紧致微分流形上微分同胚的不动点集

设M是紧致微分流形,M或者无边,或者带边,但边界M的每个分支的欧拉示性数为0,以X(M)记M的欧拉示性数,本文将证明:当X(M)≠0时,对任一非空闭集A M,存在M的微分同胚f,使f的不动点集Fix(f)=A;当X(M)=0时,对任一闭集A M,存在M的微分同胚f,使Fix(f)=A.还将证明,X(M)=0对任意自然数m,存在M的微分同胚f,使f,f~2,…,f~m均无不动点. 设dimM=n.x∈M,以M_x记M在x处的切空间.     

圆周上自同胚有N阶迭代根的条件

<正> 设E是个集合,f及φ是从E到自身的映射,N是正整数.若φ~N=f,则称φ是f的N阶迭代根,对于给定的自映射f,是否可以找到一个自映射φ使得φ~N=f?这就是集合上的自映射的迭代根问题.倘若E带有拓扑或可微结构,同时要求f及φ是连续或可微映射(或同胚),则我们又可得到相应的领域中的迭代报问题.关于迭代根问题的     

圆周上自同胚的嵌入流与变换群的作用

<正> 设X是拓扑空间,X上的流(C~o流)是一连续映射φ:R×X→X满足 i.φ(0,x)=x,x∈X; ii.φ(s+t,x)=φ(s,φ(t,x)),t∈R,x∈X. 以下记φ~t(x)=φ(t,x).如果X=M是C~r流形,要求上面的φ是C~r映射,这样定义的流称为C~r流(1≤r≤+∞).     

μ(z)-同胚的紧致性

本文研究μ(z)-同胚的紧致性.当一族μ(z)-同胚的伸张函数同时受控于一控制函数K(z)时,得到该族的紧致性质.利用紧性,得出一列μn(z)-同胚可收敛于一个拟共形映射.另外,还给出了μ(z)同胚在其逆映射为ACL情况下的分解定理.     

μ(z)-同胚的紧致性

本文研究μ（ｚ）－同胚的紧致性．当一族μ（ｚ）－同胚的伸张函数同时受控于一控制函数Ｋ（ｚ）时,得到该族的紧致性质．利用紧性,得出一列μｎ（ｚ）－同胚可收敛于一个拟共形映射．另外,还给出了μ（ｚ）－同胚在其逆映射为ＡＣＬ 情况下的分解定理．     

紧致超曲面上的谱

设Ｍ是Ｓ^n 1(1)上的紧致极小超曲面,Ｍ１,n-1是Ｓ^(n 1)(1)上的Ｃlifford极小超曲面。若它们的谱相同,则它们是墙虎的。对于Ｓ^(n 1)(1)上的紧致常平均曲率超曲面和Ｈ（r)－环,在某些条件下等谱可推出等距。     

线段自映射的周期点集

<正> 现在已经知道,一个线段自映射有无非2方幂周期在动力性状上有重大不同.例如Misiurewicz曾宣布,线段自映射的拓扑熵为零的一个充要条件是它没有非2方幂周期.因此,刻划线段自映射有否非2方幂周期是一个重要问题.Block在[2]和[3]中先后引进异状点和单纯周期轨道的概念,成功地作了尝试.本文引进局部度量稳定性(locallymetric stability)的概念作同样的刻划.文中符号是传统的,不再赘述.     

曲面上离散点集的光滑插值

本文主要解决了如下问题：给定Ｒ３凸曲面上的任意个离散点｛Ｐｉ｝Ｎｉ＝１及其对应的函数值｛ｆｉ｝Ｎｉ＝１，要求构造曲面上的插值函数ｆ（ｘ），使得ｆ（Ｐｉ）＝ｆｉ，（ｉ＝１，２，…，Ｎ）．本文方法推广了球面上离散点集的Ｍｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃ插值方法，并且对分区域插值方法也给予了讨论．     

