广义Chua电路簇发现象及其分岔机理

通过引入由电感和电阻组成的控制电路模块,并适当选定参数,建立了具有快慢效应的四阶广义Chua电路的模型.探讨了快子系统随慢变量变化产生fold分岔及Hopf分岔的条件,进而探讨了整个系统的动力学演化过程,重点分析了系统中存在的各种快慢效应,给出了两种典型的对称式fold/fold和fold/Hopf周期簇发现象及其相应的分岔机制,从分岔的角度,指出了两种簇发现象的本质区别. 关键词： 广义Chua电路系统 簇发 静息态 激发态     

快慢型超混沌Lorenz系统分析

讨论了快慢两时间尺度下超混沌Lorenz系统原点的稳定性问题,分析了原点的Hopf分岔,包括Hopf分岔的存在性,分岔方向以及分岔周期解的稳定性等问题,并用数值例子对所得到的结果加以验证.在一定的参数条件下,快慢系统会产生对称簇发并能达到超混沌状态.基于快慢分析法,揭示了对称簇发中沉寂态与激发态相互转迁的不同分岔模式,并进一步分析了耦合强度对慢过效应的影响. 关键词： 超混沌Lorenz系统 Hopf分岔 对称式fold/subHopf簇发 慢过效应     

两时间尺度下非光滑广义蔡氏电路系统的簇发振荡机理

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数, 使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距, 建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型. 基于相应的广义自治系统, 考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性, 得到了不同分岔行为及其相应的临界条件. 同时, 利用广义Clarke导数得到的广义Jacobian矩阵, 探讨了系统轨迹穿越非光滑分界面时的各种非常规分岔模式, 进而结合广义相图, 深入分析了Fold/Fold周期簇发振荡以及Fold/Hopf周期簇 发振荡两种典型的周期簇发行为及其相应的分岔机制. 关键词： 非光滑 广义蔡氏电路 两时间尺度 分岔机制     

多平衡态下簇发振荡产生机理及吸引子结构分析

以周期激励下受控Lorenz模型为例, 考察了多平衡态共存下激励频率与系统固有频率之间存在量级差距也即存在频域上的不同尺度时的耦合效应. 由于激励频率远小于系统的固有频率, 因此将整个激励项视为慢变参数, 分析随慢变参数变化下的各种分岔模式及其相应的分岔行为, 指出在一定条件下, 不同平衡点会产生Hopf分岔和fold分岔. 根据分岔条件的不同, 给出了两种典型情况下的簇发振荡, 并通过引入转换相图, 揭示了不同簇发的产生机理, 指出多平衡态和多种分岔共存不仅会导致沉寂态和激发态的多样性, 而且会使得不同沉寂态和激发态之间存在着不同的转换形式.     

具有多分界面的非线性电路中的非光滑分岔

本文分析了具有多分界面的非线性电路在不同时间尺度下的快慢动力学行为. 在一定的参数条件下,系统的周期解为簇发解,表现出明显的快慢效应. 根据状态变量变化的快慢,把全系统划分为快子系统和慢子系统两组. 根据快慢分析法将慢变量看作快子系统的控制参数,分析了快子系统的平衡点在向量场不同区域内的稳定性. 非光滑系统的分岔与向量场的分界面密切相关,对于具有快慢效应的两时间尺度非光滑系统,快子系统的分岔则取决于分界面两侧平衡点的性质. 通过在临界面引入广义Jacobi矩阵,讨论了快子系统非光滑分岔的类型,即多次穿越分 关键词： 非线性电路 多分界面 非光滑分岔 快慢效应     

周期激励下Chen系统的簇发现象分析

对于周期激励下的Chen系统,当激励项的频率和原系统的固有频率存在量级上的差异时,系统表现出两个时间尺度下的动力学行为.首先,将激励项作为一个变量对系统进行了分岔分析.然后应用快慢分析法探讨了在不同的参数条件下,激励项周期变化时产生的对称式折叠簇发、对称式亚临界Hopf簇发、对称式Hopf-同宿簇发现象及其产生机制.同时还讨论了激励幅值和频率对系统不同簇发的影响.     

慢变控制下Chen系统的复杂行为及其机理

由于Chen系统的控制分析大都是基于同一时间尺度,而两时间尺度耦合问题的相关研究基本上局限于单维慢变量情形.本文探讨了基于慢时间尺度上的Duffing振子,即含有两维慢子系统控制下Chen系统的动力学演化过程.给出了诸如对称式fold/fold、对称式fold/Hopf、对称式homoclinic/homoclinic等不同形式的簇发振荡行为,并揭示了其相应的产生机制,指出慢子系统中两维慢变量的相互影响导致系统产生了类似于周期激励下的簇发行为.     

