2002年高考新课程卷中概率解题剖析与思考

20 0 2年新课程卷概率题目 :某单位 6个员工借互联网开展工作 ,每个员工上网的概率都是 0 .5 (相互独立 ) .(Ⅰ )求至少 3人同时上网的概率 ;(Ⅱ )至少几人同时上网的概率小于 0 .3 .(注 :本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 ) .2 0 0 2年 7月笔者参加了全国高考新课程卷(江西省考区 )数学概率题目的评卷工作 .在评卷过程中遇到许多错误解法 ,下面例举其中一些典型错误并进行剖析 ,并对中学概率与统计教与学进行相应探讨 .1　概率解题中典型错误剖析错误一 :考生不能…     

开放性试题呼唤开放式教学—2000年全国高考数学试题之我见

纵观 2 0 0 0年数学高考 ,笔者认为 ,最为显著的一个特点是 :开放、创新 !1　历年高考试题中开放性试题的特点与评价长期以来 ,开放性试题就一直是高考命题探索的重点和热点 .历年高考试题中出现的开放性试题可以概括为两类 :一类是存在型开放性试题 ,如 1 989年理科第 2 3题 ,1 995年理科第 2 5题 ;另一类是归纳型开放性试题 ,如 1 993年文科第 2 6题 ,1 994年理科第 2 5题 ,1 998年理科第 2 5题 ,1 999年理科第 2 3题 .这两类试题都突出了学生的创新思维能力和主动探索能力的考查 ,要求考生不但会演绎法 ,也必须会归纳法 ,不但要掌握逻辑…     

一个概率猜想的证明

文[1]对几何分布做了如下探索:题目在独立重复试验中,某事件发生的概率是p1)求第2次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望;2)求第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望;3)求第m次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望.上述问题中,求随机变量ξ的     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——选择题分析说明

选择题属于客观题 ,在近几年的高考试题中通常以12个题的形式出现 ,每题 5分 ,共 6 0分 ,与《考试说明》完全一致 ,其中解析几何 2 - 3道 ,立体几何 2 - 3道 ,三角函数 2 - 3道 ,函数不等式 2 - 3道 ,集合、映射、数列、复数、排列组合、二项式定理各 1道 ,其中包括信息迁移、阅读理解与应用题 1～ 2道 ,各部分题目准确个数受整卷布局的影响 ,因此选择题又具有调节试卷布局 ,协调整卷难度 ,兼顾试卷容量的功能 .适宜选编选择题的知识点有 :集合、映射、函数图象与性质、等差等比数列的性质、不等式的性质、复数的概念及运算、排列组合、二项…     

从一道试题的答题情况管窥初中学生的数学阅读能力

1.试题和答题情况的介绍这是一道由绍兴市教研室统一命题的一次期末考试题目,本题是试卷中的第23题(全卷共24题),题目是这样的:     

如何解决复杂概率问题

概率作为高考的必考问题,每年必有一道 大题在高考试卷中出现．分析近几年概率考 题,基本上都不止考查某一种概率事件,而是 一道题目中既考察独立事件,独立重复试验, 又考到独立事件,对立事件概率的求法．解决 这类较为复杂的概率问题,应注意以下三个方 面的问题．     

2003年全国各地高考数学模拟试题分析——平面向量

从 2 0 0 0年至 2 0 0 3年新课程高考数学试题中可以看出 ,在新增内容中 ,平面向量与空间向量是每年高考必考内容 .其中立体几何试题 ,从 2 0 0 0年至 2 0 0 2年 ,每年都是用 (甲 )、(乙 )两种形式给出的 ,甲是用空间向量求解的 ,乙是用传统方法求解的 ,都是 1 2分 ,考生可以选择 .而 2 0 0 3年新课程高考试题中 ,立体几何只出了一道解答题 ,此题既可以用空间向量求解 ,也可以用传统方法求解 ,达到一举两得的效果 .从整个试卷来看 ,这些新增内容所占分数比例略高于该内容所占课时比例 .本文紧扣新修订后的高考考试大纲的说明 ,并根据 2 0 0 …     

一道高考试题的探究与推广

题目 （2009年北京高考卷19题）已知双曲线C2 x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.     

