第二类曲面积分的一种解法

本文作者介绍了利用两类曲面积分的关系而导出的第二类曲面积分求解的一个公式,在某些情况下该公式比直接计算第二类曲面积分较为简洁.文章举例说明了利用该公式同时计算三个第二类曲面积分的方便性.     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.     

从几何上理解第二类曲线积分的计算

从第二类曲线积分的概念出发探讨了它的几何意义，并从几何角度理论其计算，得出了计算公式。     

再论对称积分区域上的积分性质

论述了关于面、线、点对称的区域上的广义奇、偶函数的定积分、二重、三重积分、曲线、曲面积分的一个性质及其物理意义。     

断裂力学中统一的第二类边界积分方程

利用Ｂｅｔｔｉ互等定理，由第一基本解（单位力基本解）导出了第二基本解（单位位移不连续基本解）的一般表达式，在此基础上建立了断裂力学中统一的第二类边界积分方程。最后，经过退化处理给出了目前有关文献中发表的第二基本解及第二类边界积分方程的各种具体表式。本文的研究结果为求解三维及平面、反平面多裂纹问题提供了理论基础。     

平面第二类曲线积分的一种简便计算方法

第二类曲线积分的计算在微积分学中是一个难点,其中概念既多又抽象,计算既繁又难以判断;而在研究生入学考试的命题中,曲线积分的出题率却又非常高,同时又伴随着题目难度大、解题正确率低的现象。但是,若将格林公式进行转化,就可得到平面第二类曲线积分计算的一种简便方法。它无需更多的判别就可直接进行计算,给正确理解、准确计算平面第二类曲线积分提供了一种思路。     

浅谈函数奇偶性在积分计算中的应用

本文把一元函数中奇偶函数在对称区间的积分计算结论 ,推广到二重积分、三重积分 ,以及对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分 ,并通过例题说明它们在积分中的应用。     

关于第二型曲面积分

寻求用第一型曲面积分来解决第二型曲面积分的一般方法，从而达　到简化第二型曲面积分的目的。     

积分路径上含有孤立奇点的第二类曲线积分

给出无界函数的广义类曲线积分的定义及其收敛性的判别方法，然后将通常的Green公式进行推广，最后给出了一个重要推论。     

高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法 ,利用高斯公式可以简化曲面积分的计算。该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误 ,重点分析高斯公式的条件和结论 ,进而说明在曲面积分计算中如何运用好高斯公式     

第二类曲线积分、复变函数积分的一个性质

论述了关于面、线、点对称的曲线上的广义奇、偶函数的第二类曲线积分及关于原点对称的曲线上的奇、偶复变函数积分的一个性质。     

曲面积分教学中几个疑难问题的解析

针对两类曲面积分教学中的几个疑难问题,归纳了计算方法,总结出处理曲面积分计算应掌握的几个基本规律,揭示曲面积分的本质。在计算中,通过把积分曲面投影到坐标平面上,将曲面积分转化为标准的重积分。为了简化重积分的计算,一要选择合适的投影坐标面,二要采用适当的坐标变换。     

三类积分的对称性算法

通过积分区域，被积函数的几何对称性及积分区域析轮换对称性，定量给出了重积分，曲线积分和曲面积分的两种计算方法。     

多元奇偶函数对称坐标的曲面积分的简化计算

根据被积函数的奇偶性和曲面的对称性，可使较复杂的对称坐标的曲面积分化简。根据其奇偶性所得相应的简化结论，具有不同于二重积分、三重积分及对称面积的曲面积分的特点。本文给出了对称坐标的曲面积分的简化计算方法。     

用线面积分直接计算随机向量函数的分布密度

在一般的条件下，建立了用曲线积分直接计算连续随机向量的函数ｇ的分布密度公式，用曲面积分计算ｇ的分布密度公式。比传统方法直观明了，计算简捷，简化了一些重要分布密度的导出。     

曲线积分中辅助积分路径的研究

在解决曲线积分问题的一般方法基础上,选择适当的辅助积分路径,简化曲线积分的计算,并结合实例加以论述。     

第二类线性Fredholm积分方程迭代算法的一个注记

讨论第二类线性Fredholm积分方程Galerkin解的迭代,在Long给出的迭代算法的基础上,提出一种简化的迭代算法,并保留其迭代解的精度.     

积分第二中值定理中值点的渐近性

研究了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时,积分第二中值定理中值点的变化趋势,给出了一个非常一般的结果,它推广了当区间的右端点趋于左端点时积分第二中值定理中值点的有关渐近结果。     

框图及在解题中的应用

本文编制了第二型曲线积分与第二型曲面积分的解题流程图，运用它进行了实例解题计算与分析。     

谈两类曲线积分的教学方法

文章就两类曲线积分的教学方法提出了自己的观点,旨在让学生掌握这两类曲线积分的解法。