一类非线性时间序列的建模

在非线性科学的应用方面，时间序列分析和处理是一个典型问题。本文以太阳黑子为例，阐述了对混沌背景下的一类非线性时间序列。传统的AR模型的预测值可信度不高，而采用基于混沌吸引子的时间序列预测方法，可获得较好的预测效果。     

混沌时间序列预测的局域法在边坡变形分析中的应用

边坡作为一个复杂系统,其本身的各种参量是不确定的和随机的,在其演化过程中,表现出复杂的非线性行为,发生一系列的混沌现象。本文运用现代混沌理论,对边坡变形的预测问题进行探索性研究,把混沌时间序列理论引入到边坡工程研究中,对该理论的建立及预测方法进行系统地讨论,为该领域的研究提供完整的技术方法。通过对新滩滑坡的研究结果表明,混沌时间序列方法对混沌序列的预测较线性时间序列具有较高的精度。     

基于混沌神经网络理论的城市地面沉降量预测模型

通过分析城市地面沉降量时间序列的非线性动力学系统,认为该时间序列具有混沌特性。在此基础上,通过相空间重构的方法建立了用于城市地面沉降量预测的混沌神经网络模型;并利用此模型对高桥地面沉降量进行了预测,并和实际监测沉降量进行了比较,最大绝对预测误差为1. 7,预测的平均误差为0. 0833,研究结果表明,应用混沌神经网络模型进行城市沉降预测是可行、精确的。     

一种用于陀螺随机漂移预测的多尺度混合建模方法

针对陀螺随机漂移时间序列由于非平稳和非线性造成单一预测模型难以准确跟踪其变化趋势的问题,提出了一种基于集合经验模态分解(EEMD)和灰色极端学习机(GELM)的多尺度混合建模方法。首先,利用集合经验模态分解将随机漂移时间序列按照频率高低分解为多个本征模式分量和一个余量;然后针对不同类型时频特性分量选择合适激活函数和隐层神经元数目的GELM分别进行预测;最后,以等权相加的方式得到最终预测结果。将该方法用于某型激光陀螺随机漂移预测中,仿真结果表明:混合预测模型能够准确预测陀螺随机漂移,预测精度比残差GM(1,1)和GELM预测模型分别提高了33.43%和23.47%,可为激光陀螺的漂移补偿、故障预报和可靠性诊断提供依据。     

MEMS陀螺随机噪声的多尺度时间序列建模

基于小波多尺度分析方法,使用db4小波,将MEMS陀螺仪输出数据进行深度为4的多尺度分解,在各尺度上进行信号重建,对重建后的各尺度信号进行时间序列建模,各尺度的时间序列模型的输出和作为陀螺仪的随机噪声估计.多尺度时间序列建模方法提高了建模精度,将预测误差的方差降低了一个数量级,该方法已经成功应用到某型微小型飞行器的微导航系统中.     

单自由度体系地震动力响应的混沌特性分析

引入非线性动力学理论和混沌时间序列分析方法考察地震动作用下单自由度体系动力响应的混沌特性。输入典型近断层地震动记录,定量计算了代表性周期的单自由度弹性和非弹性体系加速度响应时程的非线性特性参数。计算表明,这些加速度响应的关联维数为分数维,最大Lyapunov指数大于0;地震动激励下单自由度体系的地震动力响应具有混沌特性,不是完全的随机信号,为理解结构地震动力响应的不规则性与复杂性提供了新思路和新视角。     

基于à trous算法的MEMS陀螺仪随机漂移建模

为了对微小型飞行器上的MIMU(微惯性测量单元)的随机漂移进行补偿,在比较了Mallat算法与à trous算法之后,基于小波变换与多尺度分析方法,提出了多尺度时间序列建模方法,它充分利用了à trous算法的快速性与时间平移不变性,将MEMS陀螺仪随机漂移进行多尺度分解.对各尺度上分解得到的信号进行重建,并对重建得到的各个信号进行时间序列建模.将各尺度时间序列模型的预测输出的和作为陀螺仪的随机噪声估,计,对陀螺仪的随机漂移进行补偿.最后的实际数据建模表明该建模方法运算量小、建模速度快、精度高、模型适用性强,有很强的实际应用价值.     

