误差扣除法在云南中尺度数值模式中对气压梯度力的计算试验

使用云南中尺度数值预报试验模式^[1]，引入实际地形，选用静力扣除格式、回插格式、局地等温格式、经典修正格式以及模式中原计算格式（Corby格式）等5种计算格式计算气压梯度力，对气压梯度力的误差和扣除法进行了模拟试验。比较了这5种格式在有、无误差扣除时的模拟结果之后，发现误差扣除法与上述格式结合使用时，均能够不同程度地提高预报效果，尤其是在与经典修正格式结合使用以后，预报效果进一步改善，得到了较满意的模拟效果。     

有地形模式中气压梯度力误差扣除法

：在现有有地形的数值模式中，陡峭地形区气压梯度力的计算存在一个普遍问题，即计算精度较高的格式比较繁琐而费时，简单省时的格式又不精确和不稳定。为解决这个问题，作者等在最近提出了一种方法，称为气压梯度力的误差扣除法。该方法假定：气压梯度力的计算误差主要来自地形而与气压形势关系较小。用理想场对该方法进行检验后表明，这一方法是成功的。本文则用气候模式对作者提出的有地形数值模式中气压梯度力的误差扣除法进行了模拟检验。所用模式是作者等使用多年的Ｐ－混合坐标系５层模式，选用了四种气压梯度力的计算格式，即ＤＤＤ格式、Ｃｏｒｂｙ格式、平均温度格式和经典中央差格式。比较了这四种格式在有无误差扣除时的模拟结果，发现：对于计算精度较高的格式，如ＤＤＤ格式、Ｃｏｒｂｙ格式及平均温度格式，有无误差扣除的结果相差不大，但误差扣除法仍可在一定程度上改善模拟效果。对于计算精度差的格式，如经典中央差格式，在无误差扣除时计算不稳定，得不到模拟结果，进行误差扣除后，从根本上提高了其计算精度，因而也提高了计算的稳定性，达到了较满意的模拟效果。而且与其它格式的模拟结果相当接近。本文提出的误差扣除法可同时用于格点模式和谱模式。     

P-σ坐标系数值模式中气压梯度力的递推算法

在静力关系成立的条件下,推导出气压梯度力的递推算法,用以计算有地形P-σ坐标系模式中的气压梯度力.将递推算法与对应的6种直接计算方案相比后发现,在有气压梯度力的参考大气中,递推算法的计算精度相对于直接计算方案的精度有较大改进,特别是采用递推后的两种经典修正格式和Corby格式,能较大提高水平气压梯度力的计算精度,从而改善数值模式的预报效果和稳定性.     

地形跟随坐标下的中尺度模式气压梯度力计算误差分析及其改进方案

地形跟随坐标系中水平气压梯度力的算法一直是困扰数值模式发展的关键问题之一。目前数值模式中使用的方法只能在天气尺度的模式中部分缓解气压梯度力的计算误差问题。在高分辨率中尺度模式中，随着地形坡度的进一步加大，气压梯度力的计算误差问题更加突出。作者通过理想场的计算分析了几种主要气压梯度力算法的误差，结果显示在中尺度模式分辨率下，计算的水平气压梯度力不但不收敛于真值，而且随着地形坡度的加大或模式分辨率的提高，计算误差逐渐增大。作者提出了基于静力方程订正的回插等压面改进方案，理想场的计算结果表明该方案的计算误差可显著减小，在典型中尺度模式参数的设置下计算精度可达10-6m/s2。其最大特点是随着模式分辨率的提高，该方案的计算误差将逐步收敛到零。     

有地形模式中气压梯度力误差和扣除法的模拟试验

在现有有地形的数值模式中，陡峭地形区气压梯度力的计算存在一个普遍问题，即计算精度较高的格式比较繁琐而费时，简单省时的格式又精确和不稳定，为解决这个问题，作者等在最近提出了一种方法，称为气压梯度力的误差扣除法，该方法假定：气压梯度力的计算误差主要来自地形而与气压形势关系较小，用理想场对该方法进行检验后表明，这一方法是成功的。     

温度初值确定之合理性与气压梯度力项的计算

本文讨论数值试验中两个基本问题:温度初值确定和气压梯度力的计算。首先比较几种利用静力方程差分解求温度初值方案所引起的误差,提出一种把等压面高度场插值与静力方程微分解结合起来求取等σ面温度初值的方法,结果表明用这种方法确定的温度初值及其水平分布和垂直递减率接近实测值。文章又讨论山脉地区气压梯度力计算问题,表明气压梯度力的计算精度不仅与计算方案有关,而且与温度初值有很大的关系。利用本文提出的方案得到的温度初值来计算气压梯度力,误差达到比较满意的精度。     

