PAR方法和循环不变式的范畴语义

范畴论对理解程序规约及程序设计和正确性证明十分有用。PAR方法则是建立在严格的数学基础之上的一种统一的算法程序设计方法。循环不变式在循环算法程序的设计中至关重要。使用格理论和范畴论作为工具对PAR方法建立一个理论框架,并对其用范畴论的概念加以解释,从而使得PAR有更强的理论基础。在此基础上引入不动点原理深入刻划循环不变式的含义,循环不变式可以表示为谓词泛函的最小不动点,并从范畴论的角度解释该过程。     

PAR在数学算法中的应用

针对算法走进高中课堂的现状,提出使用PAR作为高中学习算法开发的主要平台,通过PAR形式化推导实现多项式和素数两个经典数学问题,表明PAR具有良好的数学和程序设计语言透明性,得到算法简短易于理解的同时也可以同时保证算法的正确性,理论分析和试验表明,PAR是学习算法开发的一个有效平台。     

三个经典数学问题的形式化开发

计算机科学最高奖图灵奖获得者Knuth指出,算法是计算机科学的核心。算法的设计和理解对开发高效、正确的软件至关重要。本文选取平方数问题、几何级数求和问题和多项式求值这3个经典数学问题,使用支持算法程序形式化的PAR方法和PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,使用PAR方法和PAR平台的推理和变换规则,经过一系列等价变换,最后得到正确的算法程序。这一系列形式化推演的过程揭示了这3个经典数学问题的奥妙,事实说明PAR方法和PAR平台在算法程序设计过程中可以发挥更大的作用。     

基于程序设计主观题智能阅卷算法的应用研究

在程序设计语言考试中，程序设计主观题智能评阅是一项具有实用价值的应用。文中在分析主观题阅卷算法的基础上，针对程序设计主观题的特征，提出了基于阅卷参考点和程序理解相结合的智能阅卷算法，并进行了相关实例分析。设计了VC＋＋程序设计题智能阅卷系统，通过实际教学使用表明该智能阅卷算法具有较好的正确性和客观性。     

PAR平台从规约出发的算法推导与自动生成

简要介绍PAR方法及其支撑平台,使用PAR方法及其平台从规约出发形式化推导并生成了两个典型的算法程序。PAR方法及其平台使用一阶谓词逻辑表示功能规约,分划与递推来进行算法形式推导,各种转换系统来自动生成算法程序。这显著地提高了算法程序的正确性和开发效率,也有助于深刻地理解算法设计思想。     

Hanoi塔非递归算法的形式化推导和正确性验证

关于Hanoi塔问题的非递归算法已有大量的研究.运用薛锦云教授自创的PAR方法和循环不变式开发的新策略,形式化推导出逻辑结构清晰的Hanoi塔非递归算法及其循环不变式,并用Dijkstra最弱前置谓词法验证了该算法的正确性.充分体现了PAR方法的优越性、高效性和可靠性.     

基于程序设计主观题智能阅卷算法的应用研究

在程序设计语言考试中,程序设计主观题智能评阅是一项具有实用价值的应用。文中在分析主观题阅卷算法的基础上,针对程序设计主观题的特征,提出了基于阅卷参考点和程序理解相结合的智能阅卷算法,并进行了相关实例分析。设计了VC 程序设计题智能阅卷系统,通过实际教学使用表明该智能阅卷算法具有较好的正确性和客观性。     

形式化方法在高中算法教学中的应用研究

国家教育部制定的高中新课程标准将算法初步作为高中数学课程的必修内容,算法与程序设计也首次纳入到选修课之列。全国大部分普通高中均按新课标开展教学实验,不少省份还把算法内容纳入高考。同时现有算法初步和算法与程序设计教材在介绍算法与算法设计方法时,无法说清楚算法设计的过程;在教学实践中,这一问题更加突出。这给高中生学习、理解及掌握算法和算法设计方法带来很大的困难。本文从新课程实验教材中及数学高考题中选取两个问题,用支持算法程序形式化开发的PAR（Partition And Recur）方法与PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,经过一系列等价数学变换,最后得到正确的算法和程序。实践说明PAR方法与PAR平台可以在高中算法教学及学生能力评测中发挥建设性作用。     