2004年全国各地高考数学模拟试题分析——概率与统计

1　高考重点对于这部分内容 ,由于文、理科高考要求不同 ,高考所考查的重点也不同 .文科重点考查三种抽样方法的应用 ,理科重点考查离散型随机变量的分布列及其期望和方差的应用 .2　高考回顾从 2 0 0 0年至 2 0 0 4年 (皖 )春招新课程高考试卷中 ,这部分所考题目有 :2 0 0 0年文 (13) ,理 (13) ,2 0 0 1年文 (14 ) ,理 (10 ) ,2 0 0 2年 (无 ) ,2 0 0 3年文 (14 ) ,理(14 ) ,(2 0 ) .2 0 0 4年 (皖 )春招文 (无 )、理 (2 1) .其中2 0 0 3年理科所占分值比例较大 ,远高于其内容所占课时比 .分数比 17∶15 0≈ 1∶8.8,而课时比 8∶330≈ 1:4 …     

2003年高考试题的启示

20 0 3年高考数学试题具有“新、活、难”等特点 ,由于选择题、填空题、解答题三类题型题目难度及其梯度控制不足 ,致使考生考分普遍偏低 ,并在一定程度上影响了试卷的区分度和选拔功能 .但这套试题仍然不失为一份好试题 ,它使教学中存在的问题得以暴露 ,且体现了高中课程改革和高考改革的精神和方向 ,我们应认真研究 ,领会其给中学数学教学的启示和导向 .1　题型新颖 ,要求考生基础扎实 ,思维能力强 ,具有灵活地运用相应知识独立分析、解决问题的能力和创新意识 .例如理科第 1 9题是一个命题方式与新教材内容“简易逻辑”接轨的好题 ,题目…     

啜英咀华,细品真味——2011年一道高考数学题的解法赏玩

2011年高考尘埃落定,仔细研读高考数学试题,感觉整个试卷试题难度梯度设置比较平稳,知识考查平中见奇,尤其是第16题(新课标卷理科数学).题目如下:题目 在△ABC中,B=60°,AC=√3,则AB+2BC的最大值为____.     

2004年新课程中考数学模拟试题(1)

说明 :这是一份超量给题的试卷 ,请同学们认真审题 ,看清题目要求 .本试卷答卷时间 1 2 0分钟 ,满分 1 0 0分 ,超量给题后总分为 1 2 0分 .学生们根据本人实际选作或超量作答 .　　一、选择题 (本大题共有 1 4小题 ,从中任选 1 2题 ,多做不加分 ,每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .-1是 (　 ) .A .最小的负数　　　　B .最大的负数C .最小的负整数D .最大的负整数2 .一个纳米粒子的直径是 3 5纳米 ,已知 1纳米 =11 0 9米 ,则一个纳米粒子的直径可以用科学记数法表示为 (　 ) .A .3 5× 11 0 9米B .3 5× 1 0 -9米C .3 .5× 1 0 -8米D .3 5× 1 0…     

2003年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛试题

(2 0 0 3年 4月 2 0日上午 8:30— 1 1 :0 0 )　　一、选择题 :本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且仅有一个符合题目要求 .把你认为符合题目要求的选项的代表字母填在题后的黑方括号内 .填错、不填或填的代表字母超过一个(不论是否写在黑方括号内 )均记 0分 .1 .据有关资料表明 ,世界人口由 1 976年的 4 0亿增加到 1 987年的 50亿 ,经历了1 1年的时间 ,如果按此增长率增长 ,2 0 2 0年的世界人口数将最接近【　　】　　 (A) 78亿 .　　　 (B) 88亿 .　　 (C) 98亿 .　　　 (D) 1 0 8亿 .2 .已知函数 f(x…     