基于á trous算法的MEMS陀螺仪随机漂移建模

为了对微小型飞行器上的MIMU（微惯性测量单元）的随机漂移进行补偿，在比较了Mallat算法与á trous算法之后，基于小波变换与多尺度分析方法，提出了多尺度时间序列建模方法，它充分利用了á trous算法的快速性与时间平移不变性，将MEMS陀螺仪随机漂移进行多尺度分解。对各尺度上分解得到的信号进行重建，并对重建得到的各个信号进行时间序列建模。将各尺度时间序列模型的预测输出的和作为陀螺仪的随机噪声估计，对陀螺仪的随机漂移进行补偿。最后的实际数据建模表明该建模方法运算量小、建模速度快、精度高、模型适用性强，有很强的实际应用价值。     

非线性函数的混沌优化方法比较研究

已有的混沌优化方法几乎都是利用Logistic映射作为混沌序列发生器，而Logistic映射产生的混沌序列的概率密度函数服从两头多、中间少的切比雪夫型分布，不利于搜索的效率和能力。为此，首先根据Logistie映射混沌轨道点密度函数的特点，建立改进的混沌-BFGS混合优化算法。之后，考虑到Kent映射混沌轨道点密度为均匀分布，建立了基于Kent映射的混沌-BFGS混合优化算法。然后对五种混合优化方法——不加改进的和改进的基于Logistic映射的混沌-BFGS法，基于Kent映射的混沌-BFGS法，Monte Carlo试验-BFGS法，网格-BFGS法进行了研究，分别对3个低维和2个高维非线性复杂测试函数进行优化计算，对它们的全局优化计算效率和寻优能力做了比较，并探讨了混合优化方法全局优化性能差异的原因。结果表明，混沌优化方法是与Monte Carlo方法类似的一种随机性试验优化方法。而且，这类优化方法的计算性能至少与以下因素有关：混沌／随机序列的统计性质，优化问题全局最优点位置。     

GNSS 失锁下基于混合预测模型的 POS 误差估计方法

针对GNSS信号受遮挡或干扰导致的位姿测量系统（POS）量测信息失锁问题,提出一种基于多元线性回归（MLR）和径向基函数神经网络（RBFNN）的混合预测方法,用于GNSS失锁期间的POS导航误差预测。该方法利用Hodrick-Prescott(HP)滤波将POS导航误差样本数据分解成趋势性成分序列与波动性成分序列,分别采用MLR和RBFNN对其进行预测建模,充分表征POS导航误差数据的线性与非线性特征。车载实验结果表明,所提出的基于MLR/RBFNN混合预测方法与标准Kalman滤波方法相比,位置误差精度提高72.9%～89.1%,速度误差精度提高50.1%～60.8%,其位置和速度误差统计结果均优于单一的MLR预测模型和RBFNN预测模型。     

亚音速气流作用下薄板结构混沌运动的时滞反馈控制

研究了亚音速气流下非线性二维薄板结构在横向周期载荷作用下的混沌运动及控制问题。基于von Karman大变形板理论和分离变量法,建立了亚音速下薄板结构的运动控制方程。对于未控系统,采用Melnikov方法判断其混沌运动阈值,并用Runge-Kutta法进行数值验证。对处于混沌运动状态的系统,采用时滞反馈控制方法对混沌运动进行控制。结果表明,Melnikov方法可以有效地预测系统的混沌运动行为,时滞反馈控制方法可以有效地将系统的混沌运动转化为周期运动。     

