M?bius几何中的多分量Camassa-Holm方程

研究了一般M?bius几何中的曲线流,证明了一类多分量的Camassa-Holm方程等价于M?bius几何中的一个不变曲线流,此方程是两分量Camassa-Holm方程的多分量推广,也可以看成是一类多分量KdV系统的对偶可积系统.最后得到了此方程的一个退化情形的尖峰孤子解.     

修正的Camassa-Holm方程的Painlevé性质及其精确解(英文)

Painlevé展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一,主要利用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa-Holm(mCH)方程的精确解.     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

几类高维非线性发展方程的精确孤波解

本文讨论了求解几类高维非线性发展精确孤波解的方法 ,给出了高维 Kundu方程和 PC方程的 精确孤波解     

两类非线性波方程的近似解法

利用变分迭代原理和同伦理论分别讨论了一类Klein-Cordon方程和Boussinesq方程。在适当的条件下，较简捷地得出了这两类非线性波方程的近似解。为研究一些类型的偏微分方程提供了有效的途径。     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解

利用动力系统定性理论和分支方法，研究了带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解，给出了不同参数条件下的相图，沿相图中的特殊轨道进行了积分，得到量子Zakharov方程的4个孤立波解、7个奇异波解和24个周期波解共3类非线性波解。当参数取特殊值时，对部分周期波解取极限，给出了周期波解演化为相应的孤立波解和奇异波解的过程。     

(3+1)维Boussinesq方程的多怪波解

(3+1)维Boussinesq方程经常用来描述重力波在水面上的传播。本文利用符号计算方法,得到了(3+1)维Boussinesq方程的多怪波解,其中包括1-怪波解,3-怪波解和6-怪波解,这些怪波解的动力学性质也被一些三维图像进行了展示。     

KdV-Burgers方程新的复合孤波解

利用扩展的双曲正切函数法和Riccati方程的几个特解，借助于计算机代数系统Maple，获得了KdV-Burgers方程新的复合孤波解．     

Camassa-Holm方程的初边值问题

用Kato关于拟线性演化方程的有关理论结合解的先验估计。证明Camassa—Holm方程某类初边值问题整体解的存在性，以及在一定条件下解的blow up。     

变长平面单摆运动的精确解

通过在极坐标形式下选择一特定的试探解和作适当的变量代换,将变长平面单摆小球运动所满足的非线性常微分方程组的求解问题,转化为解高次代数方程的问题,进而用解代数方程的卡尔丹公式求得了其精确解．     

Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法. 本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例, 运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程, 这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程. KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数, 例如, CK直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形, 而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例.     

(2十1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的(2+l)维Eckhaus类型推广和(2+1)维Boussinesq-Burgers(B-B)孤子方程的双周期解和孤波解.     

一类逻辑方程组的解法研究

为了使解由非0非1型逻辑方程构成的逻辑方程组灵活多样化,给出了逻辑方程组成立的充要条件,化逻辑方程组为0型或1型逻辑方程的方法,并给予证明,得到了若两个0型逻辑方程的解集分别为X1、X2,则逻辑方程组的解集为X1＋X2;若两个1型逻辑方程的解集分别为X3、X4,则逻辑方程组的解集为X3＋X4的结论,从而可应用结论解非0非1型逻辑方程构成的逻辑方程组.     

SBS方程有界解的研究

对于SBS方程(双稳态方程) , 当参数 时, 若该方程的1个解在 上有界, 且在该范围内, 定号, 那么此解有1个无限数量的极值. 文中仅对参数 的范围进行了改变, 将SBS方程解的极值控制在了3个常数上, 由此得到了一个更精确的结论, 并同时给出相应的证明.