带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件

研究了一类带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件,获得了对于合适的参数,如果半线性椭圆方程都存在满足一定条件的正解,那么,对应的线性方程存在非负解。     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程 {△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ω u=0,x∈aΩ （这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。     

一类半线性椭圆方程解的幂凹

研究了一类半线性椭圆方程解的几何性质.通过构造粘性凹包络,以及利用粘性解的性质,得出了半线性椭圆方程解的幂函数是凹函数的结论.并利用方程的解和其水平集之间的关系,证明了解的水平集是凸集.     

一类含不定非线性项椭圆方程的正解

研究了一类带权的含有不定非线性项的椭圆方程,并利用约束极小问题和精确的能量估计以及集中紧性原理和强极值原理证明了这类方程在加权情况下也存在正解.该结果拓展了奇异椭圆方程的相关结果.     

半线性椭圆方程解的凸性的一般结论

对半线性椭圆方程解的凸性及其非线性项间的函关系进行了分析.结果表明,对于某些半线性椭圆方程,其解的凸性结果和方程的非线性项间有一定的函数关系,并给出了具体实例.     

一类拟线性退化椭圆方程的正解

应用变分法研究和讨论拟线性退化椭圆方程的正确问题,运用函数变换技巧,克服了方程的退化性和奇异性带来的困难,研究了当λ>0且λ→∞时,正解的性状,当λ适当小时,方程无解。     

一类超线性退缩椭圆型方程的无穷多正解

研究了一类超线性退缩椭圆型方程超临界增长边界条件的Neumann问题,主要利用了“偶泛函临界点定理”和著名的“Ekeland变分原理”等证明该问题存在无穷多正解。     

一类退缩椭圆方程非线性边值问题正解的存在性

主要利用山路引理以及Ekeland变分原理证明了如下问题 :- · (g(｜ u｜α) ｜ u｜α-2 u) =λ(x)um +uq　　　x∈Ωg(｜ u｜α) ｜ u｜α-2 u n+ψ(x)｜u｜2α-2 u =0x∈ Ω的正解的存在性     

一类高阶差分方程正解的存在性

讨论了一类高阶差分方程 Δ2 (rn(Δxn) σ) +f(n,xn) =0 ,n=0 ,1,2 ,…正解的存在性 ,获得了此方程存在最终正解的充分条件     

拟线性椭圆方程变号解的存在性

使用Morse理论对一类超线性增长的拟线性椭圆方程进行了研究,得到了方程变号解的存在性.     

一类二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性

利用单调算子理论和Sobolev嵌入定理,得到了一类二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性定理．     

一类高阶差分方程正解的存在性

讨论了一类高阶差分方程△^2(rn(△xn)^σ) f(n，xn)=0，n=0，1，2，…正解的存在性，获得了此方程存在最终正解的充分条件。     

非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为半正解，本文给出非齐次线性方程组AX=b(b≠0）原半正解结构，进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件，该问题在有关计谋问题的数学体系中得到应用。     

半线性波动方程的奇性传播

本文讨论半线性波动方程的奇性传播,利用仿微分算子理论和微局部分析的方法,得到了一般半线性波动方程奇性传播的一些结果。     

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向，它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[l]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时，总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法，它推广了求解光滑方程的牛顿方法，对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展，并给出一些建议。     

Ambrosetti类型半线性波动方程的唯一性定理

研究了满足Dirichlet边界条件及关于变量t满足周期条件的Ambrosetti半线性波动方程.利用巴拿赫空间中的特征理论,证明了解的唯一性定理.     

一类线性差分方程的动力学

本文给出了一类线性差分方程的充分条件,应用该条件解决了此线性差分方程解的收敛性、有界性等问题.