反证法的应用举例

所谓反证法,即从欲证命题的结论的反面入手,先假设结论的反面!q为真,从!q为真出发,经过推理论证,得出与公理、定理、定义、题设等相矛盾或自相矛盾的结论,最后由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确的一种方法.反证法应用广泛,当正面证明较困难或无法入手时,常用此法.它通常用来证明下列几类命题.     

反证法在代数中的应用举例

反证法是一种间接的证题方法。当用直接证法比较困难时,应用反证法往往会收到很好的效果。这种证题方法不仅在几何证明中经常用到,在代数证明中也时有应用。例1 已知a与b均为正有理数,而a~(1/2)和b~(1/2)都是无理数,证明a~(1/2)+b~(1/2)也是无理数。证明:假设a~(1/2)+b~(1/2)为有理数,则 (a~(1/2)+b~(1/2))(a~(1/2)-b~(1/2))=a-b, ∵a~(1/2)+b~(1/2)≠0,(a,b均为正有理数) ∴a~(1/2)-b~(1/2)=(a-b)/(a~(1/2)+b~(1/2)), 因为有理数对四则运算是封闭的,所以,根据已知条件和所作的假设,由上式可知a~(1/2)-b~(1/2)也是有理数,这样     

反证法在线性代数解题中的应用举例

数学证明方法可分为直接证法和间接证法．从原命题所给的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式．通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论．这种证法叫做直接证法。有些命题不易用直接证法去证明,这时可通过证明它的等价命题真,从而断定原命题真,这种证法叫做间接证法。反证法是数学中常用的间接证法之一。     

反证法的应用

要证明一个命题,一般是从已知条件出发,依据已确立的公理、定义和定理,用逻辑推理推导出结论的正确性。这种方法称为直接证法。但有些命题很难直接证明。 [例1] 如图1,由14个大小相同的正方形和七个不涂色的小正方形.但图中有八个涂形组成的图形.试证明,不论如何用剪刀沿着图中直线进行裁剪,总剪不出七个由相邻两个小正方形组成的矩形来. 如     

反证法的应用

什么情形用反证法?可大体归纳如下: 1.有些命题涉及到“无限”形式的结论,如元素无限多,交点在无限远处,数为无限不循环小数等。证明这类命题的手段不多,一般用反证法。 例1 求证:形如4n-1的自然数不是两个自然数的平方和。     

反证法及其应用

数学命题的证明方法有直接证明法(分析法、综合法、比较法、迭合法等)与间接证明法(反证法、同一法、待定系数法、归纳法等).反证法是间接证明法中的一种,其证明过程是由一般到特殊的演绎推理过程.“反证法”的发现与应用已历史悠久.早在古希腊,数学家们就运用它证明了许多重要数学命题:欧几里德证明定理“两直线相交,只有一个交点”时就应用了反证法;欧多克斯证明定理“圆锥、棱锥的体积是等底、等高的圆柱、棱柱体积的三分之一”时也应用了反证法;1589年意大利物理学家伽利略应用反证法推翻了维系近两千年之久的古希腊哲学家亚里士多德关…     

反证法及其应用

1 概念剖析 1.1 定义 反证法是从要证明结论的否定出发,以有关的定义、公理、定理为依据,结合命题的条件进行推理,直到推出矛盾,从而断定命题结论的否定不能成立,也就断定了命题成立.     

反证法及其应用

反证法是一种重要的证明方法,它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用．如果能恰当地使用反证法,就可以化繁为简、化难为易、化不可能为可能．反证法的逻辑思维性较强,数学语言的准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力、阅读理解能力、树立正确的数学观具有重要意义,同时它又是大学数学的基础．因此,反证法在中学数学中占有重要地位．下面谈谈我对反证法及其应用的一些看法．     

反证法的应用

反证法是间接证法中的一种．在解某个数学问题时，若感到条件“不足”或无从下手，不妨考虑使用反证法．反证法最大的优点足无形中多了一个或几个条件，从原结论的相反结论出发，再利用原有的一些已知条件，导出矛盾，从而达到否定假设，肯定原命题的目的．反证法的应用范围很广，下面举例说明。     

