四边固支热磁弹性矩形薄板的分岔与混沌*

摘要 研究在温度场、机械场与电磁弹性耦合作用下四边固定支撑矩形薄板的分岔与混沌运动问题。考虑温度场的影响,推导出在横向稳恒磁场和载荷共同作用下的四边固支矩形薄板的非线性磁弹性耦合振动方程。运用Melnikov函数方法,求出该问题在Smale马蹄映射下发生混沌运动的条件解。并对其进行了数值仿真,给出了该系统的分岔图、Lyapunov指数图、位移波形图、相平面轨迹图以及Poincare截面图,讨论了温度及电磁场强度对系统运动状态的影响。由仿真结果可知,通过变化温度场和电磁参数可以使系统进入混沌运动状态,或者避免混沌运动,以实现对系统振动特性的控制。
     

横向磁场中对边简支对边固支矩形薄板的分岔与混沌

研究了力磁耦合作用下对边简支对边固支矩形薄板的分岔与混沌问题。在给出横向稳恒磁场和载荷共同作用下的矩形薄板的非线性磁弹性耦合运动学方程的基础上,得到了对边简支对边固支的矩形薄板的磁弹性振动方程。用Melnikov函数法给出该系统发生混沌运动的条件,并用数值方法求解该系统振动方程。通过具体算例,得到了系统的分岔图、Lyapunov指数图,并给出了相应位移波形图、相平面轨迹图、庞伽莱截面图。分析了电磁场参量及外载荷对系统运动状态的影响。     

简支圆薄板在机械场与电磁场耦合作用下的分岔与混沌

研究了机械场与电磁场耦合作用下简支圆薄板的分岔与混沌问题.在给出圆薄板的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向稳恒磁场、环向电流和载荷共同作用下圆薄板的振动方程,并采用四阶Runge Kutta法求解方程.通过变化机械载荷频率使系统由周期状态进入混沌状态,并且由分岔图与Lyaponov指数图来判定系统是否进入混沌状态;给出了相应的位移波形图,相平面轨迹及庞加莱截面;讨论了磁场与电流对系统运动状态的影响.     

横向磁场中软铁磁矩形薄板的非线性混沌振动

对处于横向均匀磁场中四边简支的软铁磁矩形薄板,在横向均布载荷作用下,主要考虑因磁化和涡电流引起的磁场力作用,由伽辽金法推导出磁弹性振动微分方程,求得了系统的同宿轨道参数方程;并推导和求解了振动系统的同宿轨道的Melnikov函数,给出了判断该系统发生Smale马蹄变换意义下混沌振动的条件和混沌判据,进一步应用Matlab程序对系统的混沌特性进行了数值模拟,得到相应的相图、庞加莱截面图和时程曲线图,验证了混沌现象的存在.     

横向均布载荷下亚音速大挠度薄板的混沌运动

研究了亚音速气动力与横向均布周期载荷共同作用下,四边简支大挠度板的混沌运动.采用yon Karman板大变形理论与Hamilton变分原理,建立亚音速下大挠度板的运动方程,采用Lyapunov指数方法分析板从周期运动到混沌运动的来流速度阈值,应用四阶Runge-Kutta法对运动方程进行数值求解,计算系统的分岔图、位移时间历程曲线、相图和Poincaré映射,并与Lyapunov指数方法所得结果进行比较.研究结果表明,Lyapunov指数方法可以有效地判断出系统从周期运动到混沌运动的来流速度阈值,当来流速度达到速度阈值时,板由周期运动转化为混沌运动.     

在热载荷及周期微扰外压作用下大挠度圆柱壳的分岔

在考虑温度对圆柱壳材料性能影响的基础上,采用伽辽金原理及Melnikov法研究了圆柱壳在热载荷及微扰外压作用下的分岔,并讨论了分析温度,长径比,厚径比对圆柱壳发生混沌运动区域的影响。     

弹性圆柱薄壳在耦合场作用下的混沌运动分析

研究了机械场与电磁场耦合作用下两端简支弹性圆柱壳的混沌运动问题。给出了纵向稳恒磁场、环向电流和均布载荷共同作用下弹性圆柱壳的振动方程,并采用四阶Runge-Kutta法求解方程。通过变化环向电流使系统运动状态改变,分析了电磁参量对系统运动的影响,研究结果表明变化电磁场强度和通入环向电流的大小及方向,可以实施在机械载荷作用下的简支弹性圆柱薄壳的混沌与周期运动间的转化。     

摄动DQ法分析板的大挠度热弯曲

本文给出了求解板的大挠度热弯曲问题的摄动DQ法。该方法由二阶摄动得到板的大挠度热弯曲问题的一组线性摄动方程后运用DQ法进行求解,具有良好的计算精度和计算效率。     

加权残值法的一种新试函数与圆薄板非对称大挠度问题

本文提出了一种新的适用于加权残值法的试函数,并证明它具有良好的性能。文中还推导出以应力函数φ(ρ,θ)和挠度函数W(ρ,θ)表述的圆板不可移边界条件式。取本文的新试函数做试函数和权函数,用Galerkin法解决了弹性圆薄板的任意大挠度问题。计算实例表明,本文的新试函数是有效的,本文的计算均可在微机上完成。     

