结构动力响应分析的多重网格方法

提出了一种适合于有限元分析中求解结构动力响应的多重网格方法,该方法利用初始网格下的结果,通过双线性插值技术得到网格变化后新的近似位移向量,然后由多重网格迭代过程求解结构动力响应问题。在多重网格迭代的前光滑过程中,选择了共轭梯度法提高其收敛率;在粗网格校正过程中,给出了一种近似求解位移向量误差的方程;在后光滑过程中,选择了Jacobi松弛迭代提高解的光滑性。该方法将网格离散过程和数值求解过程结合在一起,建立了一个网格细分后结构动力响应问题的快速重分析方法,与传统有限元方法相比较,具有计算简便、迭代步骤少,运算时间短等特点,可以作为结构动力问题自适应有限元分析的一种十分有效的工具。同时,本文还给出了一种简单实用的时间步长划分的自适应方法。     

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。     

组合网格法在搅拌摩擦焊接数值模拟中的应用

讨论组合网格法（Composite Grid Method,CGM）在有限元程序自动生成系统平台（Finite Element Program Generator,FEPG）上的具体实现。该算法在整个求解区域上采用粗细两套网格求解,不要求规则网格和粗细两套网格嵌套,两套网格单独剖分、互不影响,能处理复杂的问题。该算法用于实际工程计算的迭代次数少,与常用的有限元方法所求得的解相符合,具有更加广泛的应用范围,符合科学和工程计算的实际要求。对搅拌摩擦焊接问题使用组合网格法进行数值模拟,取得了理想的仿真结果。     

轴对称热弹性问题杂交基本解Trefftz有限元分析

针对稳态热弹性问题,提出一种杂交基本解Trefftz有限元计算格式.数值求解过程中,温度荷载导致单元刚度方程出现域积分,使杂交基本解有限元法只含边界积分的优势消失.通过将问题的真实解分解为特解和齐次解两部分达到消除域积分的目的.数值算例表明,杂交基本解Trefftz有限元法计算结果与商业软件ABAQUS吻合,可验证本文方法的准确性与高效性.     

二维弹性波方程反问题的脉冲谱——多重网格迭代算法

提出了一种利用多重网格方法快速求解正问题，脉冲谱技术求解反问题，有限元技巧避开Ｇｒｅｅｎ函数计算的分层反演弹性参数的迭代算法，数值算例表明，此种反演技术是十分有效的。     

平板光波导中求解泄漏模的新算法

提出新的较完整地求解复的泄漏模的算法：在泄漏模比较小的时候应用Linear Algebra PACKage (Lapack)或者Matlab方法计算其值,在模比较大的时候应用渐近解方法或者渐近解做初值的牛顿迭代法来计算其值.该算法改进了已有的求解泄漏模的方法,如多重瑞利商迭代方法、Lapack或者Matlab方法、渐近解方法和牛顿迭代等算法,并综合了这些方法的优点.数值模拟表明,新的算法可以较完整地得到近似度非常好的泄漏模.     

区域分裂内交点条件预测多重网格并行算法

讨论了边值问题多重网格并行计算,利用网格差分方程组对区域分裂内交点函数值作一维二分预测,将虚拟边界函数值计算化为形式初值问题进行迭代,各子区域并行地以多重网格方法求解Dirichlet问题,在提高信息传递效率的同时节省了计算量和存贮量。     

自适应双重点阵DOT图像重建

引入无网格方法替代传统有限元方法（FEM）,求解弥散光学层析成像（DOT）正问题,避免了FEM需要人工根据实际形状生成和调整网格的繁琐过程.优化形函数及各项参数,得到精确解.在求解逆问题时引入第2重较稀疏自适应点阵,能够根据重建迭代过程中的结果自适应调整分布和密度,一方面较大限度地减少了计算消耗,提高计算速度,另一方面抑制了问题的病态性,能够得到更鲁棒的结果.逆问题二维仿真实验表明,在噪声抑制、图像分辨率、网格依赖性方面该方法均优于传统方法.三维仿真实验和实物体模实验结果进一步体现了该方法的优势.     

多重网格方法求解结构动态响应中的几种不同循环算法的比较

利用多重网格方法能将网格离散过程和数值求解过程充分结合的特性,将多重网格方法应用于结构动响应的求解,编制了多重网格求解程序,并通过算例对程序的正确性进行了验证。分别应用不同的多重网格循环算法,应用该程序计算薄板的动响应,得出多重网格方法具有精度高、收敛速度快和易于实现的特性。在对几种循环进行比较后,提出了N循环算法,通过算例说明本文提出的N循环算法优于常用的V循环和W循环。     

求解二阶椭圆奇性问题的组合网格法

针对科学与工程计算中改进奇异问题的计算精度,提出了一种新的算法-组合网格法(CGM).即全局粗网格与局部细网格之间交替迭代.所谓组合网格由整体粗网格和局部加密细网格组成.通过计算表明,组合网格方法和快速自适应组合网格方法(FAC)一样快速收敛.但本质不同的是并不要求粗细网格嵌套.而且还能做到总体与局部的算子不一样,与普通有限元方法比较,该方法形成的线性方程组的系数矩阵的阶数要小得多,避免了求解大型矩阵方程.但计算结果接近全局加密网格上的结果,更适用工程实际问题.     

