相对论性非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

本文研究相对论性非完整系统的Lagrange对称性,给出相对论性非完整系统Lagrange对称性的判据,得到相对论性非完整系统Lagrange对称性导致的守恒量及其存在条件,最后举例说明结果的应用.     

分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.     

完整力学系统的三类对称性与三类守恒量

研究完整力学系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性,以及由它们导致的Noether守恒量、Hojman守恒量和一类新型守恒量。     

高阶非完整系统的共形不变性与Noether守恒量

研究了高阶非完整系统的共形不变性与Noether守恒量,给出了与高阶非完整系统相应的完整系统的共形不变性的定义及其确定方程,通过系统共形不变性与Lie对称性的关系,推导出了系统运动方程具有共形不变性并且是Lie对称性的共形因子,利用限制方程和附加限制方程,给出了高阶非完整系统的弱Lie对称性和强Lie对称性的共形不变性,得到了共形不变性导致的Noether守恒量,举例说明了结果的应用.     

基于积分因子方法研究Chaplygin非完整系统的守恒律

提出并研究了构建Chaplygin非完整系统守恒律的积分因子方法.基于正则形式的Chaplygin方程,定义了积分因子,给出了系统存在守恒量的必要条件,建立了Chaplygin非完整系统的守恒定理及其逆定理.研究表明:对应于必要条件的每一组非奇异函数解,系统存在一个守恒量;反之,对于一个已知守恒量,可找到相应的积分因子,且解是不唯一的.文末以匀质圆球在粗糙水平面上纯滚动为例,讨论了该方法的应用.     

时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性.基于时间尺度上Pfaff Birkhoff原理,建立了时间尺度上带乘子形式的约束Birkhoff方程.〖JP2〗给出了时间尺度上的Noether等式,定义了时间尺度上约束Birkhoff系统Noether对称性.〖JP〗提出并证明了时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether定理,该定理揭示了时间尺度上Noether对称性与守恒量之间的关系.给出定理的两个特例：时间尺度上Birkhoff系统和经典约束Birkhoff系统的Noether定理.文末给出算例以说明方法和结果的有效性.     

微扰Kepler系统的守恒量与对称性

用直接积分法和Noether法研究微扰Kepler系统的守恒量,都得到了一个不同于Hamilton函数的守恒量,此守恒量与Runge—Lenz矢量有相同的量纲,可以称其为“类Runge-Lenz矢量守恒量”．文中还讨论了守恒量的Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性,结果表明：与守恒量相应的无限小变换同时是Noether对称变换、Lie对称变换和Mei对称变换．     

非完整系统Appell方程的保辛算法研究

本文利用待定张量法对非完整系统Appell方程进行Birkhoff化,并根据生成函数的构造原理确定生成函数,给出Birkhoff辛格式,最后通过具体的Appell方程算例进行理论验证和仿真模拟,从一定程度上说明了保辛算法随着时间演变更具有效性和优越性.     

位形空间中约束力学系统的Lagrange对称性与守恒量

研究位形空间中约束力学系统的Lagrange对称性,给出位形空间中约束力学系统的统一动力学方程,给出位形空间中约束力学系统统一方程的Lagrange对称性的判据,得到位形空间中约束力学系统统一方程的Lagrange对称性导致的守恒量及其存在的条件,并举例说明结果的应用.     

判定定常Chetaev型非完整系统稳定性的三重组合梯度方法

研究判定定常Chetaev型非完整系统稳定性的三重组合梯度方法. 首先,分别给出4类基本梯度系统和4类三重组合梯度系统的定义和微分方程;其次,得到非完整系统的相应完整系统成为三重组合梯度系统的条件,从而将定常Chetaev型非完整系统化成各类三重组合梯度系统;最后,利用三重组合梯度系统的性质来研究系统的稳定性. 举例说明结果的应用.     

分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.     

Fokker-Planck方程的守恒量

利用系统运动方程的线性化方程及其伴随方程的相互关系,以及散度表达式在全Euler算子作用下为零这一特性,通过引进守恒量乘子来求得运动系统的守恒量．该方法不需要运动系统的Lagrange函数．以Fokker-Planck方程为例,利用该方法可以很容易给出它的无穷多守恒量．     

Poincaré-Chetaev变量下广义Routh方程的对称性与守恒量

根据Rumyantsev提出的Poincaré-Chetaev变量下的广义Routh方程,用无限小变换的方法研究它的对称性与守恒量.得到守恒量存在的条件和形式.该结果比以往的Poincaré-Chetaev方程的相关结论更一般.最后,举例说明结果的应用.     

Nielsen方程的三重组合梯度表示及其稳定性分析

研究Nielsen方程的三重组合梯度表示以及方程零解稳定性.首先给出4类三重组合梯度系统及其性质.其次,给出完整系统和非完整系统的Nielsen方程转化成三重组合梯度系统的条件;将完整和非完整两类Nielsen方程分别化为三重组合梯度系统并研究方程的零解稳定性.最后,举例验证结果的应用.     

广义Chaplygin系统的形式不变性与Noether对称性

研究广义Chaplygin系统的形式不变性,利用广义Chaplygin方程在无限小变换下的变形形式,给出广义Chaplygin系统的形式不变性的定义和判据.给出了广义Chaplygin系统的Noether对称性判据,并研究形式不变性和Noether对称性的关系.结果表明形式不变性与Noether对称性是两种不同的对称性,广义Chaplygin方程的形式不变性有可能是Noether对称性,也可能不是Noether对称性.最后举例说明结果的应用.     

Soliton solutions of BLMP equation by Lie symmetry approach

Shallow water wave equations are usually described by Korteweg–de Vries (KdV)-type equations. In this paper, we have used Lie transformation group theory to solve (2+1)-dimensional Boiti–Leon–Manna–Pempinelli (BLMP) equation. We have obtained some exact solutions of BLMP equation in the explicit form through similarity reduction. All the reported results are expressed in closed form and analysed physically through their evolution profiles. The physical analysis reveals that the nature of solutions is parabolic, quasi-periodic, multisoliton and asymptotic.