在黎曼流形上满足Schur定理的一个半对称射影共形联络

在黎曼流形上定义了一个半对称射影共形联络,并研究了其性质,同时指出这种联络在特殊情形下可成半对称射影联络、半对称共形联络、对称射影共形联络、射影联络、共形联络以及Levi-Civita联络.在此基础上提出了几种能够满足Schur定理的半对称射影共形联络的形式,并证明半对称射影共形联络的黎曼流形是常曲率黎曼流形的充分必要条件.     

非负常曲率黎曼流形中的子流形的拓扑

设Ｍｍ（ｍ≥３）是非负常曲率黎曼流形Ｎｎ中的紧致子流形，Ａ是浸入中的形算子。本文证明：当在Ｍ上处处成立时，Ｍ中不存在稳定流。此外，如果ｍ≥４，则Ｍ同胚于一个球面。     

具有迷向S-曲率的两类(α,β)-度量

研究了n-维流形上两类重要的(α,β)-度量——F=(α β)m 1/αm和F=α εβ 2β2/α-β4/(3α3),证明了这两类(α,β)-度量具有迷向S-曲率,当且仅当它们具有平均Berwald曲率,其中α=aij(x)yiyj是黎曼度量,β=bi(x)yi是非零1-形式,m为满足m≠-1,0,-1/n的非零实数.同时给出了这两类(α,β)-度量为弱-Berwald度量的充要条件.此时,它们的S-曲率为0.     

具有迷向S-曲率的两类（α,β）-度量

研究了n-维流形上的两类重要的（α,β）-度量——F=（α,β）^m＋1/α^m和F=α＋εβ＋2β^2/α-β^4（3α^3）,证明了这两类（α,β）-度量具有迷向S-曲率，当且仅当它们具有平均Berwald曲率，其中α＝√αij（x）y^i y^j是黎曼度量，β＝bi（x）y^i是非零1-形式，m≠-1,0,-1/n的非零实数，同时给出了这两类（α,β）-度量为弱-Berwald度量的充要条件，此时，它们的S-曲率为0.     

一类具有指数形式的Einstein(α,β)-度量

考查了形如F=αφ(β/α),φ(s)=ep(s)的一类(α,β)-度量成为Einstein度量的充分必要条件。这里p(s)是关于s的k(k≥1)次多项式,α是一个黎曼度量,β是一个1-形式。利用已知正确的黎曼曲率和Ricci曲率值,给出Einstein(α,β)-度量的局部等价方程。结合Maple程序进行一系列复杂计算,利用多项式的相关代数知识对该等效方程进行分析比较,得到了关键结论。主要证明了这类度量是爱因斯坦的,当且仅当它们是Ricci平坦的。     

度量空间上具有半隐式拟收缩型条件的可数个映射的唯一公共不动点

引进五元连续的实函数类φ,并考虑具有一种半隐式拟收缩条件的可数个映射,构造了一个收敛序列并证明了其唯一极限是给定映射族的唯一公共不动点.最后,给出了2个更一般形式的公共不动点定理.     

非对映体4-(4’-甲基苯磺酰胺基)-L-脯氨酸的合成及其对Aldol反应的不对称催化性能研究

以4-羟基-L-脯氨酸为原料合成了非对映异构体4-(4’-甲基苯磺酰胺基)-L-脯氨酸催化剂1a-b,通过IR,1H NMR和HR-MS对其结构进行了表征,并考察了其水相中对不对称Aldol反应的催化性能.结果表明,两种催化剂在水相中均能很好地催化Aldol反应,仅用5 mol%的催化剂即可得到很好的效果,产率高达93%,非对映选择性达94∶6,而对映选择性高达99%.