设计素质化的高考试题——2001年高考数学试题的评析及启示

20 0 1年高考数学卷 ,再次展示近几年来保持稳定 ,锐意创新的风格 ,把“基础与能力”作为命题的轴心 .充分体现”有助于高校选拔人才 ,有助于中学实施素质教育 ,有助于高校扩大办学自主权”的原则 .本文在分析试题的特点的基础上谈点个人的看法 .1　试题中的显著特点1 1　体现创新特色高考试题力求在“立意、情景、设问”上不断创新 .今年的试题这一特征十分明显 .如理科第(1 1 ) (1 2 ) (1 9) (2 0 ) ,文科第 (1 1 ) (1 2 ) (2 0 ) (2 1 )等都有立意好 ,情景新 ,设问巧的特点 .如文、理中的第 (1 1 )题 :按不同的方法盖一间民房 ,在屋顶斜…     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

2005年海南省(课改区域)中考数学科模拟试题(二)

说明 :同学们 ,这是一份超量给题的试卷 ,请认真审题 ,看清题目要求 本试卷满分 1 0 0分 ,超量给题最高分达1 1 0分 根据难易度可选作或超量作答 　　一、选择题 (本大题有 1 0小题 ,每小题 2分 ,共 2 0分 )在下列各题的四个备选答案中 ,只有一个是正确的 ,请把你认为正确的     

一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不…     

1999年高考应用题答卷中的错因及启示

1999年全国高考的应用题 (理科第 2 2题 ,文科第 2 3题 )是一道难题 (为节省篇幅 ,题目这里从略 ) .笔者统计了湖北省的 30 0 0份理科试卷的分数 (本题理科满分为 12分 ) ,算出此题的难度系数为 0 .195,平均分数为 2 .35分 .各分数段的情况如表 1所示 .表 1　　得分分布表分数 0 1 2 3 4 5 6人数 1 5 641 0 73 670 6841 9462百分率 0 .5 2 1 3 0 .0 3 5 60 .0 1 2 0 0 .0 2 3 3 0 .2 2 80 0 .0 6460 .0 2 0 6分数 7 891 0 1 1 1 2人数 782 41 0 1 3 5 3 2 5百分率 0 .0 2 60 0 .0 0 80 0 .0 0 3 3 0 .0 45 0 0 .0 1 0 70 .0 0 1 6　　本文从…     

高观点试题与研究性学习--浅析2003年北京卷数学科高考试题

所谓“高观点试题”,就是具有高等数学知识背景的试题 .主要表现为 :或以新符号 ,新概念出现或以高等数学的概念、定理作为依托 .新符号如 aij( i,j∈ N) (见北京卷 2 0 0 3年第 1 0题 )、∑、 等 ;新概念如函数的凹凸性、一致连续等 (见北京卷 2 0 0 2年第 1 2题、2 0 0 3年第 2 0题 ) .近年来“高观点”试题在高考试题中占有一定的比例 ,且有逐渐增大的趋势 .这是因为 :一方面 ,高考改革坚持“三个有助于”:有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高校办学自主权 .高考要为高校选拔出具有学习潜能的新生 ,就要在高考试…     

使用一高考试题的体会

恢复高考已经二十五年 ,二十五年来高考命题工作处在不断改革发展中 ,取得了社会公认的成绩 .笔者在实践中深切的体会到当今数学考题的一个显著特点———部分试题思维入手易 ,而完成全题难 ,即柔中带钢 .现通过使用的一个高考试图 1题揭示这一特点 .题目 (2 0 0 0年春季北京、安徽高考试题 )如图 1 ,设Ａ和Ｂ为抛物线ｙ2 =4ｐｘ(ｐ >0 )上原点以外的两个动点 ,已知ＯＡ ⊥ＯＢ ,ＯＭ ⊥ＡＢ ,求点Ｍ的轨迹方程 ,并说明它表示什么曲线 .1　解题受阻情况展示思路 1　分别写出直线ＡＢ、ＯＭ的方程 ,消去有关参变量得轨迹方程 ,学生感觉入手易…