加速度计参数长期稳定性多尺度混合建模与预测

针对温度、振动等环境载荷导致石英挠性加速度计参数随着时间发生非线性变化,难以进行准确描述的问题,提出一种加速度计参数长期稳定性多尺度混合建模方法,并利用所建模型对参数变化进行预测。首先,采用经验模态分解对参数长期变化序列进行多尺度分解,使其平稳化以降低其复杂度,为多尺度混合建模奠定基础;然后,在单核向量机的基础上,应用多核最小二乘支持向量机数据拟合算法,以提高多尺度混合建模算法的准确性与适应性;而且为了提升多核向量机的性能,设计一种自适应人工鱼群寻优算法对多核向量机的相关参数进行寻优;最后,建立石英挠性加速度计参数长期稳定性模型,并通过实例进行模型适用性验证与预测性能验证。结果表明,所提出的建模方法相比于传统最小二乘方法,模型更加精确,预测精度更高,零偏K_0与标度因数K_1的预测均方根误差分别降低了88.65%、86.49%。     

面向工程全局优化的混沌优化算法研究进展

近年来,基于混沌的初值敏感性、伪随机性、遍历性以及自相似分形等非线性动力学特性所发展的混沌优化方法,是一种有潜力的工程全局优化新工具,已广泛应用于科学与工程技术的各学科领域。根据混沌优化方法的发展历程,以算法基本思想和工程应用研究状况为重点,评述了混沌神经网络优化方法、第一类混合混沌优化算法(基于混沌搜索)、第二类混合混沌优化算法(混沌序列代替随机序列)以及混沌分形优化四种主要混沌优化算法。混沌映射最早被引入神经网络,发展了混沌神经网络优化方法,可解决复杂的组合优化等全局优化问题。遗传算法及粒子群等启发式随机算法虽具全局搜索能力,但易出现早熟并陷入局部最优。然后,出现了混沌搜索的概念,研究者将其嵌入启发式算法建立了第一类混合混沌优化算法,可有效克服原启发式算法早熟收敛的缺点。随后,利用混沌映射产生的混沌序列代替启发式算法中的随机参数形成了第二类混合混沌优化算法。混合混沌优化算法有益于实现快速全局收敛和提高计算精度。最后,利用混沌分形特性,从分形理论出发提出一类新颖的混沌分形优化算法,可搜索到优化问题的所有全局最优解。此外,对混沌优化算法研究的几个发展方向进行了展望,诸如加强混沌优化算法的参数设计、处理大规模优化、多目标优化问题以及使用代理模型等。     

基于Volterra级数的核爆地震参数化非线性特征提取方法

地震时间序列的模型参数可以作为核爆地震信号识别的特征.现有基于ARMA( autoregressive moving average)模型参数的地震信号特征提取方法是一种线性方法,且只利用了信号的二阶统计信息,识别精度不高.为此,利用地震波的混沌特性,提出了一种核爆地震非线性特征提取方法:首先对地震波信号进行相空间重构...     

具有振动边界自激系统的混沌行为

鉴于初轧机轧制过程中振动的非线性和边界可动,本文建立了轧机轧制过程中主传动系统的扭转自激振动模型,通过对所建模的研究表明,该系统具有多种非线性振动模式,且在近共振区出现了混沌行为,这为分析,诊断及控制这一具有混沌行为为系统的振动提供了理论依据。     

弹性动力学反问题的非线性及其迭代反演

分析了弹性动力学反问题的非线性及在迭代反演过程中表现出的复杂非线性现象。迭代反演的结果依赖于反演系统参数和迭代初值,而系统参数对应的Mandelbrot集和迭代初值对应的Julia集都是复杂的分形集。随反演系统状态参数的变化,完全确定性的反演系统却可能产生一系列无规则的,不可预测的迭代输出序列。反演迭代过程中出现的分形和混沌现象反映了表面简单的反演迭代后隐藏的复杂性,正是这种复杂性给迭代系统参数的合理选择带来困难,进而使反演迭代不总能给出满意的结果。     

面向工程全局优化的混沌优化算法研究进展Research advances of chaos optimization algorithms for engineering global optimization

