形式化方法在高中算法教学中的应用研究

国家教育部制定的高中新课程标准将算法初步作为高中数学课程的必修内容,算法与程序设计也首次纳入到选修课之列。全国大部分普通高中均按新课标开展教学实验,不少省份还把算法内容纳入高考。同时现有算法初步和算法与程序设计教材在介绍算法与算法设计方法时,无法说清楚算法设计的过程;在教学实践中,这一问题更加突出。这给高中生学习、理解及掌握算法和算法设计方法带来很大的困难。本文从新课程实验教材中及数学高考题中选取两个问题,用支持算法程序形式化开发的PAR（Partition And Recur）方法与PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,经过一系列等价数学变换,最后得到正确的算法和程序。实践说明PAR方法与PAR平台可以在高中算法教学及学生能力评测中发挥建设性作用。     

三个经典数学问题的形式化开发

计算机科学最高奖图灵奖获得者Knuth指出,算法是计算机科学的核心。算法的设计和理解对开发高效、正确的软件至关重要。本文选取平方数问题、几何级数求和问题和多项式求值这3个经典数学问题,使用支持算法程序形式化的PAR方法和PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,使用PAR方法和PAR平台的推理和变换规则,经过一系列等价变换,最后得到正确的算法程序。这一系列形式化推演的过程揭示了这3个经典数学问题的奥妙,事实说明PAR方法和PAR平台在算法程序设计过程中可以发挥更大的作用。     

PAR平台从规约出发的算法推导与自动生成

简要介绍PAR方法及其支撑平台,使用PAR方法及其平台从规约出发形式化推导并生成了两个典型的算法程序。PAR方法及其平台使用一阶谓词逻辑表示功能规约,分划与递推来进行算法形式推导,各种转换系统来自动生成算法程序。这显著地提高了算法程序的正确性和开发效率,也有助于深刻地理解算法设计思想。     

基于PAR的软件服务外包开发过程应用研究

软件外包中开发效率低、可靠性差的问题一直存在。PAR（Partition and Recur）方法及高可靠软件开发平台PAR平台,在提高软件开发效率和可靠性方面能够发挥很好的作用。本文将PAR方法和PAR平台应用于外包软件开发过程,使用PAR平台成功研发中软国际实训教材中软件外包案例,在软件开发效率和可靠性方面取得显著效果。     

后序遍历二叉树非递归算法的推导及形式化证明

开发涉及非线性数据结构算法程序的循环不变式一直是形式化方法的难点。本文使用PAR方法开发循环不变式的新策略,对后序遍历二叉树问题循环不变式的开发使用递归定义技术,得到了该问题循环不变式的简单精确的表达形式,简化了算法程序的推导和证明过程;利用PAR平台提供的抽象程序设计语言Ap1a中的数据抽象机制,使所得的算法程序结构简洁清晰且易于证明;最后,使用Dijkstra-Gries标准程序证明法形式证明了该问题的核心算法程序(只有4行代码),并使用PAR平台将Apla程序转换成正确的C++代码。实例的成功进一步说明PAR方法提供的循环不变式的开发技术对推导和证明非线性数据结构算法程序的有效性。     

若干算法程序的形式化推导与生成技术研究

PAR方法基于分划与递推、量词变换规则、循环不变式开发新策略和软件转换工具,实现了复杂算法问题的形式化开发.采用PAR方法形式化推导几个典型的算法问题.通过量词变换规则对程序规约进行形式化推导,可以得到具有数学引用透明性、易于形式化证明的求解算法问题的递推关系;并在此基础上,自然地导出循环不变式.在得到简短、易于理解、高可靠性的Apla算法程序之后,通过转换工具自动生成Java,C 等可执行程序.     