反证法及其应用

数学问题 ,千变万化 ,不同问题 ,思路各异 ,很多问题经过正面思考 ,综合分析 ,寻找条件与目标间的联系 ,可以得到解决办法 ;但也有一些问题 ,运用正面分析 ,却很难找到解题途径 ,有的甚至是不可能的 .如 :试说明经过同一直线上的三点不能作圆 .“不能作圆” ,用常规的思路和方法 ,怎么解决呢 ?显然无从下手 .这就引导或激励我们要去思考 :“能作圆”情况如何 ?这里我们能否从“能作圆”这个问题入手呢 ?“能作圆”是“不能作圆”的反面 ,现在 ,我们就从这个问题的反面———“能作圆”入手 ,看看会出现什么结果 .假设过同一直线上的三点能作…     

浅谈怎样应用反证法

反证法是数学中一种很重要的证明方法。学生学了“反证法”后,对什么具体问题使用“直接证法”,在什么情况下使用反证法,往往不能根据具体情况恰当使用。笔者结合教学实际,归纳应用反证法证明的常见七种类型的命题,仅供参考。     

谈反证法及其应用

反证法是数学中一种重要的证明方法，是“数学家的最精良的武器之一”．它以其独特的证明方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义。     

反证法原理及其应用

介绍反证法的定义、证明的原理及一般步骤,探索反证法在数学中的应用,研究存在的问题。     

应用反证法证题

反证法是一种间接证法,它从"否定命题的结论"出发,通过正确的逻辑推理,推导出与已知条件、定义、公理或定理相矛盾的结果,从而"肯定这个命题真实".下面举例加以说明,供参考.一、证明与一元二次方程有关的问题.例题1已知a>2,b>2,请判断关于x的方程.x~2-(a+b)x+ab=0与x~2-abx+(a+b)=0有没有公共根;并说明理由.分析考虑应用反证法来证明,首先假设已知的两个方程有公共根,并把公共根代入到两个方程中,得出     

反证法

1．反证法是一种间接的证题方法．即：先作出命题结论反面成立的假设,然后从这个假设出发,推导出一个矛盾的结果,从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法．     

反证法

1.反证法是一种间接的证题方法。即：先作出命题结论反面成立的假设，然后从这个假设出发，推导出一个矛盾的结果，从而肯定命题结论正确的方法叫做反证法。     

反证法

反证法,就是从反面入手,即"假设结论不成立,从假设出发,进行正确的推理,得出明显的矛盾,因此假设错误",于是间接地证明了原来命题的正确性.反证法是一种常用的方法,但同学们对其不是很熟悉,也不会经常使用,孰不知,一些定理、推论的证明都是用此方法尤其是一些不易下手的题,反证法却能充分发挥其优势.     

数学中反证法的应用

在数学中,反证法作为一种证明方法极具重要性,常用来解决一些极难下手的命题证明其存在性、否定性以及唯一性等。本篇论文先简单介绍了反证法的定义概念,又具体分析了反证法的种类和解题步骤,并以实际案例阐述了反证法在数学中的应用。在实际运用中,反证法必须要能对结论正确的否定,必须对推理特点要明确,同时还要了解矛盾的种类。     

平面几何中反证法的应用

证明平面几何问题,运用反证法是一种重要的方法.反证法就是先假设待证的结论不成立,经过严密的推理,推出和已知条件或已知的定义、定理、公理相矛盾,从而肯定待证结论成立.例1如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且有∠D AB=∠D CB,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证     

反证法在数学中的应用

在数学题目的求解过程中,直接证明一个命题感到困难,甚至无法证明时,可采用反证法.反证法是一种重要的数学证明方法,它在数学证明中有着不可替代的作用.学生在运用这一方法做题时,由于对该方法的实质理解不深刻,故而常常出错.这不仅