正则半开集和半同胚空间类

设A■X,v为X上的拓扑,用A_v~0、A_v~-、(A_v)_0、(A_v)_-、A’_v分别记A在(X,v)中的内部、闭包、半内部、半闭包和补集。用η_v、ζ_v、ζ_v分别记(X,v)中的半开集族、无处稠密集族和稠密集族。当v=u时,略去上述记号中的足码v。令[u]={v|v为X上的拓扑且     

空间形式中紧致超曲面的刚性

设(M~n,g)是一个黎曼流形,f:M~n→Q~(n+1)(c)是一个等距浸入,其中Q~(n+1)(c)是n+1维的空间形式.如果对于任一个等距浸入f:M~n→Q~(n+1)(c),都存在等距变换φ:Q~(n+1)(c)→Q~(n+1)(c),使得φ·f=f,则称f(M~n)具有刚性.本文证明:如果超曲面是紧致的,(1)当c≤0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于3,则紧致超曲面具有刚性;(2)当c0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于5,则空间形式中紧致超曲面具有刚性;这推广了经典的Cohn-Vossen定理.     

全局同胚定理和Duffing方程的2π周期解

D.E.Leach[3]证明了下述定理：证明了一个同胚定理，利用它证明了方x"＋g（x）=e（t）的一个2π周期解的存在性和唯一性定理．所证明的定理是上述定理的一个推广．     

广义近似空间的粗糙同胚与拓扑同胚

对广义近似空间之间的映射引入并刻画了粗糙连续性和拓扑连续性,探讨了他们的性质及相互关系.证明了两个粗糙连续映射的复合还是粗糙连续的,每个粗糙连续的映射都是拓扑连续的.在此基础上引入了粗糙同胚性质和拓扑同胚性质的概念,证明了拓扑同胚性质均为粗糙同胚性质并考察了广义近似空间的诸如分离性、连通性、紧性等的粗糙同胚不变性和拓扑同胚不变性.     

一类集值映射的周期点与混沌

设X为完备的紧致度量空间,k(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得的空间,■为f到k(X)的自然扩张.本文研究了动力系统(k(X),■)与动力系统(X,f)的周期点之间的相互关系.利用所得结论,彻底解决了Fedeli和廖公夫等人提出的一些公开问题.     

周期点集不空的圆周自映射

<正> 本文是[1]的续篇,继续讨论圆周自映射所产生的动力系统性质.圆周自映射按有无周期点可以分成两大类,也可以按拓扑度分成四种情形,即|deg|≥2,deg=0,deg=-1和 deg=1.其中前三种情形的映射都有不动点,属于周期点集不空的一类.第四种情形的映射较为复杂,它们可以有不动点,无不动点但有周期点,也可以无周期点.在文[1]中我们对|deg|≥2的映射讨论了周期集合,周期点集,非游荡集和拓扑熵之间的种种联     

紧致极小超曲面上Laplace算子的谱

设M为S~(pn 1)中紧致极小超曲面，M_(p，n-p)为S~(pn 1)的Clifford极小超曲面，若Spec（M）=Spec（M_(p,n-p)），在一定条件下，我们可以得出M与M_(p,n-p)等距同构．     

二维可定向流形上保持定向的周期自同胚

本文证明了二维可定向闭流形M上的任一个保持定向的周期自同胚f均可分解为若干个基本周期运动,由此推出f的较低周期轨道数目不超过2+min{4q,24q/m}(其中m为f的周期,q为M的亏格).当q>1时,f的周期必定不大于4q+2.此外,本文还证明了当q>1时,M上所有保持定向的周期自同胚的拓扑共轭类的数目有限.     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充分条件

<正> 我们在[1][2]和[3]的基础上继续讨论线段到自身连续映射所产生的动力系统性质.基本定义、名词和符号承[1]和[2].特别要强调的,设 f∈C~0(I,I),f 的不动点集,周期点集和非游荡集分别用 F(f),P(f)和Ω(f)表示.再者,f 的周期不是2~l(l≥0)形式的周期点统称为素周期点.文[6]证明,f 有素周期点与 f 有异状点是等价的.我们在文[1]中曾解决了 Block 提出的一个问题,证明当 P(f)有限时,则Ω(f)=     

一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布

先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.