矩形域平面应变问题的耦合热弹性分析

本文依据可以忽略惯性项影响的假设,采用了调和函数法、摄动法、拉氏变换法及带有补充项的富氏级数法,解决了周边自由的矩形域平面应变问题的耦合热弹性准静力分析。调和函数法及摄动法的采用是为了解耦;拉氏变换法是用以将对时间维的求导化为带参变量的代数运算;应用带补充项的富氏级数法是为了满足任意的边界条件。文中给出算例,算例结果表明耦合项的影响在某些情况下是不能忽视的。文中给出的算法具有较好的收敛性。     

磁场中简支矩形薄板的非线性稳态随机振动

根据电动力学理论、板壳磁弹性理论和结构随机振动理论,导出电磁场中矩形薄板的磁弹性非线性随机振动方程,然后利用伽辽金法对四边简支矩形薄板的非线性随机振动方程进行整理,得到伊藤型状态方程;在外界激励是平稳高斯白噪声的条件下,利用稳态的FPK方程法求解得到薄板的稳态随机振动位移和速度响应的多个数字特征;通过具体数值算例分析,讨论了电磁参数对各数字特征的影响。     

热环境下混凝土矩形薄板在弹性地基上的振动

基于刚性板的小挠度理论，考虑混凝土的材料非线性，推导了双参数弹性地基上混凝土矩形薄板热弹性问题的动力方程。采用级数法，导出了热环境下双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板的固有频率计算公式和强迫振动下的挠度函数。为便于工程应用，给出了双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板在恒向变温和温度均匀变化时的固有频率和均布荷载作用下的挠度函数。针对Winlder弹性地基的情况，讨论了板的材料弹性常数、几何尺寸（长宽比）、相对厚度、刚度系数k和温度对薄板固有频率和挠度函数的影响，从而为工程结构中热环境下弹性地基上混凝土矩形薄板的振动计算提供了理论依据。     

磁场环境下导电圆形薄板的磁弹性强迫振动

研究了电磁场环境下机械载荷作用圆形导电薄板的磁弹性强迫振动问题。首先给出了圆形薄板的磁弹性轴对称振动方程,并依据麦克斯韦方程,得到了相应的电磁场方程和电磁力表达式,在此基础上,对横向恒定磁场中周边固支和周边简支边界约束圆板的振动问题进行了分析。基于位移函数的设定,应用伽辽金法,推得了导电圆板的磁弹性强迫振动微分方程。通过数值计算,得到了两种边界约束条件下圆板磁弹性振动的幅频和相频曲线图,并对结果进行了分析,讨论了磁感应强度和板厚等参数对系统振动特性的影响。     

矩形板的中等大挠度两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性

利用Galerkin方法分析了von-Karman型两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性矩形板。所设的位移函数为梁振动函数,它不仅能精确地满足边界条件,而且具有正交的特性,从而把复杂的非齐次非线性偏微分方程组化为一组非线性代数方程组。通过非线性方程组的线性化和可调节参数的修正迭代解法找出问题的解。实践证明,梁振动函数的收敛很快,只须取出级数的前几项即可满足精度要求。最后求出了不同复合材料的挠度和应力值。      

冲击载荷作用下大挠度圆板的弹塑性动力分析

本文利用已知弹性解分析阶跃载荷作用下大挠度回板的弹塑性动力响应，提出了本征函数法。这是对文献［３，４］的进一步发展。此外在文献［３，４］中，解决大挠度问题时，采用基于卡门方程的混合法，但在本文中，采用了位移法，它在进行分析计算时更为有利。     

多裂纹导电薄板电热温度场和应力场的计算

讨论了对带有n个共线裂纹的薄板,在无穷远处加载电流实施止裂时板内的温度场和应力场。文中利用了复变函数的方法计算得到了电流场、温度场和应力场的分布状态。计算中考虑了材料热传导系数、线胀系数、弹性模量随温度的变化。作为算例,以带有两个共线裂纹、牌号为GH2132GH的高温合金制成的薄板进行了计算,给出了应力、温度与加载的电流密度及裂纹尺寸的关系;分析了导热系数随温度的变化对温度场数值的影响。     

纳米Fe3O4/聚苯胺复合粒子的制备及其在交变磁场下的发热性能

用水解沉淀法合成了纳米Fe₃O₄粒子,并在其悬浮液中原位包覆聚苯胺,制备出纳米Fe₃O₄/聚苯胺复合粒子。研究了两种纳米粒子在交变磁场下的发热性能,对它们在定向集热治疗肿瘤中的应用前景进行了评价。纳米Fe₃O₄粒子的粒径为10~30nm,表面包覆聚苯胺后,复合粒子的粒径为30~50nm。纳米Fe₃O₄粒子的比饱和磁化强度为50.05Am2/kg,矫顽力为10.9kA/m;纳米Fe₃O₄/聚苯胺复合粒子的比饱和磁化强度为26.34Am2/kg,矫顽力为0。在10mg/mL的生理盐水悬浮液中,在外加交变磁场作用30min后,纳米Fe₃O₄粒子悬浮液的温度为63.6℃,纳米Fe₃O₄/聚苯胺悬浮液的温度为52.4℃,二者均达到了医学上定向集热治疗肿瘤用热籽的发热要求,是很有应用前景的医用纳米材料。      

开孔薄板弹性波散射与动应力集中

本文采用边界无法对开孔无限大薄板弹性波的散射与动应力集中问题进行理论分析和数值计算。基于动力学功的互等定理建立了薄板弯曲波动问题的边界积分方程,应用Mathematica软件首次推导了各影响系数的计算公式。最后,给出了圆孔附近的动应力集中系数的数值结果。