广义模糊Volterra积分方程与强模糊Henstock积分

研究形如的模糊Volterra积分方程整体解的存在性.这里h,k,g是实值函数,f为强模糊Henstock可积的模糊数值函数.所用的方法和工具是利用模糊数值函数的等度可积性和非紧性测度的性质以及广义Darbo不动点定理.     

复值函数的广义复模糊积分北大核心

本文给出了非负复值函数关于模糊复测度的广义复模糊积分的几种等价形式,并讨论了由该积分表示的几种复模糊积分方程有解的充要条件.在此基础上,进一步引进了一般复值函数的广义复模糊积分的概念,给出了该积分的一些基本性质,并在一定条件下证明了单调收敛定理.     

利用模糊系统求解非线性Fredholm-Ⅱ积分方程

提出了一种利用模糊系统求解非线性Fredholm-Ⅱ积分方程解析解的方法:首先将积分方程转化为模糊系统,然后利用具有紧支集和正规性的尺度函数构造模糊基函数和积分方程的模糊解,最后构造能量误差函数,通过最小化误差函数学习模糊系统的参数.数值实验表明:用模糊系统求得的便于运算的解析解比用Galerkin方法求得的数值解精度高.     

模糊值函数的曲线积分

针对扩张原理在模糊值函数曲线积分中的遍历性问题,根据模糊结构元理论给出了第一型模糊值函数曲线积分的定义.然后通过讨论平面模糊矢量的投影问题,给出了第二型模糊值函数曲线积分定义并对其相关性质进行了讨论.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

基于结构元的模糊值函数曲面积分

针对扩张原理在模糊值函数曲面积分中的遍历性问题,结合实际应用背景给出了模糊值函数第一型曲面积分的概念及其结构元表示.通过将二维模糊点和模糊结构元的定义推广到三维空间中,给出了模糊值函数第二型曲面积分的定义及其结构元表示.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

模糊有界变差函数全变差的积分表示与距离导数

定义和讨论了模糊数值函数的距离导数,给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.发现模糊绝对连续函数是几乎处处距离可导的,距离导数的积分等于其原函数的总变差,从而给出了模糊有界变差函数全变差的积分表示.     

关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分及其性质,并得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊数值函数列关于实值有界变差函数的Henstock-Stieltjes积分以及模糊数值函数关于有界变差函数列的模糊Henstock-Stieltjes积分的收敛定理.最后,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的绝对连续性.     

模糊值函数的t-余模积分

给出了模糊值函数关于t-余模、 -分解测度的t-余模、 -积分(简记为 -积分)的定义,并讨论了模糊值函数 -积分的一些性质和单调收敛定理.这种积分是模糊值函数Lebesgue积分的推广,也是实值函数 -积分的推广.     

模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画

给出了模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画定理,从而给出了模糊数值函数Henstock积分的描述性定义。     

模糊数值函数的积分原函数是否几乎处处可导

对于模糊数值函数的积分原函数的可导性问题,本文构造性地给出一反例,说明存在(K)可积的模糊数值函数其积分原函数并不是几乎处处可导的。