二维正弦离散映射的分岔和吸引子

由一个正弦映射和一个三次方映射通过非线性耦合,构成一个新的二维正弦离散映射. 基于此二维正弦离散映射得到系统的不动点以及相应的特征值,分析了系统的稳定性,研究了系统的复杂非线性动力学行为及其吸引子的演变过程. 研究结果表明：此二维正弦离散映射中存在复杂的对称性破缺分岔、Hopf分岔、倍周期分岔和周期振荡快慢效应等非线性物理现象. 进一步根据控制变量变化时系统的分岔图、Lyapunov指数图和相轨迹图分析了系统的分岔模式共存、快慢周期振荡及其吸引子的演变过程,通过数值仿真验证了理论分析的正确性. 关键词： 正弦离散映射 对称性破缺分岔 Hopf分岔 吸引子     

Pre-B?tzinger复合体的从簇到峰放电的同步转迁及分岔机制

Pre-Bötzinger复合体是兴奋性耦合的神经元网络,通过产生复杂的放电节律和节律模式的同步转迁参与调控呼吸节律.本文选用复杂簇和峰放电节律的单神经元数学模型构建复合体模型,仿真了与生物学实验相关的多类同步节律模式及其复杂转迁历程,并利用快慢变量分离揭示了相应的分岔机制.当初值相同时,随着兴奋性耦合强度的增加,复合体模型依次表现出完全同步的“fold/homoclinic”,“subHopf/subHopf”簇放电和周期1峰放电.当初值不同时,随耦合强度增加,表现为由“fold/homoclinic”,到“fold/fold limit cycle”、到“subHopf/subHopf”与“fold/fold limit cycle”的混合簇放电、再到“subHopf/subHopf”簇放电的相位同步转迁,最后到反相同步周期1峰放电.完全(同相)同步和反相同步的周期1节律表现出了不同分岔机制.反相峰同步行为给出了与强兴奋性耦合容易诱发同相同步这一传统观念不同的新示例.研究结果给出了preBötzinger复合体的从簇到峰放电节律的同步转迁规律及复杂分岔机制,反常同步行为丰富了非线性动力学的内涵.     

非线性切换系统的动力学行为分析

建立了周期切换下的非线性电路模型,基于子系统平衡点及其稳定性分析,分别给出了其相应的fold分岔和Hopf分岔条件,讨论了子系统在不同平衡态下由周期切换导致的各种复杂行为,指出切换系统的周期解随参数的变化存在着倍周期分岔和鞍结分岔两种失稳情形,并相应地导致不同的混沌振荡,进而结合系统轨迹及其相应的分岔分析,揭示了各种振荡模式的动力学机理. 关键词： 周期切换 倍周期分岔 鞍结分岔 混沌     

二维抛物线离散映射的动力学研究

由两个一维抛物线离散映射作推广并非线性耦合,实现了一个新的二维抛物线离散映射.利用不动点稳定性分析和映射分岔分析,研究了所提出的二维离散映射的复杂动力学行为及其吸引子的演变过程,阐述了它所特有的共存分岔模式和快慢周期振荡效应等动力学特性.研究结果表明:二维抛物线离散映射具有动力学特性调节和动态幅度调节的两个功能不同的控制参数,存在Hopf分岔、分岔模式共存、锁频和周期振荡快慢效应等非线性物理现象.并基于微控制器实现的数字电路验证了相应的理论分析和数值仿真结果. 关键词： 二维离散映射 分岔 吸引子 参数     

快慢Lorenz-Stenflo系统分析

通过对系统的重新标度,得到了气流旋转缓慢变化时的Lorenz-Stenflo系统;基于Routh-Hurwitz准则,分析了平衡点的稳定性问题,得到了参数平面上的分岔集,这些分岔集将参数平面划分为不同的区域,在各个不同的区域对应于系统不同的解.随着参数的变化,从平衡点分岔出不同的解.此外,展示了系统的对称簇发解和对称混沌吸引子,并用快慢分析法给出了对称簇发解的产生机理. 关键词： Lorenz-Stenflo系统 快慢分析法 分岔 对称簇发     

