周期Riccati型方程解的振动性及其渐挥性

本文主要利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理和解的交差化积的方法，研究下列周期Ｒｉｃｃａｔｉ型方程ｙ＝ｆ（ｔ，ｙ）＝Ａ（ｔ）ｙ＾ｍ＋Ｂ（ｔ）ｙ＋Ｃ（ｔ）（ｍ≥２，ｍ∈Ｎ）其中，Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）和Ｃ（ｔ）均是以ω为周期的连续函数，ω〉０解的振动性渐近性，不仅得以了方程（＊＊）的非振动解与其ω周期解之间的渐近关系，而且得到了方程（＊＊）存在振动解的必要条件和充分条件。     

二阶线性随机微分方程的渐近稳定性

对刚度系数是遍历过程的二阶线性随机微分方程，本文研究了其平凡解几乎处处渐近稳定性问题。利用刚度系数导数过程的性质，给出了平凡解几乎处处渐近稳定的充分条件。当刚度系数是遍历高斯过程或周期过程时，还具体计算了其渐进稳定区域。结果表明，本文结果改进了目前有关的渐近稳定性的条件。     

具非凸流函数守恒律周期解渐近性质

讨论具非凸流函数双曲守恒律周期解的渐近性质，得到较以往更为一般的结果。     

К-Б方法在流动稳定性问题中的应用

近年来,天体力学及非线性振动理论中的Lindstedt和Poincaré求周期解的方法,被推广应用于流动稳定性问题,形成了分支(Bifurcation)理论。可以设想,非线性振动理论中的和渐近法,也可被用于这一问题。 本文以平面Poiseuille流为例,试用渐近法研究其中性曲线附近的周期解及其稳定性问题,和已知的分支理论结果进行比较,在这一问题上,二者是一致的。但本文方法不仅可用于研究周期解,且可研究过渡过程及其他问题。     

旋转圆盘受均布压力作用时的摄动分析

本文对中心带轴匀速旋转圆盘在均布压力作用下的受力及变形问题进行了摄动分析，得到了受载条件为Ｊ＾２／ＪＨ＜＜１时，圆盘应力及形变的渐近解。其形变渐近解为Ｗｈｉｔａｋｅｒ函数形式比较表明，渐近解与Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ数值解有较好的一致性。     

一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

在非线性动力系统的研究中， Melnikov函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判 据. 但是在大多数情况下，经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论. 产生 该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似，因而高阶Melnikov方 法被发展用来判断超次谐周期解的存在性. 本文对一类非自治微分动力系统进行了研究，证 明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解，超次谐周期解不可能存在， 并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为 该结论的一个应用，文中考察了几个典型的算例，结果表明现有的二阶Melnikov方法判断 平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的，并提供了一个简单的几何上的解释.     

非线性振动的一个新的渐近解法

本文在渐近法的基础上，引进谐波平衡思想，得到了一个新的渐近解法。与传统方法相比，应用本文方法求渐近解，不必解微分方程和依靠消除永年项建立补充工程，而是将求解过程转化为一系列的代数运算。因此，本文解法便于手算，更有利于用计算机计算高阶近似。     

存在填隙幂律流体时圆球间切向作用的近似解

在Reynolds润滑理论的基础上，导出了存在填隙幂律流体时，两刚性圆球有相对切向运动时流体压力的近似方程，并进一步求得了圆球所受阻力矩的近似积分表达式，给出了问题的数值解。结果发现幂流体的幂指数、颗粒间最小间隙以及颗粒的大小都是流体压力和颗粒间切向阻力的重要因素。与Godman等人的牛顿流体下圆球平行于平面缓慢运动时圆球所受阻力以及阻力矩的渐近解作的比较表明，本文的数值解优于渐近解。     

静止裂纹顶端塑性区内应力场

本文对不可压缩的理想塑性材料裂纹顶端塑性区内的应力场进行了数学分析,证明了当塑性区包围着裂纹顶端而应力函数可用分离变匱型的级数展开且该级数展开的首项与第一类渐近解相同时,第一类渐近解即是塑性区内应力场的精确解。本文又提出了第二类渐近解,说明应力场的渐近解不是唯一的。     

非线性水波理论新发展

一、早期的工作非线性水波理论是流体力学中一个重要而又十分困难的课题,一直引起力学和应用数学工作者的注意。虽然摆线波理论在造船界沿用至今,但在此领域内取得的第一个富、于理论性的成果是Stokes(1847)的工作[1]。他得到的非线性周期波渐近解不仅证明了周期波列的存在,而旦指出了波数及频率与振幅有关这_重要结论。这正是非线性波      

具有内域的双层加筋圆柱壳动响应特性简

采用外域双渐近法模拟外部流体域,内域双渐近法模拟内部流体域,采用非线性有限元软件ABAQUS 模拟结构,建立流固耦合数值模型并验证了其有效性. 利用建立的数值模型研究内部流体对双层加筋圆柱壳动响应的影响. 研究结果表明：一阶双渐近的解在中后期振荡周期变短、幅值变小,而二阶双渐近的解与解析解吻合良好;内部流体的存在减弱了双层加筋圆柱壳外壳的塑性变形,对其内壳塑性变形的影响较小;内部流体的存在减弱了双层加筋圆柱壳的速度响应.     

