )、A( 1 ,2 )和 B( 2 ,1 )为顶点的三角形区域 ,求 Dxdxdy.解　直线 OA,OB和 AB的方程分别为y =2 x,y =12 x和 y =3 -x Dxdxdy = D1xdxdxy + D2xdxdy =∫10xdx∫2 xx/2dy +∫21xdx∫3- xx/2dy =32 .　　本题若用形心公式则更为简便 :由形心公式 x= Dxdσ Ddσ得 , Dxdσ=x. Ddσ.形心横坐标为 :x=0 +1 +23 =1 ,此三角形的面积为 32 ,所以 Dxdxdy =32 .此法具有通用性 ,对于规则的形体都适用。例 2…