四则圆问题的求解

例1 如图1,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,D0平分∠ADC．     

2008年第3期问题

157.如图,在△ABC中,以边BC为直径作半圆,交AB、AC于D、E两点,若DE=EC=4,BC-BD=156.试求BDB-CAD"的值.(安徽芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)158.如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程:x2-"m 16x 4=0     

切点三角形性质的证明及其应用

题目 如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点．求证．AB⊥AC．     

用切点三角形的性质解题

有这样一道习题：如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC为⊙O1、⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证：AB⊥AC．     

数学奥林匹克问题

本期问题初179如图1,在正方形ABCD中,以图1边AB的中点O1为圆心、A2B长为半径画半圆⊙O1,半圆⊙O2的圆心O2在边BC上,并与边CD相切,与半圆⊙O1外切于点P.求证:DP是⊙O1和⊙O2的公切线.初180证明:对每一个正整数n,n5-n能被30整除.注:译自国外竞赛题.高179设n为正整数,Sn=sin1-sin4+…+(-1)n-1sin(3n-2).求证:Sn≠0.高180在△ABC中,求证:tan2B·tan2C+1cosA+tan2C·tan2A+1cosB+tan2A·tan2B+1cosC=2.上期问题解答初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB…     

几何证明中添加辅助线的途径

一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，…     

一道课本例题的引申与运用

题目如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.作两圆的内公切线,即何证明本题.如果把此题作为“基本     

两圆外切的若干性质及其应用

人教版九年义务教育初中几何第三册p.144页有这样一道例题: 已知:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点. 求证:AB⊥AC.     

试题我来编

正1编创原题呈现如图1,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,D,C分别是射线AM和BC上的动点(不与A,B重合),设AD=x,BC=y,且满足关系式y=36/x,试判定直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.解DC是⊙O的切线.理由如下:如图2,作DF⊥BC于F,作OE⊥CD于E,连结OD,OC.∵AM和BN是⊙O的两条切线,AB是⊙O的直径,     

切点三角形研究

什么是切点三角形呢,我们来看九年义务教育教科书人教版初中《几何》第三册129页例4:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC. 这里的△ABC习惯上称为切点三角形.切点三