一类非线性Kirehhoff波方程的整体解

研究了一类非线性Kirchhoff波方程utt-M(‖u‖22)△u+g(ut)(t)+f(u)=0的初边值问题.在一定条件下,作者证明了方程整体解的存在唯一性,得到了解的衰减估计.     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性与衰减估计

在非线性函数f(x,t,u,↓△u)同时含有未知函数u与它的梯度↓△,以及x,t的某个已知函数ψ（x,t)的情形下,运用正则化和先验估计的方法得到结论：只要函数f(x,t,u,↓△u)满足结构性条件和某些光滑性条件,初值函数u0(x)适当小,非线性抛物型方程的初边值问题的整体解必定存在,且给出了解的衰减估计。     

一类非线性波动方程的整体解存在性及衰减估计

研究一类非线性波动方程的整体解:首先运用乘子方法得到解的能量衰减估计,然后定义稳定集和不稳定集,根据连续性原理得到解的整体存在性,最后应用势井理论证明了解在有限时间内爆破.     

一类非线性波方程局部解的存在性

文章研究下面的问题{ytt-yxx+yt=0,(x,t)∈(0,L)×(0,T)y(0,t)=0,yx(L,t)=|y|p-1y+by,t∈(0,T)y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈(0,L)为了证明这一类非线性波方程局部解的存在性,我们运用了伽辽金方法和嵌入定理得到了想要的结果.证明过程分三步,首先找到问题的逼近解,然后对其进行先验估计,最后通过取极限得到局部解的存在性.     

一类非线性椭圆型方程整体爆炸解的存在性

应用摄动方法，证明了一类非线性椭圆型方程整体解的存在性。     

关于一类非线性Schroedinger方程n维整体解的存在唯一性

研究了一类非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程初边值问题在ｎ维空间中整体解的存在唯一性,给出了要求最低的条件,推广了已有的某些结果。     

非线性Kirchhoff方程的解的存在性

主要研究非线性波动方程--Kirchhoff方程解的存在性.Kirchhoff方程是一类重要的非线性方程,它起源于对弹性细绳的微小振动的描述,在研究Kirchhoff方程的初边值问题的过程中,利用Galerkin逼近方法,证明了非线性Kirchhoff方程解在空间H~1(Ω)×L~2(Ω)的存在性.     

三维空间中一类非线性波动方程整体解的存在性

研究了非线性波动方程     

一类带有耗散项的非线性双曲型方程整体解的存在性

本文应用紧致性原理与单调映象的方法，研究了带ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子及耗散贡的非线性双曲型方程初边值问题整体解的存在性。     

一类非线性波动方程解的整体存在性和衰减行为

主要研究带有色散项和耗散项的一类高维非线性波动方程的柯西问题及衰减行为.利用双值分解的方法和Bessel函数的一些性质给出其相应线性方程解的衰减估计,通过压缩映射原理证明了小初值条件下整体解的存在性和衰减性.     

一类四阶非线性波动方程整体经典解的存在性

借助线性问题的衰减估计,在一适当的Banach空间,利用整体迭代法证明了一类半线性四阶波动方程Cauchy问题整体经典解的存在性.     

一类非线性波动方程解的爆破

研究了一类具有任意耗散项的非线性波动方程的初边值问题,如果该问题整体解存在的条件不成立,则在相反条件下,利用补偿能量法给出了方程的解在有限时刻T*爆破的一个充分条件。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

一类非线性发展方程的整体解的存在性及渐近性

考虑一类非线性发展方程的初边值问题,利用Galerkin方法和单调算子方法得到了该问题整体广义解的存在性及渐近性.     

非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性

考虑非线性波方程utt- 2kuxxt=g（ ux ）x,的Cauchy问题,其中,k〉0为实数,g（s）是给定非线性函数．当g（s）=s^n时（n≥2为整数）,由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T〉0,如果初始数据u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）,则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解 u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） ．利用凸性方法,证明了相应的Cauehy问题在空间C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））中不存在整体广义解。     

三维空间中"非汉字符号"u=G(u_t,Du)的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题utt-Δu=G(ut,Du),t>0,x∈R3,u(x,0)=εf(x),ut(x,0)=εg(x),x∈R3.这里Δ=∑3i=1 2 x2i,ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

一类非线性波动方程的行波解

讨论立方非线性波动方程uu-uxx a1ut a2ux a3u a4u^3=0的行波解，并用一种直接的函数变换方法得到了该方程的几种行波解。     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在R2中整体解存在的充分条件

考虑一类带调和势的非线性Schrǒdinger方程iψt=-△ψ＋｜x｜2-μ｜ψ｜p-1ψ-λ｜ψ｜q-1ψ,x∈R2,t≥0,其中μ＞0,λ＞0,1＜p＜q＜∞.运用精致的变分方法的势阱方法和凸方法,获得了关于此方程的Cauchy问题在R2中整体解存在的充分条件.     

具有非线性记忆项的阻尼波动方程的整体解的存在性

考虑了具有非线性记忆项的非线性阻尼波动方程utt＋αut-Δu-∫^t0μ（t-s）｜u（s）｜^βu（s）ds＋g（u）=f,基于先验估计方法,证明了整体弱解的存在性和唯一性,同时还得到了解的正则性。