Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu方程的精确解,通过对其行波约化,导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,并运用已知常微分方程的解直接得到Chen-Lee-Liu方程的多组精确解.     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

MKP方程的非行波解

利用李群方法得到MKP方程的一个对称约化方程,通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,从而得到MKP方程的一类非行波解的结构,并給出新的非行波精确解.     

耦合修正Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

考虑耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程的行波解,通过一个适当的变换,将耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程转化为一个同解方程,然后对该方程进行波变化,把求偏微分方程问题转为求解常微分方程,最后通过引进高阶辅助方程,得到了CMKP方程的一些新的精确行波解。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解.     

Adomian积分法下Kdv-Burgers方程的行波级数解

用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的行波级数解,成功地提出了ξ＝０处级数解的对接方程,同时对所求的级数解进行了数值分析,并通过Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,得到了ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的定性结论和行波级数解     

非线性Pochhammer-Chree方程的有限行波解

研究了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的有限行波解的存在的条件，并给出了寻找解的方法。 按照这种方法，有限行波解可以由直接积分一个简单的常微分方程得到．这样就给出了有限 行波解的显式表达方式.     

BKP方程的非行波解

利用李群方法得到BKP方程的1个对称和3个对称约化方程,然后通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,从而得到BKP方程的3类非行波解的结构,并給出该方程的新的非行波精确解.     

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

Zhiber-Shabat方程的精确行波解

采用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple求解Zhiber-Shabat方程,利用平衡法求得Fan子方程的参数约束条件,得出在不同参数条件下子方程解的显式表达式,进而获得了原方程丰富的精确行波解,得到几类具有代表性的行波解,包括三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解.     

Adomian积分法下Fdv—Burgers方程的行波级数解

用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的行波级数解，成功地提出了ζ＝０处级数解的对接方程，同时对所求的级数解进行了数值分析，并通过Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系，得到了ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的定性结论和行波级数解。     

Jacobi椭圆函数在求解CMKP方程中的应用

考虑耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程的行波解,通过一个适当的变换,将耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程转化为一个同解方程,然后对该方程进行波变化,把求偏微分方程问题转为求解常微分方程,通过引进高阶辅助方程,利用Jacobi椭圆函数,取得了CMKP方程的一些新的精确行波解。     

Landau-Ginzbrug-Higgs方程的新精确行波解

结合其次平衡法,应用G/G′展开法构造行波解,得到了Landau-Ginzbrug-Higgs方程的一些带参数的精确行波解.结果表明,此方法在数学物理中,是得到非线性偏微分方程的精确行波解的一种强有力的工具,可以应用到其他非线性发展方程.     

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的（1＋1）维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.     

Boussinesq-Schr(o)dinger方程组的精确解

研究一类耦合的（1＋1）维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.     

几种典型的非线性演化方程的有理型弧波解

本应用行波法，直接得到了ＫｄＶ型方程，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程、Ｋ－Ｐ方程与浅水波模型方程的有理型弧波解。     

非线性Boussinesq方程的行波解

运用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解非线性Boussinesq方程的行波解,得到8组新的行波解,包括孤波解、周期波解以及Jacobi椭圆函数周期解。证明了在极限情况下可得到相应的孤立波解和三角函数解,丰富和完善了已有文献的研究结果。     

正则长波方程的精确行波解

通过应用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple研究正则长波(RLW)方程,获得了该方程的多个精确行波解:三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解和双周期Weierstrass椭圆函数解。研究证明,与其他求解RLW方程的相比,利用Fan子方程得到的结果更具一般性。     

耦合Schrdinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrdinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

耦合Schrodinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrodinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。