数值模式中温压场垂直插值和初值处理若干方法的讨论

本文对如何提高气象要素的垂直插值精度以减少数值模式中的计算误差的问题作了详细讨论。文中提出了三种温度对气压的分布关系,并检验了它们在数值模式中应用时的优劣。结果表明,温度随气压对数和随高度成线性关系的分布假设较好。试验还证明,当模式中具有高和陡的地形时,用模式大气底层的温压关系去外插地面以下的温度和位势高度时,会造成很大的不规则的误差。用等压面上局地温度相等的假定以及用水平热力结构相同的假设可大大减小外插误差并改善气压梯度力的计算方法。     

三次样条函数(格式)准拉格朗日积分方案Ⅱ——样条格式非静力全可压动力框架与密度流试验

采用样条格式二阶时空离散预报方程与显式-准拉格朗日积分方案,建立非静力全可压数值模式动力框架,对气压、气温(位温)、风及广义牛顿力(加速度)场做三次样条函数拟合,实现各个变量场二阶可导,并且按牛顿运动定律,显式迭代插值求上游点"三次运动"路径(三维位移)与预报变量值,同时求得一个时间步长三维位移的平均散度场,并以此绝热变率预报压、温场。其中,通过对静力方程做三次样条拟合,可从非静力气压场分离出(满足静力方程)时变的静压场,从而无须引入大气参考廓线,并因此准确(二阶精度)计算出垂直气压梯度力与位移。密度流试验表明,上述非静力全可压动力框架能够模拟出高度非线性的密度流,初步验证样条格式做"三次"数值模式动力框架的一致性和精确性,同时分析了与密度流试验benchmark参考解相比较存在差别的原因。     

适用于非静力大气模式的完全平衡多矩约束有限体积方法

大气数值模式离散垂直动量方程时,一般而言气压梯度力和重力不易维持严格的静力平衡关系。为精确平衡数值离散的垂直气压梯度力和重力,基于高精度多矩约束有限体积方法引入完全平衡数值公式,即以满足静力平衡关系的热力学参考态对重力源项进行数值离散构造,发展了适用于非静力大气的完全平衡多矩约束有限体积方法。一维标准数值试验表明,完全平衡多矩约束有限体积方法能在较粗糙的计算网格点上保持静力平衡参考态的数值计算误差在计算机的单精度（10-6）和双精度（10-14）水平,在具有小量级扰动的初始条件下,完全平衡多矩约束有限体积方法能较好地模拟扰动的传播,二维非静力热泡试验进一步验证了完全平衡多矩约束有限体积方法对非静力大气运动的模拟能力。数值试验结果验证了所发展方法的完全平衡属性和适用性,这为非静力大气模式发展提供了良好参考价值。     

水平气压梯度力差分格式误差的定量分析

通过分析发现地形坐标系中气压梯度力差分格式的计算误差应分为二类，其中，第二类误差在水平坐标面倾斜时出现。这种误差可理解为将水平坐标面上的气压(或位势高度)插回到等高面(或等压面)上的插值误差。 构造气压梯度力差分格式的目的正是为了减小这种第二类误差，而不是其他误差。 误差分析表明静力扣除法和Corby 格式的第二类误差都很小，比一般方法的误差小约一个量级。分析还表明第二类误差产生的主要原因是由于气压随高度非线性变化。依据这一分析思路，本文改进了#As(z)#a坐标系中的静力扣除法。 改进后的方法比改进前的误差小约一个量级。     

An Economical Approach to Flow-Adaptive Moderation of Spurious Ensemble Correlations and Its Application in the Proper Orthogonal Decomposition-Based Ensemble Four Dimensional Variational Assimilation Method

The purpose of this study is to describe an economical approach to an existing adaptive localization technique and its implementation in the proper orthogonal decomposition-based ensemble four-dimensional variational assimilation method(PODEn4DVar). Owing to the applications of the sparse processing and EOF decomposition techniques, the computational costs of this proposed sparse flow-adaptive moderation(SFAM) localization scheme are significantly reduced. The effectiveness of PODEn4 DVar with SFAM localization is demonstrated by using the Lorenz-96 model in comparison with the Smoothed ENsemble Correlations Raised to a Power(SENCORP) and static localization schemes, separately. The performance of PODEn4 DVar with SFAM localization shows a moderate improvement over the schemes with SENCORP and static localization, with low computational costs under the imperfect model.     

The relationship between nonconservative schemes and initial values of nonlinear evolution equations

For the nonconservative schemes of the nonlinear evolution equations, taking the one-dimensionalshallow water wave equation as an example, the necessary conditions of computational stability are given.Based on numerical tests, the relationship between the nonlinear computational stability and the construc-tion of difference schemes, as well as the form of initial values, is further discussed. It is proved throughboth theoretical analysis and numerical tests that if the construction of difference schemes is definite, thecomputational stability of nonconservative schemes is decided by the form of initial values.     

