摄影测量共线方程的单位四元数描述

为探讨四元数在摄影测量共线方程严密解算中的应用问题,从四元数的基本理论出发,详细推导以单位四元数矩阵表达的共线方程的严密线性化公式,该线性化公式无须对旋转矩阵进行微分。以单像后方交会和光束法平差为例采用模拟数据和实际数据实验。结果表明,推导的以四元数矩阵为基础的线性化共线方程具有形式简单、初值无关性和收敛速度快的优点。具有一定的实用价值。     

基于四元数的机器人手眼标定算法

为简化手眼标定算法的同时保证标定结果的准确性,提出一种基于四元数的机器人手眼标定算法。首先基于四元数改写手眼标定方程的形式,用奇异值分解方法(SVD)求解手眼关系的旋转部分,再将旋转部分代入手眼标定方程求解手眼关系的平移部分。通过数值仿真和机器人标定实验,将新算法和基于矩阵直积的手眼标定算法进行比较。结果表明:所提算法的稳定性和准确性均优于矩阵直积标定算法。     

3D方位的四元数表示浅析

介绍了四元数用于3D方位表示和旋转计算相关的一些基本定义和计算规则,主要包括旋转转换、角位移的计算及插值计算,并对四元数用于3D计算的优劣作了简单的评价.     

基于对偶四元数的机器人方位与手眼关系同时标定方法

针对相机姿态估计及机器人运动学正解存在测算偏差时,手眼标定及机器人坐标系-世界坐标系标定结果不能准确收敛到全局最优解的问题,提出了一种基于对偶四元数理论的机器人方位与手眼关系同时标定方法.该方法首先将标定方程中坐标系刚体变换关系用螺旋轴、旋转角度和平移量参数化表示,再结合全局优化算法对平移量进行优化.搭建了PUMA560机器人数值仿真系统和工业机器人实测实验平台,将该方法与经典的四元数和对偶四元数标定方法进行了比较分析.仿真和实测结果表明,在相机姿态估计及机器人运动学正解存在测量误差的情况下,该方法无需初值估计和数据筛选依然可以保证求解结果的最优性.     

基于四元数的坐标旋转与插值方法研究

介绍四元数的基本数学性质与运算规则,详细阐述坐标旋转中基于四元数的转矢法,及其3种插值方法,与欧拉角法进行对比分析。讨论转矢法的各种插值算法对坐标转换的影响,并从计算机实现角度分析各种算法在时间复杂度方面的区别,通过实验仿真得出结论。     

四元数在计算机辅助手术空间配准中的研究

随着医学和计算机科学的迅速发展,计算机辅助外科手术技术已成为现代科学研究的热点.医学图像和实际空间的配准是一个重要的研究方向,它能够帮助医生选择最佳手术路径和减小手术损伤,实现手术的方便快捷和微创,提高手术成功率.主要研究了计算机辅助肝脏手术中最关键的技术一空间配准.通过获取实验模型的三维空间坐标和四元数信息,使用基于四元数矩阵的分解算法进行点集配准,找到最优旋转矩阵和最优平移向量.     

基于手眼标定方程AX=XB的精度影响因素研究

机器人手位姿数据对手眼标定精度的影响不可忽略,将对基于手眼标定方程AX=XB的精度影响因素进行分析.通过手眼标定仿真和实测实验验证上述两个因素对手眼标定精度的影响与理论分析的一致性.通过仿真与实测实验,总结得出了减小摄像机与靶标间距离、减小机器人手的运动前后到基坐标空间距离的相差距离,可提高手眼标定精度,通过四元数法和矩阵直积法验证了此规律在解AX=XB标定方程时的通用性,并且在摄像机与靶标间距约为230 mm以及机器人手的运动前后到基坐标空间距离的相差距离为3.2401 mm时,手眼标定平移向量相对误差最高精度可达0.0403%.     

基于四元数的姿态非线性跟踪

计算机图形学中物体三维旋转通常用矩阵、欧拉角、四元数表示,用矩阵及欧拉角存在计算繁琐、旋转不均匀性及平衡环锁定等局限,四元数可以避免这些局限,并且几何意义明确,计算简单。研究用四元数表示物体的姿态,在四元数基本运算法则基础上提出并证明了“基于四元数的多个旋转运动合成规则”,然后将此规则为依据,推导出一种用来计算姿态非线性状态方程系数的方法,对非线性状态转移函数进行线性化,并且研究了测量方程函数的确定及线性化,借助扩展Kalman滤波实现了对姿态的跟踪。最后给出一滤波跟踪实例,验证此种方法是有效的。     

彩色图像四元数频域幅值调制水印算法

彩色图像处理常用的独立单通道方式在处理过程中不能体现各彩色通道间的光谱联系。针对彩色载体图像,提出了一种彩色图像四元数频域幅值调制水印算法。首先在空域中计算四元数表示的载体图像块不均匀度大小,从而对载体图像的单位小块进行自适应选取;接着对彩色载体图像进行四元数傅立叶变换,得到其频域矩阵;然后计算分块傅立叶直流位置上的四元数模值,将水印嵌入在模值中。仿真实验结果表明,该方法可以把水印带来的误差扩散到图像的红、绿、蓝3色的各个分量上,且对常见攻击具有较好的鲁棒性,实现了数字水印不可见性和鲁棒性的良好结合。     

彩色图像四元数频域奇异值分解水印算法

将四元数傅里叶变换与四元数奇异值分解技术相结合并引入到对彩色图像的水印处理,提出一种基于四元数频域奇异值分解的彩色图像盲水印算法.首先对彩色载体图像进行分块并采用四元数傅里叶变换(quaternion Fourier transform,QFT)得到其频域矩阵,然后对频域矩阵中的单位小块进行四元数奇异值分解(quaternion singular value decomposition,QSVD),得到实系数奇异值,使用奇偶量化调制法将水印信号嵌入到单位小块的最大奇异值中.仿真实验结果表明,嵌入的水印分布在空域图像各彩色分量中,在不可见性以及鲁棒性的比较中优于传统的彩色图像亮度域以及独立多通道处理方法.     