一种高效的算法程序设计方法-PAR方法

利用在长期的算法研究中提出的分划递推法（简称PAR方法）开发了三个问题的算法程序,说明PAR方法不仅为算法设计提供了统一而有效的途径,也为开发循环不变式奠定了基础。     

Huffman算法程序的形式化推导

使用PAR方法形式化推导了解决最优编码问题的Huffman算法。推导过程充分利用最优编码树的特性,在对原问题进行分划归约为子问题时,引入一个新元素来取代原来的2个或多个元素,使用一套接近数学语言的抽象记号表示集合、二叉树等,推导过程简洁且能生成正确的算法。该Huffman算法能在PAR平台上通过自动生成系统转换成可执行语言程序,并正常运行。     

最小生成树算法的PAR方法形式化推导

采用PAR方法通过功能归约变换，形式化推导出可读性好、效率高的递推的最小生成树算法，简化了算法程序设计和正确性证明的过程，有效提高了算法程序设计自动化、规范化的程度及其正确性。该文给出的相关算法在PAR平台通过自动转换系统转换成可执行语言程序并运行通过。     

Radl算法到Apla程序的生成系统

算法设计是一项创造性工作,传统的设计与描述方法难以保证算法的正确性.在PAR方法中通过定义具有数学引用透明性的算法描述语言Radl,可实现对问题规约进行形式化推导得到用递推关系描述的算法.Radl算法的核心就是递推关系组,从而易于进行形式化推导和证明.通过深入剖析Radl算法特性,揭示Radl算法与抽象顺序程序Apla(abstract programming language)间本质关系,定义基于Radl语法产生式的Apla程序生成规则,实现了Apla程序自动生成系统,并对其可靠性进行系统研究,着重形式化验证了实现系统的核心算法.使用PAR方法开发的算法是正确的,采用形式化证明的生成系统具有可靠性保证,从而保证了算法从设计到实现的高可靠性,并通过实现自动化开发工具提高了程序的开发效率.     

多序列比对算法族的形式化设计与生成

多序列比对问题是生物信息学研究的重要部分，是解决物种进化关系、基因组序列分析等问题的基础。多序列比对算法具有很高的专用性，不同的算法适用于不同的研究环境。目前常用的多序列比对软件是在生物信息学理论指导下利用多个子算法装配形成的，而现有的研究主要针对特定算法的特定步骤进行优化，缺乏领域层次高抽象性的算法框架研究，致使多序列比对算法较为繁杂且冗余过多。根据产生式编程以及软件复用的思想，分析了多序列比对算法族MSAA的特征，设计了相应的泛型算法构件并刻画了构件间的交互关系，进一步借助PAR平台形式化构建了MSAA构件库，提高了装配算法的可靠性和组装灵活性，便于研究人员的维护和优化。     

PAR平台中若干软件构件形式化验证技术研究

PAR平台是本团队研制成功的支撑软件形式化和自动化开发的软件平台。该平台充分体现了功能抽象和数据抽象的优越性,使得软件开发变得便捷和可靠,达到这一性能的关键要素是一批可重用软件构件。为保证整个软件平台的正确性和可靠性,确保其中软件构件的正确性和可靠性就显得十分重要。选取PAR平台中若干典型软件构件,用形式化方法对构件的语义进行形式化描述,并借助Coq定理证明系统,对构件的正确性进行形式化验证,大幅度提高了软件构件形式化验证的效率。     

虚拟现实软件系统开发方法研究

虚拟现实技术是一门综合性技术,涉及计算机图形学、多媒体技术、人机交互和人工智能等多个领域,在教育、医疗、娱乐、军事等众多领域有非常广泛的应用。所有这些技术和应用最终都要靠计算机软件来实现,这就使得虚拟现实系统的软件变得十分庞大和复杂,涉及许多多媒体数据。传统软件开发方法和程序设计技术侧重于处理文本数据,显然不能满足开发虚拟现实软件的需要。试图以所在团队研发成功的PAR方法和PAR平台为基础,根据虚拟现实软件系统的特征,探寻虚拟现实软件系统开发的新方法,进一步扩充和完善PAR平台中已有多媒体处理技术、形式化建模技术和C#等高级语言程序自动生成系统。     

PAR平台数据库查询优化方案

数据库系统的查询优化技术是提高数据库系统效率的重要技术。当今Java和C＋＋等主流程序设计语言依靠SQL语句,造成数据库系统中查询复杂、繁琐、效率低下、可靠性得不到保证等。针对上述问题,在PAR（Partition And Recur）平台数据库关系代数实现机制基础上,提出和实现基于关系代数的查询优化规则设计方法。这种设计不仅提高了数据库查询效率,也为高可靠数据库的形式化开发提供了依据。