半球谱模式的风场初值及其对资料同化的影响

利用半球谱模式（Ｔ４２Ｌ９）进行了大量的资料同化和预报试验。结果表明，半球风场初值方案对资料同化和预报有重要的影响。不恰当的初值处理会导致虚假散度源，在非绝热模式中可能进一步诱发虚假的强降水与相应的潜热释放。很明显，这个问题既不同于Ｄａｌｌｅｙ［１］所分析的半球／全球范围效应，也不同于所谓的赤道资料效应。文章在前人研究的基础上，提出了散度和涡度修正方案，进而用对比试验方法讨论了该方案与其他方案的差异以及对同化的影响。初步试验表明，散度修正方案是半球资料同化中克服初值计算误差的一个较好的选择。     

非线性发展方程的非守恒格式的计算稳定性问题

针对非线性发展方程的非守恒格式,以一维浅水波方程为例,对非守恒格式的计算稳定性进行了研究分析,探讨了非线性发展方程的非守恒格式与初值的关系.理论分析和数值试验表明,在格式结构已经确定的情况下,非守恒格式的计算稳定性主要由初值的形式所决定.     

线性与非线性发展方程计算稳定性的比较分析

针对性与非线性发展方程的几种差分格式，以一维线性和非线性平流方程为例，对线性与非线笥发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析，揭示了差分格式结构和初值形式与计算稳定性的关系。理论分析和数值试验证明，线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性在本质上是完全不同的。     

LONG VALID TIME ENERGY PERFECT CONSERVATIVE FIDELITY SPECTRAL SCHEMES OF BAROTROPIC PRIMITIVE EQUATIONS*

In accordance with a new compensation principle of discrete computations,the traditional meteorological global (pseudo-) spectral schemes of barotropic primitive equation (s) are transformed into perfect energy conservative fidelity schemes,thus resolving the problems of both nonlinear computational instability and incomplete energy conservation,and raising the computational efficiency of the traditional schemes.As the numerical tests of the new schemes demonstrate,in solving the problem of energy conservation in operational computations,the new schemes can eliminate the (nonlinear) computational instability and,to some extent even the (nonlinear) computational diverging as found in the traditional schemes,Further contrasts between new and traditional schemes also indicate that,in discrete operational computations,the new scheme in the case of nondivergence is capable of prolonging the valid in-tegral time of the corresponding traditional scheme,and eliminating certain kind of systematical computational "climate drift",meanwhile increasing its computational accuracy and reducing its amount of computation.The working principle of this paper is also applicable to the problem concerning baroclinic primitive equations.     

NUMERICAL STUDIES OF PLANETARY BOUNDARY LAYER PARAMETERIZATION SCHEMES ON SUPER TYPHOON SANBA (2012) DURING ITS INITIAL STAGE

The formation and development of typhoons are closely related to the disturbed low vortexes at the planetary boundary layer (PBL). The effects of five PBL parameterization schemes (PBL schemes hereinafter) on the trajectory, intensity, and distribution of physical quantities are studied using the mesoscale WRF model on Super Typhoon Sanba (2012) during its initial stage. Results show that the five PBL schemes exhibit significant different effects on the simulated intensity and path. The results simulated by QNSE and ACM2 without the Bogus method are close to the best track data in the numerical experiments. When the Bogus method is adopted, the simulated trajectories improve significantly because the initial field is close to the true data. Among the five PBL schemes, QNSE and ACM2 with the Bogus method present improved simulated path and intensity compared with the three other schemes. This finding indicates that the two schemes deal with the initial PBL process satisfactorily, especially in the formation and development of disturbed low vortexes. The differences in the treatment methods of the five PBL schemes affect the surface layer physical quantities and the middle and upper atmospheres during the middle to late periods of the typhoon. Although QNSE and ACM2 present better simulation results than other schemes, they exhibit a few differences in the internal structure of the typhoon. The results simulated by MYJ are worse, and this method may be unsuitable for studying the formation and development of typhoons.     

THE INITIAL WIND SCHEME OF THE HEMISPHERIC SPECTRAL MODEL AND ITS EFFECT ON THE DATA ASSIMILATION

A series of data assimilation and forecast test have been carried out with a hemispheric spectralmodel(T42L9H).It is found that the numerical scheme for determining hemispheric initial wind isimportant to data assimilation and forecast.An inappropriate scheme may cause computationalsources of divergence near the equator,which are responsible for the spurious strong precipitationand corresponding latent heat release.Obviously,this problem differs from either thehemispheric/global domain effect or the tropical data effect pointed by Dalley et al.(1981).Basedon the previous studies,the new scheme of divergence and vorticity correction is presented,andthe difference with other schemes and its effects on the data assimilation are discussed against thecontrol test.Preliminary tests have shown that the new divergence correction scheme proposed in thispaper may be a preferable choice to overcome the initial computational errors in the hemisphericdata assimilation.