运用PAR方法进行算法程序设计

本文主要阐述如何运用一种系统的、统一的算法程序设计方法即PAR方法来开发正确的、高效的算法。该方法将算法设计从程序设计中分离出来,因此我们可以集中精力开发出正确的、高效率的算法。使用该方法得到正确的算法后,经过自动转换系统直接得到某一可执行语言程序。     

Radl算法到Apla程序的生成系统

算法设计是一项创造性工作,传统的设计与描述方法难以保证算法的正确性.在PAR方法中通过定义具有数学引用透明性的算法描述语言Radl,可实现对问题规约进行形式化推导得到用递推关系描述的算法.Radl算法的核心就是递推关系组,从而易于进行形式化推导和证明.通过深入剖析Radl算法特性,揭示Radl算法与抽象顺序程序Apla(abstract programming language)间本质关系,定义基于Radl语法产生式的Apla程序生成规则,实现了Apla程序自动生成系统,并对其可靠性进行系统研究,着重形式化验证了实现系统的核心算法.使用PAR方法开发的算法是正确的,采用形式化证明的生成系统具有可靠性保证,从而保证了算法从设计到实现的高可靠性,并通过实现自动化开发工具提高了程序的开发效率.     

形式化开发Hanoi塔问题非递归算法

使用形式化方法PAR及循环不变式开发新策略,开发了Hanoi塔问题非递归算法,并对其进行了形式化地正确性证明。本文直接面向非递归算法,在得到求解Hanoi塔问题的循环不变式的同时,直接得到易读、高效且可靠的非递归算法。对使用形式化方法及循环不变式开发新策略开发非递归算法作了较深入的实践和探讨。     

形式化开发非递归Koch曲线算法

形式化方法是构建可信软件的重要途径。Koch曲线是典型的分形图形。基于形式化方法PAR及循环不变式开发策略,开发了Koch曲线非递归算法,并对其进行了形式化的正确性证明。在得到求解Koch曲线算法的循环不变式的同时,直接得到易读、高效且可靠的非递归算法。对使用形式化方法及循环不变式开发策略开发分形程序非递归算法作了较深入的实践和探讨。     

Unified Approach for Developing EfficientAlgorithmic Programs

A unified approach called partition-and-recur for developing efficient and correct algorithmic programs is presented.An algorithm(represented by recurrence and initiation)is separated from program,and special attention is paid to algorithm manipulation rather than proram calculus.An algorithm is exactly a set of mathematical formulae.It is easier for formal erivation and proof.After getting efficient and correct algorithm,a trivial transformation is used to get a final rogram,The approach covers several known algorithm design techniques,e.g.dynamic programming,greedy,divide-and-conquer and enumeration,etc.The techniques of partition and recurrence are not new.Partition is a general approach for dealing with complicated objects and is typically used in divide-and-conquer approach.Recurrence is used in algorithm analysis,in developing loop invariants and dynamic programming approach.The main contribution is combining two techniques used in typical algorithm development into a unified and systematic approach to develop general efficient algorithmic programs and presenting a new representation of algorithm that is easier for understanding and demonstrating the correctness and ingenuity of algorithmicprograms.     

基于递归算法在孩子兄弟法表示的树中查找任一结点的双亲结点算法的设计与实现

从递归算法的设计思想、设计步骤、实现原理讲起,利用这种算法设计方法创新性地设计出在孩子兄弟法表示的树中查找任一给定结点的双亲结点的算法,并在理论上对该算法进行深度剖析,在实践上设计测试程序确认算法的正确性。总结并对该研究成果的意义作出展望。     

基于Isabelle定理证明器算法程序的形式化验证

形式化验证对保证软件的正确性和可靠性具有十分重要的意义。定理机械证明是形式化验证的一个重要研究领域,Isabelle系统是一个被广泛运用的定理证明辅助工具。本文在分析Dijkstra最弱前置谓词理论的基础上,根据PAR方法开发的算法程序循环不变式,提出了一种使用Isabelle定理证明器对算法程序进行机械验证的方法。该方法既克服了传统手工验证过程的繁琐性和易错性等缺点,又达到"提高验证效率和保证算法程序高可信"的目标,具有很好的实用价值。