边界单元法分析多层地基中的桩基础

以层状弹性体内作用一竖向集中力时的广义Mindlin解作为边界单元法的基本解,应用间接边界单元法分析了层状弹性地基中的桩基础.编制了相应的计算程序,分别对弹性半无限体及分层地基中的桩基础进行了数值计算与分析,计算结果与已有结果吻合较好.将边界单元法与有限元软件ABAQUS的计算速度进行了对比,结果表明边界单元法的计算速度远快于有限单元法,便于在工程中推广.指出:各层土的弹性模量的准确确定是边界单元法在工程实际中推广应用的关键.     

小波瀑布型多重网格法在二维场域计算中的应用

考虑小波多分辨分析与多重网格的相似性,多重网格的延拓算子具有低通滤波器的作用.结合小波的多分辨分析的性质与瀑布型多重网格的优点提出了一种新的瀑布型多重网格算法.二维场域的数值算例表明相对于经典的瀑布型多重网格法新算法的效率有了一定的提高.     

轴对称场中的互补有限元法及其在电磁参数计算中的应用

本文研究了互补有限元法及其在电磁能量和参数计算中的应用。针对轴对称场的情况,提出了边界平行于r轴且为二类边界条件时的处理方法,使得此时对互补有限元法的实施类同于通常的有限元法,并且成功地将互补有限元法应用于单相水阻器电流场的分析与计算中,计算结果与试验值能很好地吻合,与子面元法计算结果相比,精度高,从而,所编制的计算程序可直接应用于工程实际,供设计者参考。     

离散系统参数估计的极大似然法及在飞行数据处理中的应用

本文提出了一种有效的离散系统参数估计的极大似然方法，并书其成功地应用于飞行数据处理中．为了保证飞行状态测量偏差估计的精度，本文提出了飞机运动准确离散化模型，利用积分求和法使系统噪声大大减少；并利用分级估计法大大提高了计算效率．数字仿真和对我国几种类型飞机的飞行数据实际计算表明，这一方法能够准确地估计出飞行状态和仪器误差，对不同的初值和噪声统计特性均能得到一致的结果．     

求解任意外形弹性拱平面弯曲的一种新方法

基于齐次扩容精细积分法,提出了求解复杂载荷作用下任意外形弹性拱平面弯曲的一种新方法。首先,利用曲梁理论导出了微弧段状态向量的一阶常微分矩阵方程;然后,借助多项式逼近将该方程齐次化和系数常数化,得到了相应的半解析解,它可以达到任意要求的计算机精度。通过算例结果比较,有力地说明了本文方法的有效性和先进性。     

惯性流形应用于科学计算

在科学计算中多级方法是我们熟知的,且在研究中经常与多格或区域分解法有关.此外,还可以利用惯性流形作为发展问题的物理意义更为密切相关的一种不同类型的多级方法,主要用于非线性耗散方程. 起源于利用惯性流形的新的多级方法,目前已经引入的有增加未知量法(Incremental Unknown Meth-od)和非线性伽辽金法;这些方法适用于对演化进行长时间积分.本文的目的是介绍这些方法及用这些算法进行数值分析所得到的一些新的结果.     

频域波动方程数值解的一种多重网格方法

将近年发展起来的多重网格方法应用于频域波动方程的数值求解，数值算例说明多重网格方法是一种最优阶算法，适宜于处理频域波动方程。最后指出了多重网格方法与微分方程数值解的小波方法的区别。     

翻边变形过程的有限元分析模拟

利用有限元分析软件ABAQUS,对圆孔翻边成形过程进行了数值模拟,获得了翻边变形可以分为4个阶段的细观认识及其动态过程、翻边预加工小孔孔径的分析计算方法、变形区料厚变化情况以及等效应力分布与特点等。用普通冷轧钢板SPCC在一般实验条件下进行了翻边工艺试验。通过同试验和现有文献资料有关数据的比较,既探究出了新的规律,又深化了传统的认识。表明这种研究对翻边工艺理论和实践的发展具有指导意义。     

屈服准则与重力坝超载安全系数的相关分析

有限元法的计算精度与可靠性和屈服准则的适当选择直接相关。因此,在坝体稳定性数值分析中,屈服准则的选择对重力坝超载安全系数影响较大。为了研究屈服准则与重力坝超载安全系数的本质关系,进而给数值计算中屈服准则适当选择提供理论依据,运用应力解法推导了屈服准则随着罗代角的变化与重力坝超载安全系数之间的函数关系,并运用有限元法对向家坝水利工程大坝深层抗滑稳定性进行验证与研究。研究表明内切圆锥屈服准则使得超载安全系数取得极小值,坝体最容易发生塑性流动失稳,而扩展锥屈服准则下的超载安全系数最大,坝体不容易发生塑性流动失稳