近年来,基于混沌的初值敏感性、伪随机性、遍历性以及自相似分形等非线性动力学特性所发展的混沌优化方法,是一种有潜力的工程全局优化新工具,已广泛应用于科学与工程技术的各学科领域。根据混沌优化方法的发展历程,以算法基本思想和工程应用研究状况为重点,评述了混沌神经网络优化方法、第一类混合混沌优化算法（基于混沌搜索）、第二类混合混沌优化算法（混沌序列代替随机序列）以及混沌分形优化四种主要混沌优化算法。混沌映射最早被引入神经网络,发展了混沌神经网络优化方法,可解决复杂的组合优化等全局优化问题。遗传算法及粒子群等启发式随机算法虽具全局搜索能力,但易出现早熟并陷入局部最优。然后,出现了混沌搜索的概念,研究者将其嵌入启发式算法建立了第一类混合混沌优化算法,可有效克服原启发式算法早熟收敛的缺点。随后,利用混沌映射产生的混沌序列代替启发式算法中的随机参数形成了第二类混合混沌优化算法。混合混沌优化算法有益于实现快速全局收敛和提高计算精度。最后,利用混沌分形特性,从分形理论出发提出一类新颖的混沌分形优化算法,可搜索到优化问题的所有全局最优解。此外,对混沌优化算法研究的几个发展方向进行了展望,诸如加强混沌优化算法的参数设计、处理大规模优化、多目标优化问题以及使用代理模型等。     

基于小波分析与LSSVM的陀螺仪随机漂移建模

为了提高陀螺仪的使用精度,以陀螺仪随机漂移时间序列为研究对象,建立了基于小波分析和最小二乘支持向量机（LSSVM）的陀螺仪随机漂移模型。陀螺仪作为高精度敏感器件,其随机漂移信号具有非线性、弱平稳性等特点,难以补偿。为了提高补偿精度,这里采用小波分析对陀螺仪随机漂移信号进行多尺度分解,利用最小二乘支持向量机方法对重构后的近似序列和细节序列建立非线性子模型,最后将各子模型输出融合作为组合模型输出。最后将该算法用于动调陀螺仪的随机漂移建模,实验结果表明基于该组合算法的非线性模型能够有效地反映陀螺仪的随机漂移特性,建模效果明显优于直接采用LSSVM和ANN建立的模型。     

DC-DC开关功率变换器的非线性动力学行为研究

DC-DC开关功率变换器是一种典型的分段光滑动力学系统, 在一定的工作和参数条件下, 系统会出现各种分岔如倍周期分岔、Hopf分岔、边界碰撞分岔和混沌运动. 系统评述了DC-DC开关功率变换器的非线性动力学行为的研究进展;介绍了离散非线性映射、分段线性模型、平均值模型等3种建模方法;分析了这种电路系统中的分岔特点及通向混沌的途径与机制;结合我们的研究工作, 讨论了对这种电路系统进行混沌控制的必要性及相关策略;最后, 从应用的角度提出了未来的若干研究方向.      

复杂时间序列的多尺度分析

为纪念郑哲敏先生仙逝一周年, 作者回忆在读研期间先生对自己的教诲, 介绍先生和自己在非线性科学领域的一些工作, 及后来这些工作如何被拓展并演变成一些非线性问题通用的分析方法. 具体的方法包括混沌时间序列分析的相空间最优重构, 混沌的直接动力学判据, 基于依赖于尺度的李雅普诺夫指数(SDLE)的多尺度分析及自适应分形分析. 特别, SDLE可以非常好地刻画已知的所有类的时间序列模型, 因此, 可以统一已知的各种复杂性的度量. 自适应分形分析基于自适应滤波, 能非常好地决定趋势, 包括各种震荡模式和回归分析的非线性回归曲线, 也能非常好地去噪, 并把时间序列分解成各种内在固有模式. 这些方法已被广泛用于自然科学、工程技术和社会科学的诸多领域. 它们特别适用于各领域(包括运维)的故障诊断, 生物医学数据的分析及不确定性的度量. 郑先生从不囿于他自己熟悉的领域, 而是随着时代发展不断拓展新的领域. 身处百年未遇之大变局时期, 我们必须发扬光大先生的这种求真务实和开拓进取的精神.