矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的对称正定解

本研究矩阵方程AXA^T BYB^T=C的对称正定解。利用广义奇异值分解（GSVD）给出了该矩阵方程有解的充分条件及解的通式。     

非自伴Jacobi-Gribov算子的谱分析及其广义特征向量的渐近分析(英文)

考虑对角元为q_n=μn,次对角元为α_n=iλn n+1~(1/2)而的非自伴无界Jacobi-Gribov矩阵,其中μ和λ为实数(μ为坡密子截距,λ为三坡密耦合量),i~2=-1.本文主要目的是研究Jacobi-Gribov矩阵广义特征向量的渐近性,并对[Comm.Math.Phys.,1987,113(2):263-297]中的一些结果给出了新的证明.同时详细分析了这一算子的谱.     

矩阵方程AX-XTB=C的解

通过引入矩阵的广义逆构造性地给出矩阵方程 AX-XTB=C的特解 ,同时通过不同的方法给出其所对应的齐次方程 AX-XTB=O解的两种不同形式 .从而得到了矩阵方程 AX-XTB=C两种不同形式的解 .     

矩阵方程AX=B的转动不变解及其最佳逼近

利用矩阵的广义逆、奇异值分解、张量积和拉直算子,给出了矩阵方程AX=B有转动不变解的充分必要条件及有解时通解的表达式;给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程ATXA=B的对称广义中心对称解

本文研究了一类矩阵方程AT XA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式.     

实对称矩阵的一类逆特征值问题

利用矩阵的奇异值分解及广义逆，给出了矩阵约束下矩阵反问题AX=B有实对称解的充分必要条件及其通解的表达式．此外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解

本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.     

轻矩阵及其推广

在R.E.Hartwig工作的基础上进一步研究了轻矩阵,得到了轻矩阵的一些特性,且把轻矩阵推广到了广义轻矩阵,得到了广义轻矩阵的一个充要条件;部分回答了文[1]中R.E.Harwtig提出的一个公开问题：当A与B都为n除非负矩阵时,刻划方程AX=XB的非负解。     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.