一个三时滞生物捕食被捕食系统分岔的混合控制

针对多时滞捕食被捕食系统的Hopf分岔控制问题,提出一种基于状态反馈和参数调节的混合控制方法,这种混合控制方法可以延迟有害Hopf分岔的发生或使Hopf分岔消失.分析了该控制系统的稳定性和Hopf分岔的存在性,并通过规范型理论和中心流形定理,给出了分岔周期解的稳定性和分岔方向的计算公式.最后通过数值模拟验证了该理论的正确性. 关键词： 时滞 捕食被捕食系统 Hopf分岔 混合控制     

一类相对转动系统Hopf分岔的非线性反馈控制

研究一类非线性摩擦阻尼力作用下的相对转动系统的Hopf分岔现象,给出系统产生Hopf分岔的充要条件,提出一种非线性反馈控制方法对系统的Hopf分岔点进行转移,并控制极限环的稳定性和幅值,数值模拟说明该方法对一类相对转动系统的Hopf分岔控制是有效的. 关键词： 相对转动 非线性反馈控制 Hopf分岔 极限环     

一类简化Lang-Kobayashi方程的Hopf分岔及其稳定性

讨论了一类简化Lang-Kobayashi方程的Hopf 分岔的性质.根据分岔理论,给出了系统产生Hopf 分岔的临界时滞条件,然后利用中心流形定理和规范型理论得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式.最后,用数值模拟对理论结果进行了验证. 关键词： Lang-Kobayashi方程 时滞 Hopf分岔 稳定性     

一类随机van der Pol系统的Hopf 分岔研究

研究了一类随机van der Pol 系统的Hopf分岔行为.首先根据Hilbert空间的正交展开理论,含有随机参数的van der Pol系统被约化为等价确定性系统,然后利用确定性分岔理论分析了等价系统的Hopf分岔,得出了随机van der Pol 系统的Hopf 分岔临界点,探究了随机参数对系统Hopf分岔的影响.最后利用数值模拟验证了理论分析结果. 关键词： 随机van der Pol系统 Hopf分岔 正交多项式逼近     

双参数分岔平面内胰腺β细胞的簇放电分析

胰岛分泌胰岛素的放电活动以动作电位的簇放电为主要特点.文章考虑具有代表性且较为简单的Vries-Sherman模型,通过其快子系统的双参数分岔分析确定了双参数平面内不同簇放电类型的存在区域,并应用快慢动力学分析研究了参数v_m取不同值时所产生的簇放电模式的拓扑类型以及它们之间相互转迁的动力学机理. 关键词： 簇放电 快慢动力学 余维-2分岔     

多分界面下四维蔡氏电路的张弛簇发及其机制研究

在经典蔡氏电路的基础上,引入反馈元件,建立了包含多个分界面的四维广义蔡氏电路.在适当的参数条件下,状态变量之间会存在量级上的差距,从而构成了包含两个时间尺度的快慢耦合系统.分析了快子系统的平衡点及其性质,进而利用微分包含理论,探讨了不同的非光滑分界面上的奇异性.给出了系统在两组参数条件下的不同周期簇发行为,应用快慢分析法探讨了系统轨迹在经过多个分界面时的特殊簇发现象,揭示了多吸引子共存时不同的簇发行为的形成机理以及非光滑分岔对簇发行为的影响.     

基于Washout滤波器的Rössler系统Hopf分岔控制

针对Rössler系统平衡点的Hopf分岔,以Washout滤波器为控制器,详细讨论了控制器参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及周期解振幅的控制问题.首先根据Routh-Hurwitz判据计算了受控系统的参数空间稳定域,找出了对应的Hopf分岔边界,并由此分析了滤波器时间常数、线性控制增益对分岔点位置的影响.然后,引入Normal Form直接法方便地求出系统Hopf分岔Normal Form系数,由此确定出改变分岔类型和周期解振幅的控制器非线性增益选择原则.最后用数值计算验证了本文的结论. 关键词： Rö ssler系统 Washout滤波器 Hopf分岔 Normal Form     

线性延时反馈Josephson结的Hopf分岔和混沌化

考虑线性延时反馈控制下电阻-电容分路的Josephson结,运用非线性动力学理论分析了受控系统平凡解的稳定性.理论分析表明,随着控制参数的改变,系统的稳定平凡解将会通过Hopf分岔失稳,并推导了发生Hopf分岔的临界参数条件.对不同参数条件下受控系统的动力学进行了数值分析.结果显示,系统由Hopf分岔产生的稳定周期解,将进一步通过对称破缺分岔和倍周期分岔通向混沌. 关键词： 约瑟夫森结 线性延时反馈 Hopf分岔 混沌