具有内域的双层加筋圆柱壳动响应特性

采用外域双渐近法模拟外部流体域,内域双渐近法模拟内部流体域,采用非线性有限元软件ABAQUS 模拟结构,建立流固耦合数值模型并验证了其有效性. 利用建立的数值模型研究内部流体对双层加筋圆柱壳动响应的影响. 研究结果表明:一阶双渐近的解在中后期振荡周期变短、幅值变小,而二阶双渐近的解与解析解吻合良好;内部流体的存在减弱了双层加筋圆柱壳外壳的塑性变形,对其内壳塑性变形的影响较小;内部流体的存在减弱了双层加筋圆柱壳的速度响应.      

弹塑性双材料界面裂纹尖端场的渐近分析和位移匹配

本文对两种硬化指数的弹塑性材料界面裂纹尖端场进行了分析。通过对渐近场的计算，讨论了尖端场位移匹配问题和一阶静水压力场的存在，使应力解更加完备。     

计算非线性振动系统高阶渐近解的Normal Form方法

利用非线性振动理论，计算非一笥振动系统的高阶渐近解，从理论上讲无任何障碍，但由于计算工作需要进行积分等十分繁琐冗长的运算，使得人们只能非线性振动系统的一阶和二阶近似，而为了研究在退化情况下，非线性动力系统的复杂动力学行为、分岔特性，必须计算该系统的高阶近似解，本文给出了一种Ｎｏｒｍａｌ Ｆｏｒｍ方法计算高阶渐近解的实用方法，利用这种方法可非常方便地计算出非线性振动系统的七阶近似解。     

非均匀圆柱型正交各向异性圆板的弯曲

研究了非均匀圆柱型正交各向异性圆板在均布横向载荷作用下的弯曲问题，求得了折算刚度随半径按指数规律变化的非均匀圆柱型正交各向异性圆板弯曲问题的渐近解，给出了周边固支和简支条件下的渐近解．通过算例可以看出，这种非均匀性对圆板中心挠度的影响是显著的     

基于多项式约束的三角平动点平面周期轨道设计方法

平动点是圆型限制性三体问题中的五个平衡解.其中,三角平动点在平面问题中具有"中心×中心"的动力学特性,其附近存在着大量的周期轨道,研究这些周期轨道的构建方法在深空探测中具有理论及工程意义.本文从振动角度分析周期轨道,通过多项式展开法构建出主坐标下周期轨道两个运动方向之间的渐近关系.从新的角度分析了系统的动力学特性和平面周期运动两个方向内在关联以及物理规律.这种多项式形式的关系式,可以作为约束条件用于数值微分修正算法中,通过迭代的方式寻找周期轨道.数值仿真算例验证了方法的正确性及精确性.文章从振动的角度对周期轨道进行分析,改进了微分修正算法.提出的方法可以被拓展至圆型/椭圆型限制性三体问题的三维周期轨道构建中.     

轴对称圆环壳复变量方程的逼近——渐近解法

求解轴对称圆环壳的复变量方程,一般用级数方法和渐近方法。众所周知,级数解仅对μ=12(1-V~2)~(1/2)(a~2/r_0h)较小的圆环壳才有很好的收敛性;相反,渐近解却对μ值较大的圆环壳才得到很好的近似。本文是在过去工作的基础上,采用逼近——渐近方法,求出了对μ值一致有效的解。计算表明,对于μ=0.5的细环壳,逼近——渐近方法给出的结果和级数解的结果是一致的,而渐近解的误差较大;对于μ=15,逼近——渐近方法给出的结果和渐近解的结果一致。     

正交异性板条的渐近分析

本文阐明由三维薄弹性体的渐近分析导出各级精度板壳理论的基本方法。将多尺度分析用于板的内部区域和边界层区域导出应力,应变和位移等物理量的不同的无量纲小厚度参数ε的渐近展开式。与工程的方法不同,推导仅基于ε→0的渐近分析,对板的变形不做任何假定。给出正交异性板的平面应变渐近展开的具体列式,仅有一些常数待定。结果表明,内域解渐近级数的首项正是熟知的Kirchhoff板理论解。本文为内域解和边界层解的渐近匹配,从而正确表述圣维南原理并用以建立各级渐近解的边界条件进而求解的研究做好了准备。     

弹塑性双材料界面裂纹的渐近分析

本文通过精确的数学分析,对于遵循塑性形变理论的幂硬化材料界面裂纹,求得了裂纹面面力自由和裂纹面无摩擦接触两种情况下的分离变量形式的全连续HRR 型奇性渐近解,这种全连续的奇性渐近解只对特殊的混合参数M'才存在.对任意指定的混合参数M',我们进一步求得了含弱间断的分离变量形式的HRR 型奇性渐近解(?)我们得到的所有解均保证了界面处的面力连续条件和位移连续条件,且不出现弹性双材料界面裂纹问题中所常见的应力振荡奇性和裂纹面相互嵌入的不合理现象.     

关于理想弹塑性介质中Ⅲ型稳恒扩展裂纹位移场

Chitaley与McClintock给出了理想弹塑性介质中Ⅲ型稳恒扩展裂纹的应力渐近解和小范围屈服情况的数值解。Rice曾指出文献[1]数值解所给出的位移是错误的。本文将给出变形与位移的渐近解。