一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度，解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测定计算问题，得到了主要结构了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N）分集，并证明了它们的Hausdorff测度H^s(E)=1.     

Sierpinski地毯上的一个Whitney临界集

在Sierpinski地毯上构造了一个连通集合E,E包含10个压缩比为1/9的压缩函数生成的自相似集,且满足开集条件,它的Hausdorff维数为ln10/ln9;在连通集合E上构造一个可微函数,利用该函数证明了E是一个Whitney临界集.     

《Wuhan University Journal of Natural Sciences》Vol. 9 No. 3 2004摘要选登

图有向自相似集重分形分解的一个注解(ANoteontheMultifractalDecompositionofDirectedGraphSelfSimilarSets) P .2 6 9～2 72郑水草1,2 ,胡迪鹤1(1.武汉大学数学与统计学院,湖北武汉4 30 0 72 ;2 .集美大学基础教学部,福建厦门36 10 2 1)摘　要:讨论了在某种弱重叠条件下的图有向自相似集,并获得了这些集合的重分形分解公式,即dim (Kαu) =Dim (Kαu) =f(α) ,其中f为图有向自相似测度的重分形谱函数.特别地,该结果将Edgar和Mauldin的相应结果推广到允许某种重叠的情形.关键词:Hausdorff维数;Hausdorff测度;重分形分解中图分类号:O…     

两类推广Koch曲线的Hausdorff测度

讨论了一类具有m岬角的Koch曲线以及一类具有α、β倾角的Koch曲线的Hausdorff测度。     

随机递归集研究的新进展(Ⅱ)

系统地评介有关随机递归集的分形性质及几何性质包括各种维数,确切测度函数,几何性质．对各类随机Cantor集及统计自相似性作了较详细的评介．     

连接复分形测度的维数及热力学公式

文中在证明三个联合集分形测度维数的基础上，通过一个假设，证明了连接复分形集的维数．同时，利用复分形的热力学形式来处理连接复分形测度．     

含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子

以研究二维自治g-Navier-Stokes方程解的全局渐近性为目的，用算子分解方法证明了在有界区域上含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子存在性，并估计了其Hausdorff维数和Fractal维数。结果表明，该方程解的双全局吸引子存在且具有有限的Hausdorff维数和有限的分形维数。     

随机环境马氏链上一类集合的分形维数

假设{Xn}是随机环境的马氏链，引入Hopf Markov链，在此基础上定义了绕积Markov链，用此方法，将正则马氏链下一类集合的分形维数的结果推广到了随机环境马氏链下一类集合，并且获得了相应的结论．     

分枝集的Hausdorff测度

讨论了由简单Galton-Watson分枝过程产生的分枝集的Hausdorff测度,在p_1=0时关于测度函数问题解决了Hawkes的猜想。     

壳聚糖对白芍水提液的絮凝效果及絮体的分形特性

分形维数是壳聚糖絮凝中药水提液絮体的重要参数,采用图像法测定絮体的分形维数,并应用Zeta电位仪测定了絮凝体系的ζ电位,对絮凝机理和絮凝效果进行了研究.选用壳聚糖作为絮凝剂,对白芍水提液进行净化除杂,通过改变絮凝剂投加量、絮凝温度、絮凝pH值等操作条件,探究这些因素对絮凝效果的影响,分析不同条件下絮体分形维数的变化规律:随着絮凝剂投加量的增加,絮体分形维数呈下降趋势;絮体分形维数随温度或pH值的升高出现先增大后降低的情况.通过正交实验确定白芍水提液的最佳工艺条件为絮凝剂投加量0.310g·L~(-1),絮凝温度30℃,絮凝pH值3,絮凝率达到94.32%,此时的分形维数为1.430.     

一维Brown运动图集的拟几乎处处Hausdorf维数

证明了一维Ｂｒｏｗｎ运动图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数拟几乎处处等于３／２．     

一个与Hausdorff测度相关的秩零定理

利用Morse广义临界点引理和Lehesgue密度定理以及Vitali覆盖引理,证明一个与Hausdorff测度相关的秩零定理．将要解决的转化为一些公式的精细估计,并由这个秩零定理推出,当r＝o时Arthur Sard在1965年提出的一个未完全解决的推断正确,     

Sierpinski尘上Brown运动图的Hausdorff和填充维数

通过对Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘结构的分析，得到了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘上Ｂｒｏｗｎ运动图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及填充维数     

d维平稳高斯过程的极函数及其相关维数

研究了d维平稳高斯过程样本轨道的分形性质，由Tetard的方法，得到了其极函数的特征有其相关维，此结果包含并推广了布朗运动的结果，Polya过程为其特例。     

流的孤立不变集的性质

利用闭集空间的拓扑性质证明了流的孤立不变集的一个特征性质,由此给出流的有限个孤立不变集的交集仍是孤立不变集,并举例说明无限个孤立不变集的交未必是孤立的．     

贝西科维奇集的豪斯道夫测度为无穷大

给定一个概率向量P=(p