Explicit Symplectic Geometric Algorithms for Quaternion Kinematical Differential Equation

Solving quaternion kinematical differential equations (QKDE) is one of the most significant problems in the automation, navigation, aerospace and aeronautics literatures. Most existing approaches for this problem neither preserve the norm of quaternions nor avoid errors accumulated in the sense of long term time. We present explicit symplectic geometric algorithms to deal with the quaternion kinematical differential equation by modelling its time-invariant and time-varying versions with Hamiltonian systems and adopting a three-step strategy. Firstly, a generalized Euler's formula and Cayley-Euler formula are proved and used to construct symplectic single-step transition operators via the centered implicit Euler scheme for autonomous Hamiltonian system. Secondly, the symplecticity, orthogonality and invertibility of the symplectic transition operators are proved rigorously. Finally, the explicit symplectic geometric algorithm for the time-varying quaternion kinematical differential equation, i.e., a non-autonomous and non-linear Hamiltonian system essentially, is designed with the theorems proved. Our novel algorithms have simple structures, linear time complexity and constant space complexity of computation. The correctness and efficiencies of the proposed algorithms are verified and validated via numerical simulations.      

一种TR-OFDM系统的四元数加密算法

为了保障时间反演正交频分复（Time reversal-orthogonal frequency division multiplex, TR-OFDM）系统的物理层安全传输,提出了一种基于四元数加密的安全传输算法。该算法主要分为3个步骤：发射端和合法接收端利用估计信道得到加密传输过程中需要的四元数,即密钥;发射端将需要传输的比特序列做三维映射,利用四元数对三维星座点做旋转加密,调制为OFDM符号并经过时间反演处理之后发射出去;合法用户利用四元数进行解密和解调,从而获得传输的数据,而窃听者因为不知道密钥而无法获得传输信息。因此所提算法保证了系统数据传输的安全性。通过仿真证明本文所提出算法可以使窃听用户的误符号率始终保持在0.5左右;在相同信噪比下,较传统的二维调制,合法用户可以实现更低的误符号率;相较于人工噪声技术方案,本文所提算法不会影响合法用户的误符号率。     

基于四元数傅里叶梅林变换的旋转不变彩色纹理分类

提出一种基于四元数傅里叶梅林变换(Quaternion Fourier-Mellin Transform,QFMT)的旋转不变彩色纹理分类方法。该方法首先对彩色图像各分量图像进行对数极坐标变换,然后将经过变换后的3幅分量图像表示成四元数,并对其进行四元数傅里叶变换(Quaternion Fourier Transform,QFT),最后对幅度谱分别统计其环形特征量和楔形特征量作为纹理分类的特征向量,利用最近邻分类器进行分类。实验结果表明,本文提出的方法分类准确率更高,且具有良好的旋转不变纹理分析性能。     

基于四元数旋转的开关型矢量中值滤波器

矢量中值滤波器是一种经典和高效的矢量滤波器,主要用于消除彩色图像中的冲击噪声。然而VMF没有区分细线条和噪声的能力,它往往把细线条当成噪声而过滤掉。本文利用四元数旋转理论,模仿Laplacian算子,提出一种用于检测彩色图像中的冲击噪声的算法,并结合传统的VMF构造出一个新颖的开关型矢量中值滤波器。实验结果表明,新的滤波器不仅能有效地保护细线条和边界等细节信息,而且其滤波性能也明显胜过传统的VMF和一些经典的及最近开发的矢量滤波器。     

Hermite Interpolation of Solid Orientations with Circular Blending Quaternion Curves

Construction methods are presented that generate Hermite interpolation quaternion curves on SO(3). Two circular curves C₁(t) and C₂(t), 0 ≤ t ≤ 1, are generated that interpolate two orientations q₁ and q₂, and have boundary angular velocities: C₁′(0) = ω₁ and C₂′(1) = ω₂, respectively. They are smoothly blended together on SO(3) to generate a Hermite quaternion curve Q(t) ∈ SO(3), 0 ≤ t ≤ 1, which satisfies the boundary conditions: Q(0) = q₁, Q(1) = ₂, Q′(0) = ω₁, and Q′ (1) = ω₂.     

A Compact Differential Formula for the First Derivative of a Unit Quaternion Curve

This paper presents a compact differential formula for the first derivative of a unit quaternion curve defined on SO(3) or S³. The formula provides a convenient way to compute the angular velocity of a rotating 3D solid. We demonstrate the effectiveness of this formula by deriving the differential properties of various unit quaternion curves^1–5 at the curve end points.